山东省临清三中2012届高三上学期期末考前考数学试题

2012 届山东临清三中高三期末考前考 数 学 试 卷(理)

第Ⅰ卷

一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,满分 60 分.在每小题给出的四个选项中,只

有一项是符合题目要求的.)

1.i 为虚数单位,复平面内表示复数 z ? ?i 的点在(
2?i A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限

) D.第四象限

2.已知集合 M ? {x || 2x ? 1 |? 1}, N ? {x | 3 x ? 1} ,则 M ? N =( )

A. ?

B. {x | x ? 0}

C. {x | x ? 1}

D. {x | 0 ? x ? 1}

3.若 loga 2 ? 0(a ? 0且a ? 1) ,则函数 f (x) ? loga (x ? 1) 的图像大致是( )

Zxxk

4.已知等比数列 {an } 的公比为正数,且 a5

? a7

?

4a

2 4

,

a

2

? 1 ,则 a1 =(

)

A. 1 2

B. 2 2

C. 2 D.2

?y ? x

5.已知变量

x、y

满足的约束条件

? ?

x

?

y

?

1 ,则

z

?

3x

?

2y

的最大值为(

)

? ?

y

?

?1

A.-3 B. 5 2

C.-5

D.4

6.过点(0,1)且与曲线 y ? x ? 1 在点(3,2)处的切线垂直的直线的方程为( ) x?1

A. 2x ? y ? 1 ? 0 B. 2x ? y ? 1 ? 0 C. x ? 2 y ? 2 ? 0 D. x ? 2 y ? 2 ? 0

7.为了得到函数 y ? sin2x ? cos 2x 的图像,只需把函数 y ? sin2x ? cos 2x 的图像( )

A.向左平移 ? 个长度单位 4

B.向右平移 ? 个长度单位 4

C.向左平移 ? 个长度单位 2

D.向右平移 ? 个长度单位 2

8.关于直线 m、n 与平面 ?、? ,有以下四个命题:

①若 m // ?, n // ?且? // ? ,则 m // n ②若 m // ?, n ? ?且? ? ? ,则m // n

③若 m ? ?, n // ?且? // ?,则m ? n ④若 m ? ?, n ? ?且? ? ? , 则m ? n

其中真命题有( )

A.1 个

B.2 个

C.3 个

D.4 个

9. 若函数 f (x) 的导函数 f '( x) ? x 2 ? 4x ? 3 ,则使得函数 f (x ? 1) 单调递减的一个充分不必

要条件是 x∈( )

A.[0,1]

B.[3,5] C.[2,3]

D.[2,4]

? 10.设若

f

(x)

?

??lg x, x ? 0,

? ??x

?

a 3t2dt,
0

x

?

0,

f ( f (1)) ? 1 ,则 a 的值是(

)

A. -1 B. 2

C. 1

D.-2

11. △ ABC 中 , ∠ A=60 ° , ∠ A 的 平 分 线 AD 交 边 BC 于 D , 已 知 AB=3 , 且

AD ? 1 AC ? ? AB(? ? R) ,则 AD 的长为( ) 3

A.1

B. 3

C. 2 3

D.3

12.在三棱锥 S—ABC 中,AB⊥BC,AB=BC= 2 ,SA=SC=2,,二面角 S—AC—B 的余弦值是 ? 3 , 3
若 S、A、B、C 都在同一球面上,则该球的表面积是( )

A. 8 6

B. 6?

C.2 4 ?

D.6 ?

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分。第 13 题~-第 21

题为必考题,每个试题考生都必须做答。第 22 题~第

24 题为选考题,考生根据要求做答。

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分。

13. 在△ABC 中,B= ? 中,且 BA ? BC ? 4 3 ,则△ABC 3
的面积是_____

14. 某几何体的三视图如图所示,则它的体积是________.

15. 已知向量 a, b 满足: | a |? 1, | b |? 2 ,且 (a ? b) ? (a ? 2b) ? ?6 ,则向量 a 与 b 的夹角是

_____________.

16.

