三角函数三角恒等变换综合练习

三角函数与三角恒等变换综合练习
一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分,在每小题给出的四个选项中,只有一

1.

P(3,?4) 为 ? 终边上一点,则 sin a = ( )
A、
3 5

项是最符合题目要求的.)

B、 ?

4 5

C、

3 4

D、 ?

4 3

? 2. 下列函数中,以 ? 为周期且在区间 (0, ) 上为增函数的函数是( 2

). D. y ? ? cos 2 x

A. y ? sin

x 2

B. y ? sin x

C. y ? ? tan x ) D. ?1 )
? 1 1? D、 ?? , ? ? 4 4?

3. 已知 cos 2? ? A. 4.
13 18

2 ,则 sin 4 ? ? cos 4 ? 的值为( 3

B.

11 18

C.

7 9

函数

y ? sin 2 x cos2 x 的值域是(
B、

? 1 1? A、 ?? , ? ? 2 2?

[- 2, 2]

C、

[- 1,1]

? 5. 为了得到函数 y ? 3sin(2 x ? ) 的图象,只需要把函数 y ? 3 sin 2 x 的图象上所有的点( 3

)

A.向右平移

? 3

B.向右平移

? 6

C.向左平移

? 3

D.向左平移 )

? 6

6. 函数 y ? sin x cos x ? 3 cos2 x ? 3 的图象的一个对称中心是( A. (

2? 3 ,? ) 3 2

B. (

5? 3 ,? ) 6 2

C. (?

2? 3 , ) 3 2

? D. ( , ? 3) 3

7. 已知函数 y ? Asin(? x ? ? ) ? B ( A ? 0, ? ? 0,| ? |? 在一个周期内的图象如图所示,则正确的结论是( A. A ? 3, T ? 2? C. T ? 4?, ? ? ?
? 6

? )的周期为 T , 2

).

B. B ? ?1, ? ? 2 D. A ? 3, ? ?
? 6

?? ? 8. y=3sin ? ? 2 x ? 的单调递增区间是( ?3 ?

)。

? ?? ? A、 ? 2k? ? , 2k? ? ? , k ? Z 2 2? ?

? 3? ? ? B、 ? 2k? ? , 2k? ? ? , k ? Z 2 2 ? ?

5? 11? ? ? C、 ? k? ? , k? ? ,k ?Z 12 12 ? ? ?

? 5? ? ? D、 ? k? ? , k? ? ? , k ? Z 12 12 ? ?
? cm,则此弧所对的圆心角为 __________ __________ _________ 2

二、填空题(本大题共 7 小题,每小题 3 分,共 21 分. 把答案填在题中的横线上.) 9. 半径为 3cm 的圆中,有一条弧,长度为

10.函数 f ( x) ? ax ? b sin x ? 1, 若f (5) ? 7, 则f (?5) ? __________ __________ _________ 11. 函数 y=2sin2x + 2cosx -3 的最大值是
12.若 x ?



?
3

是方程 2 cos( x ? ? ) ? 1 的解,其中 ? ? (0,2? ) ,则 ? = __________ __________ _________

13.求 tan70? cos10?( 3 tan20? ? 1) 14.在下列四个命题中:
? ? ①函数 y ? tan( x ? ) 的定义域是 {x x ? ? k ?, k ? Z} ; 4 4

②已知 sin ? ?

1 ? ,且 ? ? [0, 2?] ,则 ? 的取值集合是 { } ; 6 2 ? 对称,则 a 的值等于 ? 1 ; 8

③函数 f ( x) ? sin 2 x ? a cos2 x 的图象关于直线 x ? ? ④函数 y ? cos2 x ? sin x 的最小值为 ? 1 .

把你认为正确的命题的序号都填在横线上____________________. 三、 解答题(本大题共 5 小题, 共 49 分, 解答应写出必要的文字说明、 证明过程及演算步骤.) 15.(本小题满分 8 分)
4 ? 已知 ? ? (0, ) ,且 cos 2? ? . 2 5

(1)求 sin ? ? cos ? 的值;
? (2)若 ? ? ( , ?) ,且 5 sin(2? ? ? ) ? sin ? ,求角 ? 的大小. 2

16. (本小题满分 10 分)
,x ? R . 已知函数 f ( x) ? 2cos x(sin x ? cos x) ? 1

(1)求函数 f ( x) 的单调递增取区间; (2)将函数 y ? f ( x) 的图象向左平移
π 个单位后,再将图象上各点的横坐标伸长到原来 4

的 2 倍,纵坐标不变,得到函数 y ? g ( x) 的图象,求 g ( x) 的最大值及取得最大值时的 x 的集 合.

17.(本小题满分 10 分) 已知函数 f ( x) ? sin(? x ? ? )(? ? 0,0 ? ? ? ?) 为偶函数,图象上相邻的两个最高点之间 的距离为 2 ? . (1)求 f ( x) 的解析式;
? ? ? 1 5? (2)若 ? ? ( ? , ) 且 f (? ? ) ? ,求 sin(2? ? ) 的值. 3 2 3 3 3

18. (本小题满分 12 分)
x x 设函数 f ( x) ? ? cos 2 x ? 4t ? sin cos ? 2t 2 ? 6t ? 2 ( x ? R ),其中 t ? R ,将 f ( x) 的最小值 2 2

记为 g (t ) . (1)求 g (t ) 的表达式; (2) 当 ? 1 ? t ? 1 时, 要使关于 t 的方程 g (t ) ? kt 有且仅有一个实根, 求实数 k 的取值范围.

三角函数与三角恒等变换综合练习参考答案
1-8.BDBAB BCC 9.

? 6

10.-5
2 10 5

11. -

1 2

4 12. ? 3

13.-1

14.③④

15.(1) 16.

3 (2) ? 4

17.(1) f ( x) ? cos x 18.(2) k ? ?4 或 k ? ?8

(2) ?

4 2 9


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