(衡水万卷)2016年普通高等学校招生全国统一考试高考数学模拟试题(三)理(含解析)_图文
2016 好题精选模拟卷 3 数学（理科）
本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分。满分 150 分，考试时间 120 分钟。 第 I 卷（选择题 共 60 分） 一．选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合 M=｛ （x，y）丨 A±1，-4，2.5 或 0
在同一个盒子中的不同放法共有（ ）种 A 960 B 1240 C 1320 D 1440
10.抛物线 y?=2x 的焦点为 F，过 M（ 3 ，0）的直线与抛物线相交于 A、B 两点与抛物线的准线相交于点 C， BF =2， 则△BCF 与△ACF 面积之比为（ ） A
y-3 =a+1｝ ，N=｛ （x，y）丨（a?-1）x+（a-1）y=15｝ 。若 M∩N=?，则 a 的值为（ ） x-2
C2.5 或-4
4
B±1，-4 或 2.5
4
D±1，-4 或 0
4 5
B
2 3
C
4 7
D
1 2 AB ? AC =（ ） BC
2.已知 2 ? 是第一象限的角，且 sin ? +cos ? =
5 ，那么 tan ? =（ ） 9
C
11.在△ABC 中，已知 ? BAC 的平分线交 BC 于点 M，且 BM：CM=2：3.若 ? AMB=60°，则
A
2 2
B -
2 2
2
D - 2
A 2
B
5
C
7
D 3
12.已知点 A（-1,0）B（1,0）C（0,1） ，直线 y=ax+b（a＞0）将△ABC 分割为面积相等的两部分，则 b 的取值范围（ ）
3.定义在 R 上的函数 f（x）=
x+1 x ? 2x ? 3
2
，则 f（x） （
）
A（0,1）
B（1-
2 1 ， ） 2 2
C（1-
2 1 ， ） 3 2
D[
1 1 ， ） 3 2
A 既有最大值也有最小值 B 既没有最大值，也没有最小值 C 有最大值，但没有最小值 D 没有最大值，但有最小值
第 II 卷（非选择题
共 90 分）
本卷包括必考题和选考题两部分。第 13~21 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22~24 题为选考题，考生 根据要求作答。 二．填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。把答案填在题中的横线上。 13.在△ABC 中，a、b、c 分别是∠A、B、C 对应的边长。若 cosA+sinA-
4.某班班会准备从甲乙等 7 名学生中选派 4 名学生发言，要求甲乙两人甲乙两人至少有一人参加，当甲乙同时参加时， 他们两人的发言不能相邻，那么不同的发言顺序有（ ）种 A 360 B 520 C 600 720
1 1 1 9 ? ?1 ? 5.若正数 a，b 满足 a b ，则 a ? 1 b ? 1 的最小值
A．1 B．6 C．9 D．16
2 a ? b =0，则 = cos B ? sin B c
14.已知线段 OA、OB、OC 两两垂直，且 OA=1，OB=1，OC=2，若线段 OA、OB、OC 在直线 OP 上的投影长相等，则其射影 长为 15.如图，内外两个椭圆的离心率相同，从外层椭圆顶点向内层椭圆引切线 AC、BD，设内层椭圆方程
?? ? 1 ?? ? ?? ? ?? ? 2 ?? ? 6.如图，在△ABC 中， AN= NC ，P 是 BN 上一点，若 AP=mAB ? AC ，则实数 m 的值为（ ） 3 9
x2 y2 ? =1 （a＞b＞0） ，若直线 AC 与 BD 的斜率 a2 b2
之积为A 1 B
1 3
C
1 9
1 ，则椭圆的离心率为 4
2 ? lg x
D 3 16.若 x∈ [1,100]， 则 函 数 f （ x ） =x ） 三．解答题：本大题共 6 小题，前 5 题每题 12 分，选考题 10 分，共 70 分， 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。 的值域为
7. 阅读如下程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为（
A.7
B.9
C.10
D.11
17.已知数列｛ an ｝满足 a 1 =1，a n ?1 =2a n +（-1） （n∈N ） （1）若 bn=a2n-1-
n
?
