2018-2019年高中数学北师大版《必修四》《第一章 三角函数》课后练习试卷【6】含答案考点及解析

2018-2019 年高中数学北师大版《必修四》《第一章 三角函 数》课后练习试卷【6】含答案考点及解析 班级:___________ 姓名:___________ 分数:___________ 题号 一 二 得分 注意事项: 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 评卷人 得 分 一、选择题 三 总分 1.函数 A.周期为 的奇函数 C.周期为 2 的奇函数 【答案】A 【解析】因为 是( ) B.周期为 的偶函数 D.周期为 2 的偶函数 ,因此周期为 的奇函数,选 A 2.下列函数中,以 为周期且在区间 A. C. 【答案】D 【解析】 试题分析:A 选项周期为 ,不满足条件;B 选项周期为 ;C 选项周期为 ,且在区间 为增函数;故选 D. 上为增函数的是( ) B. D. 为减函数,不满足条件;D 选项周期为 ,且在区间 考点:(1)正弦函数的单调性(2)函数的周期性 3. A. 【答案】B 的值等于( ) B. C.- D. 【解析】 试题分析: 考点:同角三角函数的基本关系. 4.正弦函数是奇函数(大前提), 是奇函数(结论),以上推理() A.结论正确 【答案】C 【解析】 试题分析:根据三段论的要求:找出大前提,小前提,结论,再判断正误即可. 大前提:正弦函数是奇函数,正确;小前提: 是正弦函数,因为该函数为复合 函数,故错误;结论:因此 是奇函数,因为该函数为非奇函数,故结论错 误.以上推理形式中小前提错误.故选 C. 考点:演绎推理的基本方法 5.若把函数 可能是 ( ) A. 【答案】C 【解析】 试题分析:把函数 ( ), 时, 的图象向左平移 个单位后得 ,故选 C. , B. C. D. 的图象向左平移 个单位后与函数 的图象重合,则 的值 B.大前提错误 是正弦数(小前提),因此 ,故答案为 B. C.小前提错误 D.以上都不对 考点:三角函数图象的平移,诱导公式. 6.与 A. 【答案】B 【解析】 试题分析: 考点:诱导公式. 7.若 ,则 的值为( ) ,故选 B. 最接近的数是( ) B. C. D. A. 【答案】C B. C. D. 【解析】 故选 C. 8.若 cosθ+sinθ=- A. 【答案】D 【解析】依题意得(cosθ+sinθ) = ,1+sin2θ= ,sin2θ=- ,cos( -2θ)=sin2θ=- , 选 D. 9.若点 A.第一象限角 【答案】D 【解析】试题分析:因为点 考点:象限角. 10.设 A. 【答案】D 【解析】试题分析:∵ B. ,则 中,正数的个数是( ) C. D. 在第三象限,所以 是第四象限角. 在第三象限,则角 是() B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角 2 ,则 cos( -2θ)的值为( B.- C. ) D.- ∴ 全是正数. 考点:三角函数的周期. 评卷人 得 分 二、填空题 11.60°=_________.(化成弧度) 【答案】 【解析】 试题分析:根据 ,可得 . 考点:角度与弧度的互化. 12.如图所示的螺旋线是用以下方法画成的, 是边长为 1 的正三角形,曲线 分别是 为圆心, 为半径画的弧,曲线 称为螺旋线的第一圈;然后又以 A 为圆心, 半径画弧,如此继续下去,这样画到第圈。设所得螺旋线 的总长度为 ,则 = 【答案】 【解析】 试题分析:根据弧长公式知 CA1,A1A2,A2A3…A3n-2A3n-1,A3n-1A3n 的长度分别为: , 此数列构成了等差数列,那么根据等差数列的和可知, 求的和为 . 为首项, 为公差,那么可知所 考点:等差数列的性质和数列的求和 点评:本题主要考查了等差数列的性质和数列的求和.解题的关键是归纳总结得到各弧长成 等差数列,此题锻炼了学生会经过观察归纳总结得出结论的能力 13.函数 【答案】 【解析】 14.(5 分)已知( 【答案】一或三 【解析】 试题分析:解指数不等式求出 sin2θ>0,求出角 2θ 的范围,进而得到 θ 的范围. 有意义,则 )sin2θ 的定义域是 . <1,则 θ 所在象限为第 象限. 解:∵ sin2θ < =1,∴sin2θ>0,∴2kπ<2θ<π+2kπ(k∈Z), ∴kπ<θ< +kπ(k∈Z).∴θ 表示第一或第三象限的角. 故答案为:一或三. 点评:本题考查指数不等式的解法,以及正弦函数在各个象限内的符号,是一道基础题. 15.存在实数 x,使得关于 x 的不等式 【答案】 【解析】 试题分析:存在实数 ,使得关于 的不等式 成立等价于存在实数 ,使得关于 的不等式 即 成立.所以只需 . 令 所以 所以 . ,则 . , 成立,则 的取值范围为 . 考点:1 二次函数求最值;2 转化思想. 评卷人 得 分 三、解答题 16.(本题满分 12 分) 已知函数 (1)设 (2)求函数 【答案】 是函数 的图象的一条对称轴,求 的值域 m 的值; 【解析】略 17.(本小题满分 12 分)某港口海水的深度 (米)是时间 (时)( 为: 已知某日海水深度的数据如下: (时) 0 (米) 10.0 3 13.0 6 9.9 9 7.0 12 10.0 15 13.0 18 10.1 21 7.0 24 10.0 )的函数,记 经长期观察, 的曲线可近似地看成函数 的图象 的振幅 A、最小正周期 T 和表 (1)试根据以上数据,求出函数 达式; (2)一般情况下,船舶航行时,船底离海底的距离为 米或 米以上时认为是安全的(船 舶停靠时,船底只需不碰海底即可)。某船吃水深度(船底离水面的距离)为 米,如果该 船希望在同一天内安全进出港,请问,它至多能在港内停留多长时间(忽略进出港所需时 间)? 【答案】(1) (2) 【解析】(1)依题意有:最小正周期为: 振幅: , , (

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