正切函数的图像和性质——导学案终板

2011 级导学案

努力就有收获

高一数学备课组

正切函数的图像和性质 命题人: 审核人:

时间:2012.03

一、学习目标
1.能根据单位圆和正切线画正切函数的图像; 2.掌握正切函数的各种性质。

二、学习重点难点
重点:正切函数的图像和性质。 难点:正切函数图像的画法、正切函数性质的应用。

三、自主学习展示 (一)复习回顾
1.如何用单位圆、正弦线画正弦函数函数的图像,其性质有哪些? 。 2. 如何用单位圆、余弦线画余弦函数函数的图像,其性质有哪些? 。

(二)自主学习
1.正切函数的图像

? 利用正切线画出函数 y=tanx, x ? ? ? ? , ? 的图像 ? ? ? 2 2?
作法: (1) 等分 (2) 作正切线 (3) 平移 (4) 连线

o

2.正切函数的性质

根据正切函数的诱导公式

,可以把 y=tanx, x ? ( ?

? ?

左、向右连续平移,得出 y=tanx, x ? (?
高一数学备课组 1

?
2

? k? ,

?
2

, ) 的图像向 2 2

? k? ) 的图像——正切曲线。
必修四 第一章 三角函数

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正切曲线是由通过点 穷多支曲线组成。

且与 y 轴相互平行的直线隔开的无

?

3? 2

??

0

根据图像总结正切函数 y=tanx 的性质: (1) 定义域: (2) 值域: (3) 周期性: (4) 奇偶性: (5) 单调性: 。 。 。 。 。

四、典型例题和跟踪练习
例题 1 作出函数 y ? tan( x ?

?
3

) 的图像

例题 2 求函数 y ? tan( x ?

?
6

) 的定义域。

跟踪练习 1

求函数 y ? ? tan( x ?

?
3

) ? 2 的定义域。

例题 3 求函数 y=tan3x 的周期.
高一数学备课组 必修四 第一章 三角函数

2

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跟踪练习 2.求下列函数的周期

(1) y ? 5 tan

x 2

(2) y ? tan(?4 x)

(3) y ? tan(? x)

例题 4

解不等式: x ? 3 tan

跟踪练习 3.求解下列不等式

(1) 1+tanx ? 0

? 3 (2) tan( x ? ) ? 6 3

(3)求函数 y ? tan(3 x ?

?
3

) 的定义域、值域,并指出它的单调性、奇偶性和周期性;

【总结与反思】 (把你本节课的所学、所思、所悟、所想记下来)

高一数学备课组

3

必修四 第一章 三角函数

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正切函数的图像和性质 当堂检测
1.关于正切函数 y ? tan x , 下列判断不正确的是( ) A. 是奇函数 B. 在整个定义域上是增函数 C. 在定义域内无最大值和最小值 D. 平行于 轴的的直线被正切曲线各支所截线段相等

x

2. 作出函数

y ? tan( x ? ) 2

?

的图像。

3. 求 y=1+ tan x 的定义域、值域.

4. 比较大小

(1)tan138 和 tan143





(2) tan(?

3? 17? )和 tan( ? ) 4 5

5. 求解不等式

?1 ? tanx ? 3

6. 求 y=tan(2x+

?
3

)的周期和单调增区间.

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4

必修四 第一章 三角函数


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