8.已知三棱锥 S-ABC 的所有顶点都在球 O 的球面上，△ABC 是边长为 1 的正三角形，SC 为球 O 的直径，且 SC=2，则此 棱锥的体积为（ ） A
2 6
B
3 6
C
2 3
D
2 2
1 ，求证：数列{bn}是等比数列并求其通项公式 3
（2）求 an 的通项公式
9.将编号为 1,2,3,4,5,6 的 6 张卡片，放入四个不同的盒子中，每个盒子至少放入一张卡片，则编号为 3 与 6 的卡片不
1
18.一款游戏的规则如下：如图为游戏棋盘，从起点到终点共 7 步，选定一副扑克牌中的 4 张 A、2 张 2、1 张 3，其中 A 代表前进 1 步、2 代表前进 2 步、3 代表前进 3 步.如果在终点前一步时抽取到 2 或 3，则只需前进一步结束游戏，如果 在终点前两步时抽取到 3，则只需前进两步结束游戏。游戏开始时不放回的依次抽取一张决定前进的步数。
起点
(1)求恰好抽取 4 张卡片即结束游戏的概率； (2)若游戏结束抽取的卡片张数记为 X，求 X 的分布列和期望．
终点
(1)求证：B，D，H，E 四点共圆； (2)求证：CE 平分∠DEF.
19.如图 1，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，BC=3，AC=6，D，E 分别是 AC，AB 上的点，且 DE∥BC，DE=2，将△ADE 沿 DE 折 起到△A1DE 的位置，使 A1C⊥CD,如图 2. (1)求证：A1C⊥平面 BCDE； (2)若 M 是 A1D 的中点，求 CM 与平面 A1BE 所成角的大小； (3)线段 BC 上是否存在点 P，使平面 A1DP 与平面 A1BE 垂直？说明理由
23.选修 4-4：极坐标与参数方程 已知点 P( x, y) 是圆 x 2 ? y 2 ? 2 y 上的动点， （1）求 2 x ? y 的取值范围； （2）若 x ? y ? a ? 0 恒成立，求实数 a 的取值范围．
24.选修 4-5：不等式选讲 设函数 f ( x) ? 2 x ? 1 ? x ? 2 20.已知曲线 C : y ? x 与直线 l : x ? y ? 2 ? 0 交于两点 A( xA , yA ) 和 B( xB , yB ) ， 且 x A ? xB ． 记曲线 C 在点 A 和点 B 之
2
间那一段 L 与线段 AB 所围成的平面区域（含边界）为 D ．设点 P( s, t ) 是 L 上的任一点，且点 P 与点 A 和点 B 均不重 合． （１）若点 Q 是线段 AB 的中点，试求线段 PQ 的中点 M 的轨迹方程； （２）若曲线 G : x ? 2ax ? y ? 4 y ? a ?
2 2 2
（1） 求 f(x)≤6 的解集 （2）若 f(x)≥m 对任意 x∈R 恒成立，求 m 的范围。
51 ? 0 与 D 有公共点，试求 a 的最小值． 25
21.设 函 数 f （ x ） =x?+aln（ x+1 ） （ 1 ） 若 函 数 y=f （ x ） 在 区 间 [1 ， + ? ）上是单调递增函数，求 a 的取值范围 （2）若函数 y=f（x）有两个极值点 x1 与 x2，求证：0＜
f ? x2 ? x1
＜-
1 +ln2 2
请考生在 22~24 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。 22.选修 4-1：几何证明选讲 如 图，已知△ABC 的两条角平分线 AD 和 CE 相交于 H，∠B＝60°，F 在 AC 上，且 AE＝AF.
