【走向高考】高三数学一轮复习(人教A版)课件:第4章三角函数、三角恒等变形、解三角形 第5节_图文

走向高考 ·高考总复习 ·人教A版 ·数学 第四章 三角函数、三角恒等变形、解三角形 第四章 三角函数、三角恒等变形、解三角形 走向高考 ·高考总复习 ·人教A版 ·数学 第四章 第五节 简单的三角恒等变换 第四章 三角函数、三角恒等变形、解三角形 走向高考 ·高考总复习 ·人教A版 ·数学 1 自主预习学案 2 典例探究学案 3 课 时 作 业 第四章 三角函数、三角恒等变形、解三角形 走向高考 ·高考总复习 ·人教A版 ·数学 自主预习学案 第四章 三角函数、三角恒等变形、解三角形 走向高考 ·高考总复习 ·人教A版 ·数学 能运用两角和与差的正弦、余弦、正切公式以及二倍角的 正弦、余弦和正切公式进行简单的恒等变换 ( 包括导出积化和 差、和差化积、半角公式,但对这三组公式不要求记忆). 第四章 三角函数、三角恒等变形、解三角形 走向高考 ·高考总复习 ·人教A版 ·数学 主要有两种类型命题方式:一是将数列,三角形,导数, 平面向量,不等式等其中某知识点与三角函数求值,求角,三 角公式融合命制客观题;二是以两角和与差的三角函数及倍角 公式与其他知识点(如平面向量,解析几何,数列,不等式等) 结合命制大题加强综合性和应用性考查. 第四章 三角函数、三角恒等变形、解三角形 走向高考 ·高考总复习 ·人教A版 ·数学 1.半角公式 1-c o s α α ± 2 s n i 2=____________ , 1+c o s α α ± 2 c o s 2=____________ , 1-c o s α ± 1-c o s α s n i α α α 1 + c o s α a tn 2=____________, a tn 2= = s . n i α 1+c o s α 第四章 三角函数、三角恒等变形、解三角形 走向高考 ·高考总复习 ·人教A版 ·数学 2.求值题常见类型 (1)“给角求值”:所给出的角常常是非特殊角,从表面来 看较难,但仔细观察非特殊角与特殊角总有一定关系,解题 时,要利用观察得到的关系,结合和、差、倍、半角公式、和 差化积、积化和差公式消去非特殊角转化为特殊角的三角函数 而得解. 第四章 三角函数、三角恒等变形、解三角形 走向高考 ·高考总复习 ·人教A版 ·数学 (2)“给值求值”:给出某些角的三角函数值,求另外一些 角的三角函数值,解题关键在于“变角”,使其角相同或具有 某种关系. (3)“给值求角”:实质上也转化为“给值求值”,关键也 是变角,把所求角用含已知角的式子表示,由所得的函数值结 合该函数的单调区间求得角. 第四章 三角函数、三角恒等变形、解三角形 走向高考 ·高考总复习 ·人教A版 ·数学 3.三 角 函 数 的 最 值 问 题 (1 )用 三 角 方 法 求 三 角 函 数 的 最 值 常 见 的 函 数 形 式 ① y = as n i x + bc o s x = a2+b2 s n i( x + φ) , 其 中 c o s φ= a b n i φ= 2 2 2,s 2 . a +b a +b ②y=as n i 2x+bs n i xc o s x+cc o s 2x 可 先 降 次 , 整 理 转 化 为 上 一 种 形 式 . ac o s x+b? as n i x+b? ? ? 或 y = ③y= 转 化 为 只 有 分 母 含 ?可 c c o s x + d cs n i x+d? ? ? c o s x) 的 函 数 式 或 的 有 界 性 求 解 . 第四章 三角函数、三角恒等变形、解三角形 s n i x(或 s n i x=f(y) ( c o s x=f(y))的 形 式 , 由 正 、 余 弦 函 数 走向高考 ·高考总复习 ·人教A版 ·数学 ( 2 ) 用 代 数 方 法 求 三 角 函 数 的 最 值 常 见 的 函 数 形 式 ①y=as n i 2x+bc o s x+c 可 转 化 为 c o s x的 二 次 函 数 式 . y c ②y=as n i x+bs 0 ) , 令 s n i x=t , 则 转 化 为 求 n i x(a,b,c> c =a t +b )的 最 值 , 一 般 可 用 基 本 不 等 式 或 单 调 性 求 t (-1≤t≤1 解 . 第四章 三角函数、三角恒等变形、解三角形 走向高考 ·高考总复习 ·人教A版 ·数学 1.( 2 0 1 4 · 安 徽 宿 州 质 检 则c o s 2 α=( 3 A. 2 1 C. -2 ) )设 向 量 2 3 a=( s n i α, 2 ) 的 模 为 2, 1 B.2 1 D. -4 [答案] B 第四章 三角函数、三角恒等变形、解三角形 走向高考 ·高考总复习 ·人教A版 ·数学 [解 析] 因 为 向 量 |a|= 所 以 可 得 2 2 a=( s n i α, 2 )的 模 为 1 s n i α+2, 2 22 s n i α+? 2 ? = 2 1 3 1 2 s n i α+2= 2 , 解 得 s n i α=4. 2 c o s 2 α=1-2 s n i 1 1 α=1-2×4=2. 第四章 三角函数、三角恒等变形、解三角形 走向高考 ·高考总复习 ·人教A版 ·数学 π π 2 . (2013· 洛阳统考 ) 函数 f(x) = 2sin ( 4 + x) - 3cos2x( 4 2 π ≤x≤2)的最大值为( A.2 C.2+ 3 ) B.3 D.2- 3 [答案] B [解析] π 依题意,f(x)=1-cos2(4+x)- 3cos2x=sin2x- π π π π π 2π 1 3cos2x+1=2sin(2x-3)+1,当4≤x≤2

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