第六章 数列:等差数列 等比数列(三)

第六章

数列
姓名 学号

§6.4 等差数列 等比数列(三) 班级 例 1:已知等差数列{an}的前 n 项之和为 Sn=50n-2n2(n∈N*) (1)试证明:数列{an}是公差是-4 的等差数列; (2)求数列{|an|}的前 20 项之和 S20 (3)确定数列{an}的前多少项之和最大

B 例 2: 若等比数列{an}的前 n 项之和为 A, n 项之积为 B, 前 各项倒数的和为 C, 求证: 2 ?

A C

n n



例 3:已知数列{an}满足 a1=4, an=4 ?

4 a n ?1

( n ? 2 ) ,令 b n ?

1 an ? 2



(1)求证数列{bn}是等差数列。 (2)求数列{an}的通项公式。 例 4:已知数列{an}是等差数列,且 a1=2,a1+a2+a3=12。 (1)求数列{an}的通项公式; (2)令 bn=anxn(x∈R),求数列{bn}前 n 项和的公式。 例 5:已知等比数列{an}的公比大于 1,且 a3·a8=1, Sn 是它的前 n 项之和。Tn 是数列{
1 an

}的

前 n 项之和,求满足 Tn<Sn 的最小自然数 n。 【备用题】设等差数列{an}前 n 项之和为 Sn,已知 a3=12,S12>0,S13<0。 (1)求公差 d 的取范围; (2)指出 S1, S2, S3 中哪一个最大?并说明理由。 作业: 【基础训练】 1、在公差淡零的等差数列{an}中,若 S8 是 S4 的 3 倍,则 a1 与 d 的比为: ( ) A、5:2 B、2:5 C、5:1 D、1:5 2、若等差数列{an}中,S10=100,S20=110,则 S40 的值为: A、130 B、30 C、-140 D、-170 3、在等差数列{an}中,若 Sm=Sn(m≠n),则下列命题中正确的是: ( ) A、该数列的前
m ? n 2

项的和达到最大值

B、该数列的前

m ? n 2

项的和达到最小值

C、当 m、n≥2 时,Sm-1 与 Sn-1 不一定相等 D、Sm+n=0 4、在等比数列该数列{an}中,公比为 q(q≠±1) ,则数列 a2, a4, a6, …,a2n 的前 n 项和 Tn 为: A、
a 1 (1 ? q 1? q
2 2n

)

B、

a 2 (1 ? q 1? q
2

2n

)

C、

a 1 (1 ? q )
n

1? q

2

D、
1 an

a 2 (1 ? q )
n

1? q

2

5、 等比数列{an}的首项为 1, 公比 q≠1, n 项之和为 Sn, 前 则数列{ A、
1 Sn

}的前 n 项之和为: ) ( D、
q
n

B、

1 q Sn
n

C、

Sn q
n ?1

Sn

6、一个各项均为正数的等比数列的前 n 项之和为 48,前 3n 项之和为 63,则它的前 5 项之和 为: ( ) A、 63
15 16

B、

1083 16

C、 65

13 16

D、

1323 16

【拓展练习】 1、一个首项为正数的等差数列中,前 3 项和等于前 11 项和,当这个数列的前几项和最大时, n 等于: ( ) A、5 B、6 C、7 D、8 2、首项为-24 的等差数列,从第 10 项起开始为正数,则公差的取值范围是: ( )

A、 d ?

8 3

B、d<3

C、 ? d ? 3
3

8

D、 ? d ? 3
3

8

3、若{an}、{bn}都是等差数列,且 a15, b1=15, a100+b100=100,则数列{an+bn}的前 100 项之和 S100 等于: ( ) A、6000 B、600 C、5050 D、60000 4、已知各项都为正数的等比数列,{an}的公比 q≠1,且 a4, a6, a7 成等比数列,则 值等于: A、
5 ?1 2

a4 ? a6 a5 ? a7

的 )

( B、
5 ?1 2

C、

1 2

D、2
1 4

5、已知方程(x2-2x+m)(x2-2x+n)=0 的四个根组成一个首项为 A、1 B、
3 4

的等差数列,则|m-n|=

C、

1 2

D、

3 8

6、互不相等的四个正数 a, b, c, d 成等比数列,那么 bc 与 A、 bc ?
a ? d 2

a ? d 2

的大小关系是





B、 bc ?

a ? d 2

C、 bc ?

a ? d 2

D、不能确定

7、设数列{an}是等比数列,公比 q≠1,已知其中连续三项恰为某等差数列的第 r 项,第 2r 项,第 4r 项,则等比数列{an}的公比 q≠ 。 8、 等差数列{an}、 bn}的前 n 项之和分别为 Sn, Tn, 且 {
Sn Tn ? 2n ? 3 n? 2

, a5 与 b5 的比为 则



9、某工厂的产值月平均增长率为 P,则年平均增长率为 。 10、 已知等差数列{an}的公差与等比数列{bn}的公比都是 r, r≠0, ( r≠1) a1=b1,4=b4, a10=b10. 且 a (1)求 a1 与 r,并分别写出这两个数列的通项公式。 (2)试写出两数列所有的公共项(用{bn}中的项来表示) 11、已知等比数列{an}的公比为 q,前 n 项和所成的数列为{Sn},求 Sn·Sn+2-Sn+12 与 anan+2 的比。

12、若 P、q 是方程 x 2 ? 10 x ? t 2 ? 0 的两实根,且 p, p-q, q 成等比数列。 (1)求正数 t 的值。

(2)设 a n ?

1 n ( n ? 1)

,Sn 为数列{an}的前 n 项和。
1 2 log 2

求证: log 2 t ? S n ?

t

…0


相关文档

第六章 数列§6.4等差数列 等比数列(三)
2011年高三数学复习(第6章+数列):6.4+等差数列、等比数列(三)
【数学】2011版《3年高考2年模拟》: 第6章 数列 第一节 等差数列、等比数列的概念及求和
【数学】2011版《3年高考2年模拟》: 第六章 数列 第一节 等差数列、等比数列的概念及求和
【数学】最新3年高考2年模拟:第六章 数列 第一节 等差数列、等比数列的概念及求和
【数学】最新3年高考2年模拟 第6章 数列 第一节 等差数列、等比数列的概念及求和第一部分
专题3 第1讲 等差数列、等比数列
最新3年高考2年模拟:第六章_数列_第一节_等差数列、等比数列的概念及求和
(2005--2009)五年高考与三年联考试题荟萃:第六章 数列(等差数列、等比数列的概念及求和)
【数学】2010年版最新3年高考2年模拟分类汇编:第六章_第一节_等差数列、等比数列的概念及求和
学霸百科
55902100文学网 559021001php网站 559021002jsp网站 559021003小说站 559021004算命网 559021005占卜网 559021006星座网 电脑版 | 学霸百科