2011年安徽高考数学试题文科

2012 年普通高等学校招生全国统一考试(安徽卷)
数学(文科)
第Ⅰ卷(选择题 共 50 分) 祝取得好成绩~ 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分,在每小题给出的四个选 项中,只有一项是符合题目要求的。 1.复数 z 满足(z-2)i =2+ i ,则 z = (A) -1- i (B)1- I (C) -1+3 i (D)1-2 i

2.设集合 A= x ? 3 ? 2 x ? 1 ? 3 ,集合 B 为函数 y=lg(x-1)的定义域,则 A ? B= (A) (1,2) (B)[1, 2](C) [ 1,2 ) (D) (1,2 ]

3.( log 2 9 ) · (A)
1 4

( log 3 4)=
1 2

(B)

(C)

2

(D)4

4.命题“存在实数 x,,使 x > 1”的否定是 (A) 对任意实数 x, 都有 x > 1 1 (B)不存在实数 x,使 x ? (D)存在实数 x,使 x 1 1

(C) 对任意实数 x, 都有 x ?

?

5.公比为 2 的等比数列{ an } 的各项都是正数,且 (A) 1 (B)2 (C) 4

a3 a11 =16,则 a5 =

(D)8

6.如图所示,程序框图(算法流程图)的输出结果是 (A) 3 (B)4 (C) 5 (D)8

7.要得到函数 y=cos(2x+1)的图象,只要将函数 y=cos2x 的图象 (A) 向左平移 1 个单位 (C) 向左平移
1 2

(B) 向右平移 1 个单位 (D)向右平移
1 个单位 2

个单位

?x ? 0 ? 8.若 x ,y 满足约束条件 ? x ? 2 y ? 3 ?2 x ? y ? 3 ?

则 z=x-y 的最小值是
3 2

(A)

-3

(B)0

(C)

(D)3

9.若直线 x-y+1=0 与圆(x-a)+y =2 有公共点,则实数 a 取值范围是 A.[-3 , -1 ]B.[ -1 , 3 ]C.[ -3 , 1 ]D.(- ? ,-3 ]
-1-

U

[1 ,+ ? )

10.袋中共有 6 个除了颜色外完全相同的球,其中有 1 个红球,2 个白球和 3 个黑 球,从袋中任取两球,两球颜色为一白一黑的概率等于 (A)
1 5

(B)

2 5

(C)

3 5

(D)

4 5

第Ⅱ卷(非选择题 共 100 分) 二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分,把答案填在答题卡的相应 位置。 11.设向量 a ? (1, 2m), b ? (m ? 1,1), c ? (2, m).若(a ? c) b ,则| a |=____________. ⊥ 12.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积等于______. 13.若函数 f ( x) ?| 2 x ? a | 的单调递增区间是 (1, f (1)) ? a, b(a ? 0) ,则 a =________. 14.过抛物线 y 2 ? 4 x 的焦点 F 的直线交该抛物线于 A, B 两点,若 | AF |? 3,则
| BF | =______

15.若四面体 ABCD 的三组对棱分别相等,即 AB ? CD , AC ? BD , AD ? BC ,则 ________.(写出所有正确结论编号) ①四面体 ABCD 每组对棱相互垂直 ②四面体 ABCD 每个面的面积相等 ③从四面体 ABCD 每个顶点出发的三条棱两两夹角之和大于 90。而小于 180。 ④连接四面体 ABCD 每组对棱中点的线段互垂直平分 ⑤从四面体 ABCD 每个顶点出发的三条棱的长可作为一个三角形的三边长 三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤,解答写在答题卡上的指定区域内。 16.(本小题满分 12 分) 设△ ABC 的内角 A、B、C 所对田寮的长分别为 a、b、c ,且有 2sin B cos A cos
C ? cos Asin C 。

Ⅰ.求角 A 的大小; Ⅱ.若 b ? 2 , c ? 1 , D 为 BC 的中点,求 AD 的长。

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17.(本小题满分 12 分) 设定义在(0,+ ? )上的函数 f ( x) ? ax ? Ⅰ.求 f ( x) 的最小值; Ⅱ.若曲线 y ? f ( x) 在点 (1, f (1)) 处的切线方程为 y ?
3 x ,求 a, b 的值。 2 1 ? b(a ? 0) ax

18.(本小题满分 13 分) 若某产品的直径长与标准值的差的绝对值不超过 1mm 时,则视为合格品,否则视 为不合格品。在近期一次产品抽样检查中,从某厂生产的此种产品中,随机抽取 5000 件进行检测,结果发现有 50 件不合格品。计算这 50 件不合格品的直径长与 标准值的差(单位:mm), 将所得数据分组,得到如下频率分布表: 分组 [-3, -2) [-2, -1) (1,2] (2,3] (3,4] 合计 50 1 10 8 0.5 频数 频率 0.1

Ⅰ.将上面表格中缺少的数据填在答题卡的相应位置; Ⅱ.估计该厂生产的此种产品中,不合格品的直径长与标准值的差落在区间(1,3] 内的概率; Ⅲ.现对该厂这种产品的某个批次进行检查,结果发现有 20 件不合格品。据此估 算这批产品中的合格品的件数。

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19.(本小题满分 12 分) 如图, 长方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中,底面 A1B1C1D1 是正方形,O 是 BD 的中点,E 是 棱 AA1 上任意一点。 Ⅰ.证明: BD ? EC1 ; Ⅱ.如果 AB =2, AE = 2 , AE = 2 , OE ? EC1 , 求 AA1 的长。

20.(本小题满分 13 分)
x2 y2 如图, F 1F2 分别是椭圆 C : 2 + 2 =1( a ? b ? 0 )的左、右焦点, A 是椭圆 C 的 a b

顶点, B 是直线 AF2 与椭圆 C 的另一个交点, ?F1 A F2 =60°. Ⅰ.求椭圆 C 的离心率; Ⅱ.已知△ A F1 B 的面积为 40 3 ,求 a, b 的值.

21.(本小题满分 13 分) 设函数 f(x) = 求数列 ? x n
x + sin X 的所有正的极小值点从小到大排成的数列为 ? x n 2
xn

? .(Ⅰ)

? .(Ⅱ)设 ?

? 的前 n 项和为 S n ,求 sin S n .

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