〖2015临沂二模 理数〗5月山东临沂市2015届高三第二次模拟考试数学试题(理)(Word版 含答案)_图文

2015 年高考模拟试题(一) 理科数学 2015.5 本试卷分为选择题和非选择题两部分,共 5 页,满分 150 分.考试时间 120 分钟. 注意事项: 1.答题前,考生务必用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号、县 区和科类填写在答题卡上和试卷规定的位置上. 2.第 I 卷每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如 需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,答案不能答在试卷上. 3.第Ⅱ卷必须用 0.5 毫米黑色签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内 相应的位置,不能写在试卷上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案; 不能使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效. 第 I 卷(共 50 分) 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分。共 50 分.在每小题给出的四个选项中。 只有一项是符合题目要求的. 1.设 i 是虚数单位,若 A. 2 2 ? mi 为纯虚数,则实数 m 的值为 1? i 1 1 B. ?2 C. D. ? 2 2 2 2.设集合 M ? x x ? 4 x ? 3 ? 0 , N ? x log 2 x ? 1 , 则M ? N ? ? ? ? ? A. ?1, 2? B. ?1, 2 ? C. ?0,3? 2 D. ? 0,3? 3.若 a ? b ? 0 ,则下列结论中正确的是 A. a ? b 2 2 B. ab ? b b ?1? ?1? C. ? ? ? ? ? ? 2? ? 2? a D. b a ? ?2 a b 4.已知 F ? x ? ? f ? x ? ? x 是偶函数,且 f ? 2? ? 1 ,则f ? ?2? ? A.4 B.2 C. ?3 D. ?4 5.执行右面的程序框图, 若输入 x ? 7, y ? 6 , 则输出的有序数对为 A.(11,12) C.(13,14) B.(12,13) D.(13,12) 1 6.已知 f ? x ? ? ex ? x ,命题 p:?x ? R, f ? x ? ? ? 0? ,则 A.p 是真命题, ?p : ?x0 ? R, f ? x0 ? ? 0 B. p 是真命题, ?p : ?x0 ? R, f ? x0 ? ? 0 C. p 是假命题, ?p : ?x0 ? R, f ? x0 ? ? 0 D. p 是假命题, ?p : ?x0 ? R, f ? x0 ? ? 0 7.若 f ? x ? ? sin ? 2x ? ? ? ,则“ f ? x ? 的图象关于 x ? A.充分不必要条件 C.充要条件 x ? 3 对称”是“ ? ? ? ? 6 ”的 B.必要不充分条件 D.既不充分又不必要条件 8.已知函数 f ? x ? ? 2 ? x, g ? x ? ? log2 x ? x, h ? x ? ? ln x ? x,若f ? a ? ? g ?b ? ? h ?c ? ? 0 ,则 A. c ? b ? a C. a ? b ? c 2 B. b ? c ? a D. a ? c ? b x2 ? 1的两条渐近线和抛物线 y 2 ? ?8x 的准线所围成 9.设平面区域 D 是由双曲线 y ? 4 的三角形区域(含边界) ,若点 ? x, y ? ? D ,则 A. ? ?1, ? 3 2 y ? x ?1 的取值范围是 x ?1 ? ? 1? ? B. ??1,1? ? 4? ? ? C. ?0, ? 3 ? 1? ? ? D. ?0, ? 3 10.若对于定义在 R 上的函数 f ? x ? ,其图象是连续不断的,且存在常数 ? ? ? ? R ? 使得 f ? x ? ? ? ? ? f ? x ? ? 0 对任意实数 x 都成立,则称 f ? x ? 是一个“ ? ~ 特征函数”.下列 结论中正确的个数为 ① f ? x ? ? 0 是常数函数中唯一的“ ? ~ 特征函数” ; ② f ? x ? ? 2x ? 1 不是“ ? ~ 特征函数” ; 2 ③“ 1 ? ~ 特征函数”至少有一个零点; 3 ④ f ? x ? ? ex 是一个“ ? ~ 特征函数”. A.1 B.2 C.3 D.4 第 II 卷(共 100 分) 二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分.把正确答案填写在答题卡给定的横 线上. 11.已知向量 a 与 b 满足 a ? 2, b ? 2, ? a ? b ? ? b ,则 a 与 b 的夹角为_________. 12.某学校安排甲、乙、丙、丁四位同学参加数学、物理、化学竞赛,要求每位同学仅报 一科, 每科至少有一位同学参加, 且甲、 乙不能参加同一学科, 则不同的安排方法有______ 种. 13.直线 ax ? 2by ? 1 与圆 x ? y ? 1相交于 A,B 两点(其中 a,b 是实数) ,且 ?AOB 2 2 是直角三角形(O 是坐标原点) ,则点 P ? a, b? 与点(1,0)之间距离的最小值为_______. 14.已知 f ? n ? ? ? ? n 0 sin ? nx ? dx ,若对于 ?? R, f ?1? ? f ? 2? ????? f ? n? ? x ? 3 ? x ?1 恒成立,则正整数 n 的最大值为___________. 15.已知点 A,B,C,D 均在球 O 的球面上, AB ? BC ? 1, AC ? 3 , 若三棱锥 D ? ABC 体 积的最大值是 1 ,则球 O 的表面积为_________. 4 三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 16. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ? x ? ? 2cos x sin ? x ? (

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