高中数学第二章平面向量2.4平面向量的数量积的物理背景及其含义教案新人教A版必修

课题: 平面向量的数量积的物理背景及其含义 [课时安排] [教学目标] 1 课时 1. 知识与技能: 掌握平面向量的数量积及其几何意义; 掌 握平面向量数量积的重要性质及运算律;了解用平面向量的 数量积可以处理有关长度、角度和垂直的问题 2.过程与方法: 启发式教学,引导学生思路 3. 情感、 态度与价值观: 经历由实际问题建立数学模型的 过程,体会其基本方法. [教学重点] [教学难点] [教学器材] [教法学法] [教学过程] 一、复习准备: 1. 如何由坐标得到两个向量共线? 2. 物理中力做的功是怎样定义的? 二、讲授新课: 1.教学向量的数量积的概念. ①.两个非零向量夹角的概念:已知非零向量a与b,作 OA =a, OB =b, 则∠AOB=θ (0≤θ ≤π )叫a与b的夹角.注意:当 θ =0时a与b同 向;当 θ =π 时,a与b反向;当 θ = 备注 平面向量的数量积定义及应用 平面向量数量积的定义及运算律的理解 ? 时,a与b垂直,记a⊥b; 2 b ,即有 a b = ②.平面向量数量积(内积)的定义: 已知两个非零向量a与b,它们的夹角 是 θ ,则数量 |a||b |a||b , 的符号所决定; 两个向量的数量积称为内积, 写成 a 叫 a 与 b 的数量积,记作 a (分析: 符号由 b; ) ③.“投影”的概念:作图定义:|b 叫做向量 b 在 a 方向上的投影. 投 影也是一个数量,不是向量;当 为锐角时投影为正值;当 为钝角时投影为 负值;当 为直角时投影为 0;当 影为 = 0 时投影为 |b|;当 = 180 时投 b| b 等于 a 的长度与 b 在 a 方向上投 ④.向量的数量积的几何意义:数量积 a 1 影|b| 的乘积. ⑤.性质:e a = a e =|a ,a b a b = 0,当 a 与 b 同向时, a||b|. 特别的 a a = |a|2 或 a b = |a||b|;当 a 与 b 反向时,a b | a |? a ? a ⑥探究:运算律 a 2.教学例题 = a ?b ) | a || b | b=b.a (λ a).b=λ (a.b) ①.讲解范例:例 1 已知|a|=5, |b|=4, a 与 b 的夹角 θ =120 ,求 a·b. 例 2 已知|a|=6, |b|=4, a 与 b 的夹角为 60 求(a+2b)·(a-3b). 例 3 已知|a|=3, |b|=4, 且 a 与 b 不共线,k 为何值时,向量 a+kb 与 a-kb 互相垂直. (教师演示 ?学生模仿 ?学生演示) ②.练习:已知|a|=3,|b|=6,当①a∥b,②a⊥b,③a与b 的夹角是 60°时,分别求a·b. 3. 小结:1.平面向量数量积(内积)的定义;2.向量的数量积的几何意义 [教学反思] o o 精美句子 1、善思则能“从无字句处读书”。读沙漠,读出了它坦荡豪放的胸怀;读太阳,读出 了它普照万物的无私;读春雨,读出了它润物无声的柔情。读大海,读出了它气势磅礴 的豪情。读石灰,读出了它粉身碎骨不变色的清白。 2、幸福幸福是“临行密密缝,意恐迟迟归”的牵挂; 幸福是“春种一粒粟,秋收 千颗子”的收获. 幸福是“采菊东篱下,悠然见南山”的闲适;幸福是“奇闻共欣赏, 疑义相与析”的愉悦。幸福是“随风潜入夜,润物细无声”的奉献;幸福是“夜来风雨 声,花落知多少”的恬淡。幸福是“零落成泥碾作尘,只有香如故”的圣洁。幸福是“壮 志饥餐胡虏肉,笑谈渴饮匈奴血”的豪壮。幸福是“先天下之忧而忧,后天下之乐而乐” 的胸怀。幸福是“人生自古谁无死,留取丹心照汗青”的气节。 2 3、大自然的语言丰富多彩:从秋叶的飘零中,我们读出了季节的变换;从归雁的行列 中,我读出了集体的力量;从冰雪的消融中,我们读出了春天的脚步;从穿石的滴水中, 我们读出了坚持的可贵;从蜂蜜的浓香中,我们读出了勤劳的甜美。 4、成功与失败种子,如果害怕埋没,那它永远不能发芽。鲜花,如果害怕凋谢,那 它永远不能开放。矿石,如果害怕焚烧(熔炉),那它永远不能成钢(炼成金子)。蜡 烛,如果害怕熄灭(燃烧),那它永远不能发光。航船,如果害怕风浪,那它永远不能 到达彼岸。 5、墙角的花,当你孤芳自赏时,天地便小了。 井底的蛙,当你自我欢唱时,视野便 窄了。笼中的鸟,当你安于供养时,自由便没了。山中的石!当你背靠群峰时,意志就 坚了。水中的萍!当你随波逐流后,根基就没了。空中的鸟!当你展翅蓝天中,宇宙就 大了。空中的雁!当你离开队伍时,危险就大了。地下的煤!你燃烧自己后,贡献就大 了 6、朋友是什么? 朋友是快乐日子里的一把吉它,尽情地为你弹奏生活的愉悦;朋友是忧伤日子里的一股 春风,轻轻地为你拂去心中的愁云。朋友是成功道路上的一位良师,热情的将你引向阳 光的地带;朋友是失败苦闷中的一盏明灯,默默地为你驱赶心灵的阴霾。 7、一粒种子,可以无声无息地在泥土里腐烂掉,也可以长成参天的大树。 一块铀块, 可以平庸无奇地在石头里沉睡下去,也可以产生惊天动地的力量。一个人,可以碌碌无 为地在世上厮混日子,也可以让生命发出耀眼的光芒。 8、青春是一首歌,她拨动着我们年轻的心弦;青春是一团火,她点燃了我们沸腾的 热血; 青春是一面旗帜,她召唤着我们勇敢前行;青春是一本教科书,她启迪着我们 的智慧和心灵。 3

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