若等差数列 {a

n

} 的首项为

a1

,公差为

d

,前

n

项的和为

Sn,则数列 {

Sn n

}

为等差数列,

且通项为 Sn n

d ? a1 ? (n ? 1) ? 2

.类似地,请完成下列命题:若各项均为正数 的等比数列

{bn } 的首项为 b1 ,公比为 q ,前 n 项的积为 Tn,则



三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤

17.(本小题满分 12 分)

设 {an } 是公比大于 1 的等比数列,Sn 为数列 {an } 的前 n 项和.已知 S3=7,且 a1 +3,3a2,a3+4 构成等差数列.

(1)求数列 {an } 的通项公式;

(2)令 bn ? lna3n?1 , n ? 1,2?,求数列 {bn } 的前 n 项和 Tn. 18. (本小题满分 12 分)
如图,在四棱锥 A-ABCD 中,底面 ABCD 是正方形, 其他四个侧面都是等边三角形,AC 与 BD 的交点为 O, E 为侧棱 SC 上一点.
(1)当 E 为侧棱 SC 的中点时,求证:SA∥平面 BDE; (2)求证:平面 BDE⊥平面 SAC; (3)当二面角 E-BD-C 的大小为 45°时,
试判断点 E 在 SC 上的位置,并说明理由.

19. (本小题满分 12 分) 已知锐角△ABC 的三内角 A、B、C 的对边分别是 a,b,c.且(b2+c2-a2)tanA= 3 bc.
(1)求角 A 的大小; (2)求 sin(A ? 10?) ?[1 ? 3 tan(A ? 10?)] 的值.

20. (本小题满分 12 分) 如图,三棱柱 ABC-A1B1C1 的底面是边长为 3 的正三

角形,侧棱 AA1 垂直于底面 ABC,AA1= 3 3 ,D 是 CB 延 2

C1

长线上一点,且 BD=BC.

(1)求证:直线 BC1∥平面 AB1D;

(2)求二面角 B1-AD-B 的大小;

(3)求三棱锥 C1-ABB1 的体积。

21. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? (a ? 3b ? 9) ln(x ? 3) ? 1 x 2 ? (b ? 3) x . Z&xx&k 2 (1)当 a ? 0 且 a ? 1,f '(1) ? 0 ,时,试用含 a 的式子表示 b ,并讨论 f (x) 的单调区间;
(2)若 f '( x)有零点, f ' (3) ? 1 ,且对函数定义域内一切满足|x|≥2 的实数 x 有 f '( x) ≥ 6
0. ①求 f (x) 的表达式; ②当 x ? (?3,2) 时,求函数 y ? f (x) 的图象与函数 y ? f '(x) 的图象的交点坐标.

四、选考题(本小题满分 10 分)(请考生在 22,23,24 三题中任选一题做答,如果多做, 则按所做的第一题记分.做答时用 2B 铅笔在答题卡把所选题目的题号涂黑)
22.选修 4—1:几何证明选讲 D、E 分别为△ABC 的边 AB、AC 上的点,且不与△ABC
的顶点重合。已知 AE 的长为 m ,AC 的长为 n ,AD、AB 的长 是关于 x 的方程 x 2 ? 14x ? mn ? 0 的两个根。
(1)证明:C、B、D、E 四点共圆; (2)若∠A=90°,,且 m ? 4, n ? 6 ,求 C、B、D、E 所在圆的半径 。
23.选修 4—4:坐标系与参数方程 以直角坐标系的原点 O 为极点,x 轴的正半轴为极轴,且两个坐标系取相等的单位长度.已
知直线 l 经过点 P(1,1),倾斜角 ? ? ? . 6
(1)写出直线 l 的参数方程; (2)设 l 与圆 ? ? 2 相交于两点 A、B,求点 P 到 A、B 两点的距离之积.
24.选修 4—5:不等式选讲 已知函数 f(x)=|2x-a|+a. (1)若不等式 f(x)≤6 的解集为{x|-2≤x≤3},求实数 a 的值; (2)在(1)的条件下,若存在实数 n 使 f(n)≤m-f(-n)成立,求实数 m 的取值 范围.