2016 好题精选模拟卷 3 答案解析 1. 【答案】B 【解析】若 M∩N=?，则①两直线平行，有（a-1） （a+1）=1-a?，a=±1
2
②N 过（2，3） ，有 2（a?-1）+3（a-1）=15，解得 a=-4 或 2.5，选 B 2. 【答案】A 【解析】sin ? +cos ? =（sin ? +cos ? ）?-2sin ? cos ? =
4 4 2 2 2 2
∵B、P、N 共线 ∴m+ 7. 【答案】B
8 1 =1 ∴m= 9 9
∴选 C
5 9
【解析】当 i ? 1 时， S ? 0 ? lg
∴sin ? cos ? =
2 3
∴sin ? cos ? =
2 2
2 9
∴
sin ? cos ? 2 1 = = 2 2 3 sin ? ? cos ? tan2 ?
∴ tan ?=
2 2
∴选 A
1 3 ? ? lg 3 >-1， i ? 1 ? 2 ? 3 , S ? ? lg 3 ? lg ? ? lg 5 >-1， 3 5 5 7 i ? 3 ? 2 ? 5 , S ? ? lg 5 ? lg ? ? lg 7 >-1， i ? 5 ? 2 ? 7 , S ? ? lg 7 ? lg ? ? lg 9 >-1 7 9 9 i ? 7 ? 2 ? 9 , S ? ? lg 9 ? lg ? ? lg11 <-1，所以输出 i ? 9 11
3. 【答案】B 【解析】设 t=x+1，则 y=
8. 【答案】A 【解析】取 AB 的中点 D,连接 SD,过点 S 作 SE⊥DC.则 AB⊥SD,AB⊥DC, ∴AB⊥平面 SDC,
t t2 ? 2
当 t＞0 时，y=
1 1? 2 t2
在（0，+ ? ）上递增
∴平面 SDC⊥平面 ABC, ∴SE⊥平面 ABC SB= SC2 ? BC2 = 3 , ∴∠SCB=60°,∠DCB=30° ∴由 cos∠SCB=cos∠SCE?cos∠DCB 得 cos∠SCE=
经计算，可知 y=
t t2 ? 2
y
3 3
为奇函数 ∴y max 趋于 1，y min 趋于-1 ∴CE=
1 2 6 3 2 6 2 ∴V=( )? ? = 3 3 3 4 6
∴选 A
9. 【答案】C
1
O
x
【解析】根据题意，有 10. 【答案】A
C2 C2 C1 C1 6 4 2 1 AA
2 2 2 2
?A ?
4 4
C3 C1 C1 C1 6 3 2 1 A
3 3
?A ?
4 4
2 1 1 1 C5 C3C2C1
A
3 3
=1320 ∴选 C ?A 4 4
?1
∴图像为 ∵y 取不到最大值和最小值 4. 【答案】C ∴f（x）既没有最大值，也没有最小值 ∴选 B
【解析】可设点 A(2a?,2a),B(2b?,2b).由点 A,M,B 三点共线可知 2ab=- 3 . 设 BP⊥准线 L 于点 P,AQ⊥准线 L 于点 Q. 又由抛物线定义知，2b?+
【解析】若只有甲乙其中一人参加，有 C1 =480 种情况 ? C3 ? A4 2 5 4
2 4 2 若甲乙两人都参加，有 C2 =240 种情况，其中甲乙相邻的有 C2 =120 种情况 ? C5 ? A4 ? C5 ? A3 ? A2 2 2 3 2
1 3 =|BP|=|BF|=2.∴b?= .结合 2ab=- 3 ,知 a?=1. 2 4 1 1 5 4 ):(2a?+ )=2: =4:5= 2 2 2 5
∴选 A
则不同的发言顺序种数为 480+240-120=600 种 ∴选 C 5. 【答案】B
显然( S? BCF ):( S? ACF )=|BC|:|AC|=|BP|:|AQ|=(2b?+
1 1 a ? ? 1 ? b＝ ＞0 1, 同理 b＞1 ， a ?1 【解析】∵正数 a， b ，满足 a b ， ，解得 a＞
1 9 1 9 1 1 ? ? ? ? ? 9 ? a ? 1? ? 2 .9 ? a ? 1? ? 6 1 4 a a ?1 b ?1 a ?1 a ? 1 a ? 1 ? 9 ? a ? 1? a? ?1 a ?1 3 等号 ∴ ，当且仅当 a ? 1 ，即
成立，所以最小值为 6．故选择 B. 6. 【答案】C 【解析】∵ AN=
11. 【答案】C 【解析】∵AM 平分∠BAC，由角平分线的性质：三角形一个角的平分线，这个角平分线其对边所成的两条线段与这个角 的两邻边对应成比例． ∴AB：AC=BM：CM=2:3 设 AB=2k（k＞0） 则 AC=3k
2 3 BC BC 2k 3k 5 5 = = 根据正弦定理， ， sin ?BAM 3 sin ?CAM 3 2 2
可求得： sin?BAM=
两式相加可得：
BC 5k = sin ?BAM 3 2
?? ? 1 ?? ? NC 3
∴ AC=4AN
?? ?
