【高三】广东省五校2018届高三数学第一次联考月试题理(含答案)

广东省五校 2018 届高三数学第一次联考(1 月)试题 理 本试卷共 5 页,23 小题,满分 150 分。考试用时 120 分钟。 注意事项:1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前,考生务 必将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上,并用 2B 铅笔在 答题卡的相应位置填涂考生号。 2.作答第Ⅰ卷时,选出每小题答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答 案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。写在本试卷 上无效。 3.第Ⅱ卷必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指 定区域内的相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答 案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后,将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的. 1.设全集 U=N*,集合 A={1,2,3,5},B={2,4,6},则图中的阴影 部分表示的集合为( ) A.{2} B.{4,6} C.{1,3,5} D.{2,4,6} 2. 已知 i 是虚数单位, 复数 z 满足 (i﹣1) z=i, 则 z 的虚部是 ( A. B. C. D. ) 3. 已知 M 是抛物线 C:y =2px(p>0)上一点,F 是抛物线 C 的焦点,若|MF|=p,K 是抛物 线 C 的准线与 x 轴的交点,则∠MKF=( ) A.45° B.30° C.15° D.60° 2 4.在区间 A. B. 上任选两个数 x 和 y,则 y<sinx 的概率为( C. D. ) 5.已知 的值可以是( A. B. ,函数 y=f(x+φ )的图象关于直线 x=0 对称,则 φ ) C. D. 6.一块硬质材料的三视图如图所示,正视图和俯视图都是边长为 10cm 的正方形,将该木料切削、打磨,加工成球,则能得到的最大球的半径 最接近( ) A.3cm B.4cm C.5cm D.6cm 7.执行如图所示的程序框图,若输入 x=20,则输出的 y 的值为() A.2 B.﹣1 C.﹣ D.﹣ ) 8.若平面 α 截三棱锥所得截面为平行四边形,则该三棱锥与平面 α 平行的棱有( A.0 条 B.1 条 C.2 条 D.1 条或 2 条 9.已知实数 x,y 满足 A.6 B.5 C.4 ﹣ ,则 z=2|x﹣2|+|y|的最小值是( D.3 ) 10.已知双曲线 =1(a>0,b>0) ,过其左焦点 F 作 x 轴的垂线,交双曲线于 A,B ) 两点,若双曲线的右顶点在以 AB 为直径的圆外,则双曲线离心率的取值范围是( A. (1, ) B. (1,2) C. ( ,+∞) D. (2,+∞) 11.关于曲线 C: x 2 ? y 4 ? 1 给出下列四个命题: (1)曲线 C 有两条对称轴,一个对称中心 (2)曲线 C 上的点到原点距离的最小值为 1 (3)曲线 C 的长度 l 满足 l ? 4 2 (4)曲线 C 所围成图形的面积 S 满足 ? ? S ? 4 上述命题正确的个数是 A.1 B. 2 C. 3 D. 4 12. 定义在 R 上的函数 f (x) 满足 f (x+2) = f (x) , 当 x∈[0, 2]时, f (x) = , 函数 g(x)=x3+3x2+m.若对任意 s∈[﹣4,﹣2) ,存在 t∈[﹣4,﹣2) ,不等式 f(s)﹣g (t)≥0 成立,则实数 m 的取值范围是( ) A. (﹣∞, 12] B. (﹣∞,-14] C. (﹣∞,8] D. (﹣∞, ] 二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上) 13. 在二项式 ( x ? 数是 . ) ,| |=1,| +2 |=2,则 在 方向上的投影为 . 1 n ) 的展开式中恰好第 5 项的二项式系数最大,则展开式中含 x2 项的系 x 14.已知 =( , 15.两所学校分别有 2 名,3 名学生获奖,这 5 名学生要排成一排合影,则存在同校学生排 在一起的概率为 . 16.已知数列 ?an ? 满足: a1 为正整数, a n ?1 ? an ? , a 为偶数 ,如果 a1 =1,则 ??2 n ?3a ? 1,a 为奇数 n ? n a1 ? a2 ? a3 ? ....? a2018 = . 三、解答题:共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤.第 17~21 题为必考 题,每个试题考生都必须做答.第 22、23 题为选考题,考生根据要求做答. (一)必考题:共 60 分. 17.在△ABC 中,A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,且 2asinA=( 2b-c)sin B+( 2c -b)sin C. (1)求角 A 的大小; 2 5 (2)若 a= 10,cosB= ,D 为 AC 的中点,求 BD 的长. 5 18.如图,在四棱锥 E﹣ABCD 中,△ABD 是正三角形,△BCD 是等腰三角形,∠BCD=120°, EC⊥BD. (1)求证:BE=DE; (2)若 AB=2 ,AE=3 ,平面 EBD⊥平面 ABCD,直线 AE 与平面 ABD 所成的角为 45°, 求二面角 B﹣AE﹣D 的余弦值. 19.据某市地产数据研究院的数据显示,2016 年该市新建住宅销售均价走势如图所示,为 抑制房价过快上涨, 政府从 8 月份 采取宏观调控措施,10 月份开始 房价得到很好的抑制. (1) 地产数据研究院研究发现, 3 月至 7 月的各月均价 y(万元/平 方米) 与月份 x 之间具有较强的线 性相关关系, 试建立 y 关于 x 的回 归方程(系数精确到 0.01) ,政府 若不调控,依次相关关系预测第 12 月份该市新建住宅销售均价;

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