《正态分布》说课稿

课题:正态分布
一、教学目标
(1)知识目标: ①认识正态分布曲线的特点及曲线表示的意义。 ②会根据对称性进行简单正态分布的相关概率计算,并能解决一些简单的实际问题。 (2)能力目标 ①能用正态分布、正态曲线研究有关随机变量分布的规律,引导学生通过观察并探究 规律,提高分析问题,解决问题的能力。 ②培养学生数形结合,函数与方程等数学思想方法。 (3)情感目标 通过教学中一系列的探究过程使学生体验发现的快乐,形成积极的情感,培养学生的 进取意识和科学精神。

2.教学内容解析
正态分布是高中新教材人教 A 版选修 2-3 的第二章“随机变量及其分布”的最后一节内 容,在学习了离散型随机变量之后,正态分布作为连续型随机变量,在这里既是对前面内容 的一种补充,是必修 3 第二章频率分别直方图和第三章概率知识的后续。该节内容通过研究 频率分布直方图、频率分布折线图、总体密度曲线,引出拟合的函数式,进而得到正态分布 的概念、分析正态曲线的特点,最后研究了它的应用。 课标教材利用高尔顿钉板试验引入正态分布的密度曲线更直观,易于解释曲线的来源。 本节课的教学重点确定为: (1) 正态分布密度曲线的特点和性质; (2) 正态分布密度曲线所表示的意义。

4.教学对策分析
本节课是概念课教学,应该有一个让学生参与讨论、发现规律、总结特点的探索过程, 所以在教学中我采取了 flash 动画模拟、几何画板动态演示的直观教学法、学生分组讨论合 作探究教学法。通过“观察—探究—再观察—再探究”等思维途径完成整个教学过程。同学 们通过小组讨论研究密度曲线的特点和性质,通过习题的演练进一步理解对称性解决问题的 方法,而多媒体的辅助教学,不仅激发学生的学习兴趣,还有利于培养学生动向观察、抽象 概括、分析归纳的逻辑思维能力,提高了课堂教学的有效性。

6.教学过程设计

(一)高尔顿钉板试验引入 我利用模拟高尔顿钉板试验的 flash 动画演示,让学生经 过观察发现下落的小球在槽中的分布是有规律的。 设计意图:教师利用多媒体进行动态演示,能提高学生的 学习积极性,提高学习数学的兴趣。为复习频率直方图铺设情 景。 (二)复习引入 复习频率分布直方图和总体密度曲线,并用几何画板演 示直方图由几个到很多总体密度曲线的变化过程。教师提出 问题:这里每个长方形的面积的含义是什么?学生经过回 忆,容易得到:长方形的面积代表的是相应区间内数据的频 率及总面积为 1. 。 设计意图:通过旧知识的思考回忆,加深了对频率分布 直方图的理解,并为后面正态分布的概率问题作好铺垫。通 过几何画板让学生直观感受正态曲线的形成过程。 (三)生成函数 通过前面的高尔顿试验及频率分布直方图的复习,这里可以直接给出正态密度曲线的函 数式,简单分析结构,交代各个字母的含义。

(四)探究性质 取不同的 ? 和 ? , ,画出不同的图像,学生观察图象, , 发现 ? 和 ? 对图像的影响,分组讨论并派代表发言。同时教 师板书。 设计意图:该环节很好的锻炼了学生观察归纳的能力, 体现了归纳分类、化难为易、数形结合的思想。这样的处理 很好地突出了重点,突破了难点。 (五)正态分布 曲线与 x 轴围成的面积为 1。根据对称性知,随机变量 X 落在 对称轴 x ? ? 两侧的概率都是 1 。请思考:对于任意一个随机变量 2 X ,如何求出落在给定区间 ?a, b? 内的概率?引导学生回忆得到:

y

X 落在区间 ?a, b? 的概率的近似值其实就是在 ?a, b? 上的阴影部分即 曲边梯形的面积,曲边梯形面积等于函数 ? ?x ? 在区间 ?a, b? 上的定 O
积分。即: P?a<X ? b? ? ?? ,? ?x?dx 。教师在前面分析的基础上引出
?b a

a

b

x

正态分布的概念,并说明记法。引导学生分析得到, X 所落区间的端点是否能够取值,均不 影响变量落在该区间内的概率。

设计意图:通过设疑,引起学生对问题的深入思考,通过复习、巩固原有知识,以确保 新内容的自然引入,同时加深了对定积分几何意义的理解。以旧引新,虽然概念较抽象,但 这样的处理过程学生不会觉得太突兀,易于接受新知识。同时培养了学生把前后知识联系起 来进行思维的习惯。 (六)3 ? 原则 直 接 给 出 3 ? 原 则 的 内 容 , 并 指 出 : 在 ?? ? 3? , ? ? 3? ? 区 间 以 外 取 值 的 概 率 只 有 0.0026,通常认为这种情况在一次试验中几乎不可能发生。所以,在实际应用中,我们通常 认为服从于正态分布的随机变量只取 ?? ? 3? , ? ? 3? ? 之间的值,简称 3? 原则。我们可以利 用 3 ? 原则解决一些简单的与正态分布有关的概率计算问题。

(七)例题讲解 例题: 某地区数学考试的成绩 X 服从正态分布,其密度函数曲线如下图: ① 写出 X 的分布密度函数;
1 8 2?

y

②求成绩 X 位于区间 ?52,68? 的概率是多少? ③求成绩 X 位于区间 ?60,68? 的概率是多少? 若该地区有 10000 名学生参加考试,从理论上讲成绩在 76 分以 上的考生有多少人?

x
O
20 40 60 80 100

设计意图:通过一个贴近生活的实例,学生体会到了数学在实际问题中的应用,培养学 生应用所学知识解决问题的能力,激发学习热情。 本例是由课本 74 页练习 1 进行变式处理,做到了一题多用。 该环节设置的②③④这三个小问,分别要求学生根据 3? 原则直接求出对称区间概率,利用 对称性及结合概率为 1,求不对称区间的概率。体现了数形结合的思想,同时问题的设置由 易到难,形成坡度。 (八)课堂小结 1.正态曲线有哪些具体的特点? 2. 3? 原则是什么?它对 ? 、 ? 取任何数,数据落到相对区间内的概率是不变的吗? 3.思想方法:数形结合等。 4.生活中的正态分布。 设计意图:通过学生提出学习本节内容中的困惑和与同伴分享学习成果,引导学生进行 反思与自我评价。教师不仅引导学生反思学习知识,还反思思想方法。通过教师的介绍,学 生能够体会到生活中处处有正态分布,感受到数学的实际应用。 (九)作业布置 A 组 课本 75 页 A 组 第 1 题 77 页 B 组 第 2 题 B 组 在某校举行的数学竞赛中,全体参赛学生的竞赛成绩近似服从正态分布

N ?70,100? ,已知成绩在 90 分以上(含 90 分)的学生有 12 名。试问此次参赛的学生总数约 有多少人?
课外思考:请尝试从解析式角度分析正态曲线的对称性与最值。 设计意图:学生通过作业,及时反馈,巩固所学知识;教师通过分层次布置作业,提高 了学生的学习效率,同时能在作业中发现教学的不足。


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