?? ?
∴ AP=mAB ?
?? ?
?? ?
? ?? ? 8 ?? ? 2 ?? AC=mAB ? AN 9 9
3BC 5k
3
∴根据余弦定理： （BC）?=（2k）?+（3k）?-2?2k?3k?
50k2 ? 3BC2 50k2
∴选 C
∴解得 A=B=45° ∴C=180°-45°-45°=90°∴
a ? b sin A ? sin B 2 2 = = + = 2 c sin C 2 2
整理可求得：BC=
AB ? AC 5k 5 7 k 则可求得 = = 7 BC 7 5 7k 7
14. 【答案】
2 3
12. 【答案】B 【解析】①y=ax+b 和 x 轴交点在 A 时,容易得 b= ∵此时以 AB 为底边,高只能为 OC 的一半, ∴y=ax+b 与 BC 直线（x+y=1）交于（
【解析】 线段 OA， OB， OC 两两垂直， 且 OA=1， OB=1， OC=2． 若线段 OA， OB， OC 在直线 OP 上的射影长相等． 解得： AC=BC= 5 ，
1 ； 3
AB= 2 利用余弦定理： AB =AC +BC -2AC?BCcos∠ACB 解得：cos∠ACB=
2 2 2
1 1 1 , ）点,A（-1,0）,所以 b= ； 2 2 3 b a
4 5
则 sin∠ACB=
3 5
∴S △ A B C ＝
1 3 ? 5 ? 5 sin∠ACB= 2 2
利用三棱锥的体积相等 VC-AOB=VO-ABC ∴
②当 y=ax+b 和 x 轴交点在 A 与（0,0）点之间时,不妨设为（x 0 ,0）点,x 0 =-
1 1 1 3 2 ? ?1?1?2= ? h ∴解得 h= 3 2 3 2 3
又知 y=ax+b 与 BC 线段交于（x 1 ,y 1 ）点,x 1 =
1?b a+b ,y 1 = 1?a 1?a
∴答案为 △ABC 面积=1,
2 3
1 1 ∴分割后的三角形面积= = （1-x 0 ）?y 1 2 2
∴b＜
b?b ∴（a+b）?=a?(1+a)；即 a= ＞0, 1 ? 2b
15. 【答案】
3 2
1 ； 2 1 ；但也不能趋于 0； ∴选 B 3
【解析】由于内层椭圆和外层椭圆的离心率相等，不妨设外层椭圆的方程为
，设切线
的方程为
③当 y=ax+b 和 x 轴交点在 A 点左侧时,明显 b 不能超过
，则 消去 由 得
， ， ，
如果展开第三点讨论,设 y=ax+b 与直线 CA 的延长线交（x 2 ,y 2 ）点,与 BC 交（x 3 ,y 3 ）点 得 x 2 =（1-b）/（1+a）,x3=（1-b）/（1+a）, 面积=
1 1 = （1-b）?（x3-x 2 ） 2 2
∴(1-b)(1-b)=
1 2 (1-a?a),a 大于零,所以 b＞1. ∴选 B 2 2
化简得
，
13. 【答案】 2 【解析】∵cosA+sinA-
同理可得
，
，
2 =0 ∴（cosA+sinA） （cosB+sinB）=2 cos B ? sin B
因此
，所以
，因此
，
∴cosAcosB+sinAsinB+sinAcosB+sinBcosA=2 ∴cos（A-B）+sin（A+B）=2 ∵cos（A-B）∈[-1,1]；sin（A+B）∈[-1,1] ∴当二者和为 2 时，只能是二者均为 1 即 cos（A-B）=1，sin（A+B）=1 ∵A、B、C 为△ABC 内角 ∴A-B=0，A+B=90°
故椭圆的离心率为 16. 【 答 案 】 [1,10]
.
