浙江省杭州市富阳市场口中学2017-2018学年高二上学期第一次质检数学(理)试卷 Word版含解析

2017-2018 学年浙江省杭州市富阳市场口中学高二(上)第一 次质检数学试卷(理科) 一.选择题(每小题 4 分,计 40 分) 1.垂直于同一条直线的两条直线一定( ) A. 平行 B. 相交 C. 异面 D. 以上都有可能 2.下面 4 个: ①若直线 a 与 b 异面,b 与 c 异面,则 a 与 c 异面 ②若直线 a 与 b 相交,b 与 c 相交,则 a 与 c 相交 ③若直线 a∥b,b∥c,则 a∥b∥c ④若直线 a∥b,则 a,b 与直线 c 所成的角相等. 其中真的个数是 ( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3.一直异面直线 a,b 分别在α,β内,面α∩β=c,则直线 c( ) A. 一定与 a,b 中的两条都相交 B. 至少与 a,b 中的一条平行 C. 至多与 a,b 中的一条相交 D. 至少与 a,b 中的一条相交 4.在△ABC 中,AB=2,BC=1.5,∠ABC=120°(如图) ,若将△ABC 绕直线 BC 旋转一周,则 所形成的旋转体的体积是( ) A. B. C. D. 5.一个几何体的三视图如图所示,其中正视图中△ABC 是边长为 2 的正三角形,俯视图为 正六边形,那么该几何体的侧视图的面积为( ) A. B. C. 6 D. 12 6.一个骰子由 1﹣6 六个数字组成,请你根据图中的三种状态所显示的数字,推出“?”处 的数字式( ) A. 6 B. 3 C. 1 D. 2 7.下列各图是正方体或正四面体,P,Q,R,S 分别是所在棱的中点,这四个点中不共面的 一个图是( ) A. B. C. D. 8.一棱台两底面周长的比为 1:5,过侧棱的中点作平行于底面的截面,则该棱台被分成两 部分的体积比是( ) A. 1:125 B. 27:125 C. 13:49 D. 13:62 9. α、 β、 γ表示不同平面, m、 n 表示不同直线, 则下列说法中可以判定α∥β的是 ( ①α⊥γ,β⊥γ; ②由α内不共线的三点作平面β的垂线,各点与垂足间线段的长度都相等; ③m∥n,m⊥α,n⊥β; ④m、n 是α内两条直线,且 m∥β,n∥β. A. ①② B. ② C. ③④ D. ③ ) 10.如图,在正四棱柱 ABCD﹣A1B1C1D1 中,E、F 分别是 AB1、BC1 的中点,则以下结论中不成 立的是( ) A. EF 与 BB1 垂直 B. EF 与 BD 垂直 C. EF 与 CD 异面 D. EF 与 A1C1 异面 二.填空题(每小题 4 分,计 28 分) 11.直线 AB、AD? α,直线 CB、CD? β,点 E∈AB,点 F∈BC,点 G∈CD,点 H∈DA,若直 线 EH∩直线 FG=M,则点 M 在 上. 12.在正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中,若过 A、C、B1 三点的平面与底面 A1B1C1D1 的交线为 l,则 l 与 A1C1 的位置关系是 . 13.空间四边形 ABCD 中,E、F、G、H 分别是 AB、BC、CD、DA 的中点,若 AC=BD=a,且 AC 与 BD 所成的角为 60°,则四边形 EFGH 的面积是 . 14.已知 H 是球 O 的直径 AB 上一点,AH:HB=1:2,AB⊥平面α,H 为垂足,α截球 O 所得 截面的面积为π,则球 O 的表面积为 . 15.如图所示,已知正三棱柱 ABC﹣A1B1C1 的各条棱长都相等,M 是侧棱 CC1 的中点,则异面 直线 AB1 和 BM 所成的角的大小是 . 16.已知三棱锥 A﹣BCD 中,AB⊥面 BCD,BC⊥CD,AB=BC=CD=1,则 BD 与平面 ACD 所成角的 大小为 . 17.已知球面(x﹣1) +(y+2) +(z﹣3) =9 与点 A(﹣3,2,5) ,则球面上的点与点 A 的距离的最大值和最小值分别为 . 2 2 2 三.解答题(共 5 小题,计 52 分) 18.一几何体按比例绘制的三视图如图所示(单位:m) (1)试画出它的直观图; (2)求它的表面积和体积. 19.已知平面α∥β,直线 AB? β,且直线 AB∥α,求证:AB∥β. 20.如图,斜三棱柱 ABC﹣A1B1C1 中,AB=3,AC=2,AB⊥AC,A1C1⊥BC1 侧棱与底面成 60°角. (1)求证:AC⊥平面 ABC1; (2)求证:C1 在平面 ABC 上的射影 H 在直线 AB 上; (3)求此三棱柱体积的最小值. 21.如图,在直三棱柱 ABC﹣A1B1C1 中,AA1=2,AB=AC=1,∠BAC=90°,点 M 是 BC 的中点, 点 N 在侧棱 CC1 上,NM⊥AB1. (1)求证:平面 AB1M⊥平面 AMN; (2)求异面直线 B1N 与 AB 所成的角的正切值; (3)求二面角 A﹣B1N﹣M 的大小. 22. 如图, 在矩形 ABCD 中, , BC=3, 沿对角线 BD 将△BCD 折起, 使点 C 移到点 C′, 且 C′在平面 ABD 的射影 O 恰好在 AB 上,则以 C′,A,B,D 为顶点,构成一个四面体. (1)求证:BC′⊥面 ADC'; (2)求二面角 A﹣BC′﹣D 的正弦值; (3)求直线 AB 和平面 BC′D 所成的角的正弦值. 2014-2015 学年浙江省杭州市富阳市场口中学高二(上) 第一次质检数学试卷(理科) 参考答案与试题解析 一.选择题(每小题 4 分,计 40 分) 1.垂直于同一条直线的两条直线一定( ) A. 平行 B. 相交 C. 异面 D. 以上都有可能 考点: 空间中直线与直线之间的位置关系. 专题: 分类讨论. 分析: 根据在同一平面内两直线平行或相交,在空间内两直线平行、相交或异面判断. 解答: 解:分两种情况:①在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线平行; ②在空间内垂直于同一条直线的两条直线可以平行、

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