2017年高三数学(理)同步双测:专题7.1《三视图与几何体的体积和表面积》(B)卷含答案解析

精 品 班级 姓名 学号 分数 《三视图与几何体的体积和表面积》测试卷(B 卷) (测试时间:120 分钟 一、选择题(共 12 小题,每题 5 分,共 60 分) 1. 一个几何体的正视图、侧视图、和俯视图形状都相同,大小均相等,则这个几何体不可以 是( A.球 【答案】D ) B.三棱锥 C.正方体 D.圆柱 满分:150 分) D1 A1 C1 B1 D A B C 考点:三视图 2. 将正三棱柱截去三个角(如图(1)所示 A、B、C 分别是△GHI 三边的中点)得到几何体如 图(2),则该几何体按图(2)所示方向的侧视图(或称左视图)为( ) A 【答案】A B C D 精 品 考点:三视图 3. 一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( ) A. 5 3 3 B. 4 3 3 C. 5 3 6 D. 3 【答案】A 【解析】 试 题 分 析 : 该 几 何 体 为 一 个 三 棱 柱 截 去 一 个 三 棱 锥 , 所 以 体 积 为 3 2 1 3 2 5 3 . ? 2 ? 2- ? ? 2 ?1= 4 3 4 3 考点:空间几何体的体积. 4. 把四个半径都是 1 的球中的三个放在桌面上,使它两两外切,然后在它们上面放上第四个 球,使它与前三个都相切,求第四个球的最高点与桌面的距离( A. ) B. C. D.3 【答案】A 【解析】由题意,四球心组成棱长为 2 的正四面体的四个顶点, 则正四面体的高 . 而第四个球的最高点到第四个球的球心距离为求的半径 1,且三个球心到桌面的距离都为 1, 精 品 故第四个球的最高点与桌面的距离为 考点:球的相关知识 ,选 A. 5. 如右图,某几何体的正视图与侧视图都是边长为 1 的正方形,且体积为 俯视图可以是( ) 1 .则该几何体的 2 【答案】C 考点:几何体的体积公式,三视图 6. 某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 A、 1 ?? 3 1 ? 2? 3 B、 2 ?? 3 2 ? 2? 3 C、 D、 【答案】A 【 解 析 】 这 是 一 个 三 棱 锥 与 半 个 圆 柱 的 组 合 体 , 精 品 1 1 1 1 V ? ? ?12 ? 2 ? ? ( ??1? 2) ? 1 ? ? ? ,选 A. 2 3 2 3 【考点定位】组合体的体积. 7. 圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为 r)组成一个几何体,该几何体三视图中的正 视图和俯视图如图所示.若该几何体的表面积为 16 + 20 ? ,则 r=( ) (A)1 【答案】B (B)2 (C)4 (D)8 【解析】由正视图和俯视图知,该几何体是半球与半个圆柱的组合体,圆柱的半径与球的半径 都为 r ,圆柱的高为 2r ,其表面积为 20 ? ,解得 r=2,故选 B. 【考点定位】简单几何体的三视图;球的表面积公式、圆柱的测面积公式 8. 已知 A,B 是球 O 的球面上两点,∠AOB=90,C 为该球面上的动点,若三棱锥 O-ABC 体积的最 大值为 36,则球 O 的表面积为( A.36π 【答案】C B.64π C.144π ) D.256π 1 ? 4? r 2 ? ? r ? 2r ? ? r 2 ? 2r ? 2r = 5? r 2 ? 4r 2 =16 + 2 【考点定位】外接球表面积和椎体的体积. 精 品 C O A B 9. 已知某几何体的三视图如图所示,其中俯视图和侧视图都是腰长为 4 的等腰直角三角形, 正视图为直角梯形,则此几何体的体积 V 为( ). A. 32 3 B. 40 3 C. 16 3 D. 40 【答案】 B 考点:三视图,几何体的体积. 10. 一个几何体的三视图如图,则该几何体的体积为( ) 精 品 A. 6? ? 4 【答案】A B. 12? ? 4 C. 6? ? 12 D. 12? ? 12 考点:1.三视图;2.组合体的体积 11. 一个半径为 1 有球体 经过切割后,剩下部分几何体的三视图如图所示,则剩下部分几何 体的表面积为( ) 【答案】D 【解析】 试题分析:由三视图可知,该几何体为一个球体,下半球完整,上半球分为四份,去掉了对顶 1 1 的两份,故表面积应为球的表面积,去掉 4 球的表面积,再加上 6 个 4 圆面积,故 精 品 9? 1 1 9 S ? 4?R 2 ? ? 4?R 2 ? 6 ? ?R 2 ? ?R 2 S? 2 ,故选 D . 4 4 2 ,又球半径 R ? 1 , 考点:球的表面积、三视图. M 是 1 12. 如图:正方体 ABCD ? A 1B 1C1D 1 的棱长为 , E , F 分别是棱 A 1 B1 , CD 的中点,点 EF 的动点, FM ? x ,过点 M 、直线 AB 的平面将正方体分成上下两部分,记下面那部分 的体积为 V ( x) ,则函数 V ( x) 的大致图像是( ) D1 C1 E M A1 B1 D A F B C 【答案】C 考点:1.空间几何.2.函数及图象.3.函数与立几交汇. 二.填空题(共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13. 一个四棱锥的三视图如图所示,其左视图是等边三角形,该四棱锥的体积= . 精 品 【答案】 3 考点:三视图 14. 已知三棱锥 P ? ABC 的所有棱长都相等,现沿 PA, PB, PC 三条侧棱剪开,将其表面展开 成一个平面图形,若这个平面图形外接圆的半径为 2 6 ,则三棱锥 P ? ABC 的内切球的表面 积为 【答案】 3? 【解析】 试 题 分 析 : 三 棱 锥 P ? ABC 展 开 后 为 等 边 三 角 形 , 设 边 长 x , 则 . x ? 2?2 6 ,则 s i nA

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