∴离心率为
3 . 2
4
【 解 析 】 ∵ x∈ [1,100]
∴ f（ x ） ＞ 0
∵ lgy=lgx
2 ?lg x
=（2-lgx）lgx
19. （1）? CD ? DE ， A1 E ? DE
? DE ? 平面 A1CD ，
又 A1C ? CD ， ? AC ? 平面 BCDE 。 1
∴令 t=lgx，则有 lgy=t（2-t）=-（t-1）?+1 ∵t=lgx∈[0,2] ∴lgy max =1 所以 y max =10 而当 t=0 或 2 时，lgy min =0 ∴y min =1 ∴值域为[1,10]
又? AC ? 平面 A1CD ， ? AC ? DE 1 1
（2）如图建系 C ? xyz ，则 D ? ?2 ， 0， 0 ? ， A 0 ，0 ，2 3 ， B ? 0 ， 3， 0? ， E ? ?2 ， 2， 0? ???? ? ? ???? ∴ A1 B ? 0 ，3 ，? 2 3 , A1E ? ? ?2 ， ? 1， 0? 设平面 A1 BE 法向量为 n ? ? x ，y ， z?
?
?
?
?
17.（1）∵
bn ?1 = bn
a 2n ?1 ? a 2n-1
1 3 1 ? 3
又∵ a2n ?1 =2 a 2n +1， a 2n =2 a2n-1 -1
???? ? ? ? A1 B ? n ? 0 则 ????? ? ? ? ? A1 E ? n ? 0
? ∴ n ? ?1 ，2 ， 3
? ?3 y ? 2 3z ? 0 ∴? ? ??2 x ? y ? 0
1 1 ∴ a2n ?1 =4 a2n-1 -1 ∴ a2n ?1 - =4（ a2n-1 - ） ∴ 3 3 1 2 ∴{bn}是公比为 4 的等比数列 ∵a 1 - = 3 3 4 ∴bn= ? 2 3
n ?1
a 2n ?1 a 2n-1
1 ? 3 =4 1 ? 3
2 ∴bn 的首项为 3
???? ? 又∵ M ?1 ，0 ， 3 ∴ CM ? ?1 ，0 ， 3 ???? ? ? CM ? n 1? 3 4 2 ? ? ? ? ? ∴ cos ? ? ???? 2 | CM | ? | n | 1? 4 ? 3 ? 1? 3 2 ? 2 2 ， ∴ CM 与平面 A1 BE 所成角的大小 45 ? 。
?
?
?
? 3 z? y ? ? 2 ∴? ?x ? ? y ? ? 2
z A1 (0,0,2 3) M
?
?
?
D (-2,0,0) C (0,0,0) x
E (-2,2,0) y B (0,3,0)
（n∈N ）
?
（3）设线段 BC 上存在点 P ，设 P 点坐标为 ? 0 ， a， 0? ，则 a ? ? 0 ， 3? ??? ? ? ? ? ???? 则 A1 P ? 0 ，a ，? 2 3 ， DP ? ? 2 ， a， 0? 设平面 A1 DP 法向量为 n1 ? ? x1 ，y1 ，z1 ?
?
?
，
1 2 n ?1 4 （2）∵ a2n-1 - = ? 3 3
1 1 2n ?1 1 2n ?1 ?2 ? 1） 2 = （ ∴ a2n-1 = + ? 3 3 3
? 3 z1 ? ay1 ? ?? ? ? 6 ∴? ∴ n1 ? ?3a ，6 ， 3a 。 ? x ? ? 1 ay 1 1 ? ? 2 ? ? ? ? 假设平面 A1 DP 与平面 A1 BE 垂直，则 n1 ? n ? 0 ，∴ 3a ? 12 ? 3a ? 0 ， 6a ? ?12 ， a ? ?2 ，
? ?ay ? 2 3z1 ? 0 则? 1 ? ?2 x1 ? ay1 ? 0
?
