常用逻辑用语测试题(含答案)

常用逻辑用语测试题(答案)
1、一个命题与他们的逆命题、否命题、逆否命题这 4 个命题中( A、真命题与假命题的个数相同 C、真命题的个数一定是偶数 2、下列说法中正确的是( ) )

B、真命题的个数一定是奇数 D、真命题的个数可能是奇数,也可能是偶数

A、一个命题的逆命题为真,则它的逆否命题一定为真 B、“ a ? b ”与“ a ? c ? b ? c ”不等价 C、“ a 2 ? b2 ? 0 ,则 a , b 全为 0 ”的逆否命题是“若 a , b 全不为 0 , 则 a 2 ? b2 ? 0 ” D、一个命题的否命题为真,则它的逆命题一定为真 3、给出命题:若函数 y ? f ( x) 是幂函数,则函数 y ? f ( x) 的图象不过第四象限.在它的逆命题、否命题、 逆否命题三个命题中,真命题的个数是( A、3 B、2 C、1 D、0 )

2 2 4、命题“设 a 、 b 、 c ? R ,若 ac ? bc 则 a ? b ”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中,真命题的

个数为( A、0

) B、1 C、2 D、3 )

5、“若 x ≠a 且 x ≠b,则 x2 ? (a ? b) x ? ab ≠0”的否命题( A、若 x =a 且 x =b,则 x2 ? (a ? b) x ? ab =0 C、若 x =a 且 x =b,则 x2 ? (a ? b) x ? ab ≠0 6、“ x ? 0 ”是“ x2 ? 0 ”成立的( A、充分不必要条件. 7、“ x ? 2k? ?
3

B、若 x =a 或 x =b,则 x2 ? (a ? b) x ? ab ≠0 D、若 x =a 或 x =b,则 x2 ? (a ? b) x ? ab =0

) C、充要条件. ( ) D、既不充分也不必要条件. D、既不充分也不必要条件.

B、必要不充分条件.

?
4

? k ? Z ? ”是“ tan x ? 1 ”成立的
B、必要不充分条件.

A、充分不必要条件.
2

C、充分条件. )

8、不等式 x ? 2 x ? 3 ? 0 成立的一个必要不充分条件是( A、-1<x<3 B、0<x<3 C、-2<x<3

D、-2<x<1 )

9、设甲是乙的充分而不必要条件,丙是乙的充要条件,丁是丙的必要而不充分条件,则丁是甲的( A、充分而不必要条件 B、必要而不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

10、 若" a ? b ? c ? d "和" a ? b ? e ? f "都是真命题,且它们的逆命题都是假命题, 则" c ? d "是" e ? f " 的( )
1

A、必要非充分条件

B、充分非必要条件

C、充分必要条件

D、既非充分也非必要条件

11、命题:“若 a ? 0 ,则 a 2 ? 0 ”的否命题是__________________________________________

2 ;Q: x > 2 或 x < -1 ,则 ?p 是 ?q 的___________________________条件. 3 2 13、 A : x ? 2 ? 3 , B : x ? 2 x ? 15 ? 0 , 则 A 是 B 的__________________________条件。
12、设 P: x > 2 或 x < 14、存在一个三角形没有外接圆”的否定是_________________________________________________ 15、“所有末位数字是 0 或 5 的整数能被 5 整除”的否定形式是 16、在下列结论中:① " p ? q" 为真是 " p ? q" 为真的充分不必要条件 ② " p ? q" 为假是 " p ? q" 为真的充分不必要条件 ④ " ?p" 为真是 " p ? q" 为假的必要不充分条件 正确的是 17.写出命题“若 m,n 都是有理数,则 m+n 是有理数。 ”的逆命题,否命题和逆否命题,并判断所有命题 的真假。 ③ " p ? q" 为真是 " ?p" 为假的必要不充分条件 ________________

18.已知 p: 4 x ? m ? 0 ,q: x ? x ? 2 ? 0 ,若 p 是 q 的一个充分不必要条件,求 m 的取值范围.
2

19.命题 p:关于 x 的不等式 x ? 2ax ? 4 ? 0 对一切 x ? R 恒成立; 命题 q:函数 f ( x) ? laga x 在 (0, ??) 上递增
2

若 p ? q 为真,而 p ? q 为假,求实数 a 的取值范围。

参考答案 1.C 2. D

3. C

4. C

5. D

6. A 7. B

8. C

9. B

10. B

2 11. a ? 0 则 a ? 0

12. 充分不必要

13. 充分不必要 16.①③

14. 所有的三角形都没有外接圆

15.至少存在一个末位数字是 0 或 5 的整数不能被 5 整除

17.解:逆命题:若 m+n 是有理数,则 m,n 都是有理数。假命题
2

否命题:若 m,n 不都是有理数,则 m+n 不是有理数。假命题 逆否命题:若 m+n 不是有理数,则 m,n 不都是有理数。真命题

m 2 ;由 q: x ? x ? 2 ? 0 得 x ? ?1 或 x ? 2 4 m ∵p 是 q 的一个充分不必要条件,∴只有 p ? q 成立,∴ ? ? ?1 ,∴ m ? 4 4 2 19.解:命题 p:关于 x 的不等式 x ? 2ax ? 4 ? 0 对一切 x ? R 恒成立;
18.解:由 p: 4 x ? m ? 0 得 x ? ?
2 pT ? ? ? ? 2a ? ? 4 ? 0 ,即 ?2 ? a ? 2 2

命题 q:函数 f ( x) ? laga x 在 (0, ??) 上递增;qT ? a ? 1 ∵ p ? q 为真,而 p ? q 为假,∴pq 一真一假 p 真 q 假时,pT ? ?2 ? a ? 2 ;qF ? a ? 1 ;∴ ?2 ? a ? 1 p 假 q 真时,pF ? a ? ?2或a ? 2 ;qF ? a ? 1 ;∴ a ? 2

3


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