一.选择题:CDBBD AABCC CD

数学(理科)试题参考答案 学&科&

13.6

14.8- 2? .

3

三.解答题:

15. 2? . 3

16. n Tn ? b1n q

17.解:(Ⅰ)设数列 的公比为



由已知,得

, ……………………………………2 分



, 也即

解得

………………………………………………………………………5 分

故数列 的通项为

. ………………………………………………6 分

(Ⅱ)由(Ⅰ)得





,∴

, ……8 分



是以

为首项,以

为公差的等差数列

……………10 分



即 18.证明:(Ⅰ)连接

. ……………………………………………………………12 分 ,由条件可得 ∥ .

因为

平面



平面



所以 ∥平面

.

(Ⅱ)法一:证明:由已知可得,

所以



, 是 中点,

又因为四边形

是正方形,所以

.

因为

,所以

.

又因为

,所以平面

平面 . -

(Ⅱ)法二:证明:由(Ⅰ)知 建立如图所示的空间直角坐标系.



.

设四棱锥







所以





的底面边长为 2,



, Zxxk



.

, ),由已知可求得

. .

所以



.

设平面

法向量为







令 ,得 易知

. 是平面

的法向量.

因为 所以 (Ⅲ)解:设

,所以平面 (

, 平面 . ),由(Ⅱ)可知,

-------------------(8 分)

平面

法向量为

.

因为



所以 由已知二面角

是平面 的一个法向量. 的大小为 .

所以



所以 所以点 是

的中点.

19.解:(1)由已知:

,解得 .

-----------------(12)



∴锐角△ABC ∴

(2)原式=

=

=

20.解:(I)

,又



四边形

是平行四边形,





平面



平面



直线

平面

(Ⅱ)过 作

于 ,连结

平面 ,



是二面角

的平面角。

, 是 的中点,





中,

(Ⅲ)过 作

,即二面角 于,

的大小为 60°

平面 , 平 面

平面



平面

且 为点 到平面

的距离。





21.解:(1)

………………2 分



,故

时由



的单调增区间是







单调减区间是

同理

时,

的单调增区间



,单调减区间为

5分

(2)①由(1)及 又由 ,

(i)





的零点在

内,设


∴ ②又设

,结合(i)解得



,先求

………………9 分

与 轴在

的交点

…8 分



,由





,在

单调递增



,故 与 轴有唯一交点





的图象在区间

上的唯一交点坐标为

求 …………13 分

22.

解析:(I)连接 DE,根据题意在△ADE 和△ACB 中,

为所



.又∠DAE=∠CAB,从而△ADE∽△ACB 因此∠ADE=∠ACB

所以 C,B,D,E 四点共圆。

(Ⅱ)m=4, n=6 时,方程 x2-14x+mn=0 的两根为 x1=2,x2=12.故 AD=2,AB=12.

取 CE 的中点 G,DB 的中点 F,分别过 G,F 作 AC,AB 的垂线,两垂线相交于 H 点,连接 DH.

因为 C,B,D,E 四点共圆,所以 C,B,D,E 四点所在圆的圆心为 H,半径为 DH.

由于∠A=900,故 GH∥AB, HF∥AC. HF=AG=5,DF= 故 C,B,D,E 四点所在圆的半径为 5

(12-2)=5.

23.解:(I)直线的参数方程是

. ------------(5 分)

(II)因为点 A,B 都在直线 l 上,所以可设它们对应的参数为 t1 和 t2,则点 A,B 的坐标分别







化为直角坐标系的方程



以直线 l 的参数方程代入圆的方程

整理得到

① 因为 t1 和 t2 是方程①的解,从而 t1t2=-2. 所以|PA|·|PB|= |t1t2|=|-2|=2.

-----------------(12 分)

24.解:(Ⅰ)由





,即

∴ 。┈┈┈┈┈4 分



,∴



(Ⅱ)由(Ⅰ)知





则,



的最小值为 4,故实数 的取值范围是

。┈┈┈┈┈10 分


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