?
2 ∴ a 2n =2 a2n-1 -1= ?
1 3
2n
1 1 2n ? 2 ? 1） = （ 3 3
?1 n （2 ? 1） （n为奇数） ? ?3 ∴a n = ? ?1 （2n ? 1） （n为偶数） ? ?3
∵ 0 ? a ? 3 ， ∴不存在线段 BC 上存在点 P ，使平面 A1 DP 与平面 A1 BE 垂直。 20.（1）解曲线 C 与直线 l 的联立方程组 ?
?y ? x2 ? x1 ? ?1 ? x 2 ? 2 ,得 ? ,? , y ? 1 y ? 4 x ? y ? 2 ? 0 1 2 ? ? ?
18. （1）设抽取 4 张卡片即结束游戏为事件 A,取 4 张步数要大于等于 7,卡片可以是 2 个 A、1 个 2、1 个 3 或 1 个 A、
又 xA ? xB ，所以点 A，B 的坐标分别为 A(?1,1), B(2,4) ∵点 Q 是线段 AB 的中点∴点 Q 的坐标为 Q?
C2 C1 A 4 ? C1 A1 A 3 3 4 2 4 4 3 3 2 个 2、1 个 3，所以 P（A）= = 4 7 A7
（2）X 的可能取值为 3，4，5，6
?1 5? , ? ?2 2?
2
1 P（X=3）= 3 = A 7 35
P（X=6）=
A3 3
3 P（X=4）= 7
=
P（X=5）=
A5 ? C3 A 5 ? C3 C1 C1 A 4 ? C2 A4 5 4 5 4 2 2 4 4 4
6 A7
47 = 105
∵点 P( s, t ) 是 L 上的任一点，且点 P 与点 A 和点 B 均不重合．∴ t ? s
2 即 P(s, s ) ，且 ? 1 ? s ? 2
设线段 PQ 的中点为 M (x,y),
C1 A 5 ? C1 A5 2 5 2 5 A
4
6 7
2 21
6
则分布列为 X P 3 5
1 35
3 7
47 105
2 21
? ? ?x ? ? 则点 M 的轨迹的参数方程为 ? ? ?y ? ? ?
2
1 ?s 2 2 （s 为参数，且 ? 1 ? s ? 2 ） ； 5 2 ?s 2 2
∴E（X）=
2 1 3 47 484 ?3+ ?4+ ?5+ ?6= 7 105 21 35 105
5? 1? 5 ? 1 ? 消去 s 整理，得 y ? 2? x ? ? ? ，且 ? ? ? x ? ? 4? 4? 4 ? 4 ?
5
5? 1? 5 ? 1 ? ∴线段 PQ 的中点 M 的轨迹方程是 y ? 2? x ? ? ? ， ? ? ? x ? ? ； 4? 4? 4 ? 4 ?
51 ?7? ? 0 可化为 ?x ? a ?2 ? ? y ? 2?2 ? ? ? ， （２）曲线 G : x ? 2ax ? y ? 4 y ? a ? 25 ?5?
2 2 2
2
经计算，存在 x0 使 g``(x)=0，则 g``(x)在（ ?
2
1 ，x0）递减，在（x0，0）递增 2
∴x0∈（ ?
1 ，0） ∴最小值 g（x0）＜2ln（x0+1）+ 2 1 ）=1-ln4＜0 ∴g`（x）＜0 2
f ? x2 ? x1
?x
x2 0
0
? 1?
2
它是以 G(a,2)为圆心，以
7 为半径的圆 5
∵g`（0）=0
g（-
设直线 l : x ? y ? 2 ? 0 与 y 轴相交于点 E，则 E 点的坐标为 E(0,2)； 自点 A 做直线 l : x ? y ? 2 ? 0 的垂线，交直线 y=2 于点 F 在 RT△EAF 中，∠AEF= 45 ， AE ?
