新版高中数学北师大版必修4习题:第三章三角恒等变形 检测

最新中小学教案、讲义、试题、试卷 第三章检测 (时间:120 分钟 项是符合题目要求的) 1.函数 y=3sin x的最大值是 满分:150 分) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 A.3+ 解析:∵函数 y=3sin x∴所求的最大值是 6. 答案:C 2.函数 y=2si A.-3 C.-1 解析:y=2si 答案:C 3.计算 A. 解析: 答案:B 4.函数 g(x)的图像是函数 f(x)=sin 2x A.直线 x C.直线 x 解析:f(x)=sin 2x 2x=2si 其图像向右平移 个单位长度得到g(x)=2si 的图像向右平移 直线 直线 个单位长度得到的 则函数 的图像的对称轴为 30° 等于 B.-2 D. 故最小值为-1. ∈R)的最小值等于( ) x=6si - 1 最新中小学教案、讲义、试题、试卷 为直线 x 答案:C 2x.由 cos 2x=± 1,得 2x=kπ(k∈Z),即 x ∈Z).只有选项 C 符合条件. ∈Z),所以函数 g(x)的图像的对称轴 5.在△ABC 中,C=90° ,则函数 y=sin2A+2sin B 的最值情况是( A.有最大值,无最小值 B.无最大值,有最小值 C.有最大值,也有最小值 D.无最大值,也无最小值 ) 解析:y=sin2A+2sin B=sin2A+2cos A=1-cos2A+2cos A=-(cos A-1)2+2,而 0<cos A<1,故函数无最大值也 无最小值. 答案:D 6. 如图,在平面直角坐标系中,已知两点 A(cos 80° ,sin 80° ),B(cos 20° ,sin 20° ),则 AB 的长为( A C 解析:由两点间的距离公式,得 AB - ) 答案:D 7.已知向量 a=(cos 2α,sin α),b=(1,2sin α-1),α∈ A 若a· b 则 2 最新中小学教案、讲义、试题、试卷 C 解析:由 a· b α= 答案:C 8.已知 sin θ A C. 解析:因为 sin θ 又 所以 si co 故 ta 答案:B 9.若 cos 5° =a,则 sin 2 375° 等于( A. B C. D 所以sin 2 375° =sin 215° =-sin 35° =-sin(30° +5° )=-sin 30° cos ) - 得cos 2α+sin α(2sin α-1) 则ta 解得sin α 又α∈ 所以cos α= - 则 的值为 所以cos θ= 解析:因为 cos 5° =a,所以 sin 5° 5° -cos 30° sin 5° = 答案:A - 3 最新中小学教案、讲义、试题、试卷 10.有下列四个函数:①y=sin x+cos x;②y=sin x-cos x;③y=sin x· cos x;④ y A.① C.①和③ 其中在 上为递增函数的是 B.② D.②和④ 在 上不是单调函数,所以①不是,排除 A 和 C;y 解析:y=sin x+cos x x在 答案:D 上是增加的,所以④是,排除 B,故选 D. 11.已知(sin x-2cos x)(3+2sin x+2cos x)=0,则 A C 解析:∵3+2sin x+2cos x=3+ ∴sin x-2cos x=0.∴tan x=2. ∴原式 的值为 =2cos2x 答案:C 12.关于函数 f(x)=2(sin x-cos x)cos x 有以下四个结论:P1:最大值为 的图像向右平移 个单位长度后可得到函数 的图像 (k∈Z);P4:图像的对称中心为 A.1 个 B.2 个 递增区间为 C .3 个 ∈Z).其中正确的结论有( D.4 个 ) 把函数 4 最新中小学教案、讲义、试题、试卷 解析:因为 f(x)=2sin xcos x-2cos2x=sin 2x-cos 2x-1 误;将 f(x) - - 所以最大值为 解得 ∈Z),得 x ≤x≤ 所以P1 错 2x-1 的图像向右平移 个单位长度后得到f(x) 的图像,所以 P2 错误;由 ≤2x ∈ ∈Z), Z),即递增区间为 所以对称中心为 答案:B - ∈Z),所以 P3 正确;由 2x ∈Z),所以 P4 正确. 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.把答案填在题中的横线上) 13.函数 y=ta 解析:y 答案:π 14.函数 f(x)=(sin x+cos x)2 的递增区间是 解析:f(x)=(sin x+cos x) =1+sin 2x. 令 得 ≤2x≤ ≤x≤ ∈Z), ∈Z), 2 的最小正周期是 - . 所以 f(x)的递增区间是 (k∈Z). 答案: 15.已知 α∈ 且 解析:ta 则 则 ∈Z) - log5(sin α+2cos α)+log5(3sin α+cos α) =log =log 答案:1 5 最新中小学教案、讲义、试题、试卷 16.在平面直角坐标系 xOy 中,已知任意角 θ 以坐标原点 O 为顶点,x 轴的非负半轴为始边,若终边经过 点 P(x0,y0),且|OP|=r(r>0),定义:sos θ 有同学得到以下性质 ①该函数的值域为[ ②该函数的图像关于原点对称; ③该函数的图像关于直线 x 对称 称 为 正余弦函数 对于 正余弦函数 ④该函数为周期函数,且最小正周期为 2π; ⑤该函数的递增区间为 其中正确的是 ∈Z. .(填上所有正确性质的序号) 由三角函数的性质可得①④ 解析:由“正余弦函数”的定义可知,y=sos x=sin x+cos x ⑤正确. 答案:①④⑤ 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(10 分)已知 tan α

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