2017-2018年河北省承德市高一数学新人教A版必修1学案:第一章 集合与函数的概念 1.1.1 集合的概念

集合的概念 1.通过实例了解集合的含义,并掌握集合中元素的三个特性. 学习目标 2.体会元素与集合间的“从属关系”. 3.记住常用数集的表示符号并会应用. 1.利用集合中元素的三个特性解题.(重点) 重点难点 2.准确认识元素与集合之间的符号“∈”、“?”.(难点) 方法 一、探知部分 1.元素与集合的概念 (1)元素:一般地,我们把研究对象统称为元素. 自主探究 随笔 (2)集合:把一些元素组成的总体叫做集合(简称集). (3)集合相等:只要构成两个集合的元素是一样的,我们就称这两个集合 是相等的. (4)集合元素的特性:确定性、互异性、无序性. 2.元素与集合的关系 元素与集合的关系 关系 属于 素, 就说 a 属于集合 A 如果 a 不是集合 A 中 不属于 的元素,就说 a 不属 a?A a 不属于集合 A 概念 如果 a 是集合 A 的元 a∈A a 属于集合 A 记法 读法 于集合 A 3.常用数集及表示符号 名称 符号 自然数集 N 正整数集 N 或 N+ * 整数集 Z 有理数集 Q 实数集 R 二、探究部分 探究一 集合的基本概念 【例 1】 考查下列每组对象能否构成一个集合: (1)著名的数学家; (2)某校 2013 年在校的所有高个子同学; (3)不超过 20 的非负数; (4)2012 年度诺贝尔文学奖获得者. 探究二 元素与集合的关系 【例 2】 若所有形如 3a+ 2b(a∈Z, b∈Z)的数组成集合 A, 判断 6-2 2 是不是集合 A 中的元素. 探究三 集合中元素的特性及应用 【例 3】 已知集合 B 含有两个元素 a-3 和 2a-1,若-3∈B,试求实数 a 的值. 三、应用部分 【应用 1】 下列各组对象可以组成集合的是( A.数学必修 1 课本中所有的难题 B.方程 x -9=0 在实数范围内的解 C.直角坐标平面内第一象限的一些点 D. 3的近似值的全体 2 ). 【应用 2】 (2013·杭州高一检测)下列所给关系正确的个数是( ①π ∈R;② 3?Q;③0∈N ;④|-4|?N . A.1 B.2 C.3 D.4 * * ). 【应用 3】 已知集合 A 是由三个元素 m,m +1,1 组成的,且 2 是 A 中的 一个元素,求 m 的值. 2 【应用 4】 写出由方程 x -(a+1)x+a=0 的解组成的集合 A. 2 课堂小结 1.判断一组对象的全体能否构成集合,关键是看元素是否确定.若元素 不确定,则不能构成集合. 2.集合中的元素是确定的,某一元素 a 要么满足 a∈A,要么满足 a?A, 两者必居其一.这也是判断一组对象能否构成集合的依据. 3.集合中元素的三种特性:确定性、互异性、无序性.求集合中字母的 取值时,一定要检验是否满足集合中元素的互异性. 四、巩固部分 1.下列能构成集合的是( ). A.中央电视台著名节目主持人 B.我市跑得快的汽车 C.上海市所有的中学生 D.香港的高楼 2.下列关系正确的是( ). 1 ①0∈N;② 2∈Q;③ ?R;④-2?Z. 2 A.③④ B.①③ C.②④ D.① 3.集合 A 与集合 B 相等,且 0?A,则 0________B(填“∈”,“?”). 4 .若 x∈N ,则满足 2x - 5 < 0 的元素组成的集合中所有元素之和为 ________. 5.A 为含有两个元素 2a+1 和 a-2 的集合,求实数 a 的取值条件.

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