0
∴g（x）单调递减 即
随 x2 的增大而减小 ∵g（0）=0 g（-
1 1 ）=- +ln2 2 2
2 ，所以 AF ? 2
∴0＜
f ? x2 ? x1
＜-
7 ? 2 ，∴当 a ? 0 且圆 G 与直线 l 相切时，圆心 G 必定在线段 FE 上，且切 ∵ 5
点必定在线段 AE 上 ∴此时的 a 的值就是所求的最小值。 当圆 G 与直线 l : x ? y ? 2 ? 0 相切时
1 +ln2 原式得证 2
a?2?2 1?1
?
7 5
22. (1)在△ABC 中，∵∠B＝60°，∴∠BAC＋∠BCA＝120°. ∵AD， CE 是角平分线， ∴∠HAC＋∠HCA＝60°， ∴∠AHC＝120°.于是∠EHD＝∠AHC＝120° ∵∠EBD＋∠EHD＝180°，∴B，D，H，E 四点共圆． (2)连接 BH，则 BH 为∠ABC 的平分线，所以∠HBD＝30°.由(1)知 B，D，H，E 四点共圆， ∴∠CED＝∠HBD＝30°.又∠AHE＝∠EBD＝60°， 由已知可得 EF⊥AD，可得∠CEF＝30°，∴CE 平分∠DEF. 23. 【答案】 （1） ? 5 ? 1 ? 2 x ? y ? 5 ? 1 （2） a ? 【解析】 （1）设圆的参数方程为 ?
7 2 7 2 解得 a ? ? ，或者 a ? （舍去） 5 5
所以，使曲线 G 与平面区域 D 有公共点的 a 的最小值是 ?
2 ?1
7 2 5
? x ? cos ? ， y ? 1 ? sin ? ?
2x ? y ? 2cos? ? sin ? ? 1 ? 5 sin(? ? ? ) ?1，∴ ? 5 ? 1 ? 2x ? y ? 5 ?1．
（2） x ? y ? a ? cos ? ? sin ? ? 1 ? a ? 0 ， ∴ a ? ?(cos ? ? sin ? ) ? 1 ? ? 2 sin(? ? 24. 【答案】 （1）[-2，10]（2）m≤-3 【解析】 （1）∵ 2 x ? 1 ? x ? 2 ≤6
21.（1）f`（x）=2x+
a ≥0 ∴a≥-2x（x+1）=-2x?-2x x?1
∴a≥-4 即 a∈[-4，+ ? ） （2）∵f`（x）=
?
4
) ? 1恒成立，即 a ? 2 ? 1 ．
a 2x2 ? 2x ? a =0 时 根据韦达定理有 x1+x2=-1 x1x2= 2 x?1
f ? x 2 ? x2 ? a ln （x2 ? 1） x2 = 2 =2x2ln（x2+1）- 2 -1-x2 1+x 2 x1
2
∴a=2x1x2=2x2（-1-x2） ∴
?2? x?1 x＞1 x＜ -2 ∴ {2 （ 1- x )? x ?2?6 或 2( x ?1)? x ?2?6 （ 1- x )?( x ? 2)?6 或 2
{
{
x 令 g（x）=2xln（x+1）1+x
∴g`（x）=2ln（x+1）+
2 2x 2x ? x ? 1? ? x x2 =2ln （ x+1 ） + 2 2 1+x ?1+x ? ?1+x?
2 2 2
∴解得
＜ -2 {x x ? ?2
或 {x??2
?2? x?1
x＞1 或 { x ?10
∴不等式的解集为[-2，10]
?4 ? x（x＜-2） ? = ??3x（-2≤x≤1） （2）由（1）知 f（x） 容易求得函数最小值为-3 ?x ? （ 4 x＞1） ?
∵f(x)≥m 对任意 x∈R 恒成立 ∴m≤-3
g``(x)=
2 2x（x+1） ? （ 2 x ? 1）x 2x ? 6x ? 2 + = 4 3 x?1 ? x ? 1? ? x ? 1?
6