高中数学人教A版《选修2-3》《第二章 随机变量及其分布》《2.2 二项分布及其应用》精品专题课后练

高中数学人教 A 版《选修 2-3》《第二章 随机变量及其分布》 《2.2 二项分布及其应用》精品专题课后练习【6】(含答案考 点及解析) 班级:___________ 姓名:___________ 分数:___________ 1.将 6 位志愿者分配到甲、已、丙 3 个志愿者工作站,每个工作站 2 人,由于志愿者特长不 同,A 不能去甲工作站,B 只能去丙工作站,则不同的分配方法共有__________种. 【答案】18 【考点】高中数学知识点》统计与概率》排列组合与二项式定理》排列与排列的运用 【解析】 试题分析:分析可知丙工作站除 B 外还需要 1 人,当 A 在丙工作站时不同的分配方法有 ;当 A 不在丙工作站时又 A 不能去甲工作站则说明 A 只能在乙工作站,此时不 同的分配方法有 考点:排列组合. .综上可得不同的分配方法共有 . 2.在 A. 【答案】B 的展开式中, 的系数为( ) B. C. D. 【考点】高中数学知识点》统计与概率》排列组合与二项式定理》二项式定理与性质 【解析】因为 所以令 得 因此 的系数为 考点:二项式展开式通项公式 3.(1- ) (1+ 4 ) 的展开式中 x 项的系数是________. 4 【答案】-4 【考点】高中数学知识点》统计与概率》排列组合与二项式定理》二项式定理与性质 【解析】∵(1- ) (1+ 4 ) =(1-x) , 1 4 4 ∴展开式中含 x 的项为 C41(-x) =-4x, 故展开式中 x 项的系数为-4. 4.求证:An+1m-Anm=mAnm-1. 【答案】见解析 【考点】高中数学知识点》统计与概率》排列组合与二项式定理》排列与排列的运用 【解析】 证明:∵An+1m-Anm= = = - · · =m· =mAnm-1, ∴An+1m-Anm=mAnm-1. 5.某班一天上午有 4 节课,每节都需要安排一名教师去上课,现从 A,B,C,D,E,F,6 名 教师中安排 4 人分别上一节课,第一节课只能从 A、B 两人中安排一人,第四节课只能从 A、 C 两人中安排一人,则不同的安排方案共有多少种? 【答案】36(种) 【考点】高中数学知识点》统计与概率》排列组合与二项式定理》排列组合综合应用 【解析】 解:分两类,第一类:A 上第一节课,则第四节课只能由 C 上,其余两节课由其他人上,有 4×3 =12(种)安排方法;第二类:B 上第一节课,则第四节课有 2 种安排方法,其余两节课由其他人 上,有 2×4×3=24(种)安排方法,根据分类加法计数原理知,不同的安排方法共有 12+24=36(种). 6.已知(1+x)+(1+x) +…+(1+x) =a0+a1x+a2x +…+anx ,且 a1+a2+…+ 【答案】4 2 n 2 n =29-n,则 n= . 【考点】高中数学知识点》统计与概率》排列组合与二项式定理》二项式定理与性质 【解析】易知 an=1.令 x=0 得 a0=n,所以 a0+a1+…+an=30. 又令 x=1,有 2+2 +…+2 =a0+a1+…+an=30, 即 2 -2=30,所以 n=4. n+1 2 n 7.两家夫妇各带一个小孩一起到动物园游玩,购票后排队依次入园,为安全起见,首尾一定安排 两位爸爸,另外,两个小孩一定排在一起,则这 6 人的入园顺序排法种数为( ) A.48 【答案】C 【考点】高中数学知识点》统计与概率》排列组合与二项式定理》排列与排列的运用 【解析】由题意得爸爸排法为 种,两个小孩排在一起有 种排法,妈妈和孩子共有 种排法,∴排法 种数共为 × × =24(种). B.36 C.24 D.12 8.将甲、乙、丙、丁、戊共五位同学分别保送到北大、上海交大和浙大 3 所大学,若每所大 学至少保送 1 人,且甲不能被保送到北大,则不同的保送方案共有多少种( ). A.150 【答案】C B.114 C.100 D.72 【考点】高中数学知识点》统计与概率》排列组合与二项式定理》排列组合综合应用 【解析】先将五人分成三组,因为要求每组至少一人,所以可选择的只有 2,2,1,或者 3,1,1,所 以共有 =25 种分组方法.因为甲不能去北大,所以有甲的那组只有交大和浙大两 个选择,剩下的两组无约束,一共 4 种排列,所以不同的保送方案共有 25×4=100 种. 9.①某寻呼台一小时内收到的寻呼次数 ;②在 区间内随机的取一个数 一天中的顾客量 其中的 是离散型随机变量的是( ) A.①; 【答案】D ;③某超市 B.②; C.③; D.①③ 【考点】高中数学人教 A 版》选修 2-3》第二章 随机变量及其分布》2.1 离散型随机变量及其分 布列 【解析】 试题分析:所有取值可以一一列出的随机变量成为随机变量。所以 ①③中的 X 是离散性随机变 量,故选 D。 考点:本题主要考查离散性随机变量及其分布列的概念。 点评:理解概念,分析对比。 10.从 5 名女同学和 4 名男同学中选出 4 人参加演讲比赛,分别按下列要求,各有多少种不同 的选法? (1)男、女同学各 2 名; (2)男、女同学分别至少有 1 名; (3)在(2)的前提下,男同学甲与女同学乙不能同时选出. 【答案】(1)60 (2)120 (3)99 【考点】高中数学知识点》统计与概率 【解析】 解:(1)C52· C42=60. (2)C51· C43+C52· C42+C53· C41=120. (3)120- n =99. 11.设(5x- ) 的展开式的各项系数之和为 M,二项式系数之和为 N,若 M-N=240,则展开式中 x 的 系数为( ) A.-150 【答案】B 【考点】高中数学知识点》统计与概率 【解析】由题意知,M=4 ,N=2 .由 M-N=240 可解得 n=4.所以展开式中 x 的系数为 5

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