高二数学期末复习 选修2-1模块测试B

高二数学理科 AB

命题人:刘广礼

审批

刘天博

第 30 期

2014.1.6 用

高二数学期末复习 选修 2-1 模块测试 B 一、选择题(60 分)

1. p、a、b 是空间向量, “ p ? xa ? yb ,( x, y ? R) ” “ p、a、b 共面” ( 设 则 是 的 A.充分非必要条件 件 2.抛物线 y ? 4x 的准线方程是(
2

?

?

?

?

?

?

?

?

?



B.必要非充分条件 )

C.充要条件

D.既非充分也非必要条

A. x ? 1

B. x ? ?1

C. y ? 1

???? ? ???? ??? ? ??? ? 3.直三棱柱 ABC—A1B1C1 中,若 CA ? a , CB ? b , CC1 ? c , 则 A1 B ? (

16

D. y ? ? 1

16



A. a ? b ? c B. a ? b ? c C. ?a ? b ? c D. ?a ? b ? c 4.已知 A,B,C 三点不共线,对平面 ABC 外的任一点 O,下列条件中能确定点 M 与点 A,B,C 一定共面的是( ) A. OM ? OA ? OB ? OC C. OM ? OA ?

???? ?

??? ??? ??? ? ? ?

B. OM ? 2OA ? OB ? OC

???? ?

??? ??? ??? ? ? ?

??? 1 ??? 1 ???? ? ? ???? 1 ??? 1 ??? 1 ???? ? ? ? D. OM ? OA ? OB ? OC OB ? OC 2 3 3 3 3 x 5.已知渐近方程为 y= ? 的双曲线经过点(4, 3 ) ,则双曲线的方程是 2

???? ?





y2 y2 x2 x2 2 2 2 ? x ?1 ?1 ?1 ? y2 ? 1 A. B. x ? C. y ? D. 4 4 4 4 ? ? ? ? 6.已知 a ? (? ? 1,0, 2 ?), b ? (6, 2 ? ?1, 2), a ? b,则? 与? 的值分别为( )
A. ,

1 1 5 2

B.5,2
2 2

C. ? , ?

1 5

1 2


D.-5,-2

7.过点 M(-2,0)的直线 l 与椭圆 x ? 2 y ? 2 交于 P , P2 两点,设线段 P P2 的中点为 P.若 1 1 直线 l 的斜率为 k1 ( k1 ? 0),直线 OP 的斜率为 k 2 ,则 k1 k 2 为( A.-2 B.2 C.

1 2

D. ?

1 2

8.下列四个结论: ①若 p :2 是偶数, q :3 不是质数,那么 p ? q 是真命题; ②若 p : ? 是无理数, q : ? 是有理数,那么 p ? q 是真命题; ③若 p :2>3, q :8+7=15,那么 p ? q 是真命题; ④若 p :每个二次函数的图象都与 x 轴相交,那么 ?p 是真命题; 其中正确结论的个数是( ) A.1 B.2 C.3 ) D.4

x2 y2 9.双曲线 =1 的焦点到渐近线的距离为( 4 12
A. 2 3 B.2
2 2

C. 3

D.1 )

10.与 y 轴相切且和半圆 x ? y ? 4(0 ? x ? 2) 内切的动圆圆心的轨迹方程是( A. y ? ?4( x ? 1)(0 ? x ? 1)
2

B. y ? 4( x ? 1)(0 ? x ? 1)
2

C. y ? 4( x ? 1)(0 ? x ? 1)
2

D. y ? ?2( x ? 1)(0 ? x ? 1)
2

1

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11.已知直线 m 过点 O(0,0,0) ,其方向向量是 a =(1,1,1) ,则点 Q(3,4,5)到直 线 m 的距离是( ) A.1 12.设双曲线 B. 2 C. 3 D.2

x2 y 2 ? ? 1 (a>0,b>0)的渐近线与抛物线 y=x2 +1 相切,则该双曲线的离 a 2 b2
) B.2 C. 5 D. 6

心率等于( A. 3

二、填空题(20 分) 13.命题“ ?x0 ? R, x0 ? 1 ? 0. ”的否定为:
2



x2 y2 ? ? 1 的焦点分别是 F1 , F2 ,点 P 在椭圆上,若线段 PF1 的中点在 y 轴上, 14.椭圆 12 3 则 PF1 是 PF2 的___________倍. ??? ??? ???? ? ? ???? 15. 已知点 G 是 ?ABC 的重心, 是空间任一点, OA ? OB ? OC ? ? OG, 则? 的值为_____ O 若
16.有下列命题:①双曲线

1 x2 y2 x2 ? ? 1 与椭圆 ? y 2 ? 1 有相同的焦点;②“- <x<0” 25 9 35 2 2 是“2x -5x-3<0”必要不充分条件;③若 a、b 共线,则 a、b 所在的直线平行;④
2

若 a、 c 三向量两两共面, a、 c 三向量一定也共面; ?x? R , ? 3x ? 3 ? 0 . b、 则 b、 ⑤ 其 x 中是真命题的有:_ ___. (把你认为正确命题的序号都填上) 三、解答题(70 分,本大题共 5 题,解答题应写出文字说明、演算步骤或证明过程. ) 17.已知双曲线的离心率等于 2,且与椭圆

x2 y 2 ? ? 1 有相同的焦点,求此双曲线方程. 25 9

18.给定两个命题, P :对任意实数 x 都有 ax ? ax ? 1 ? 0 恒成立; Q :关于 x 的方程
2

x 2 ? x ? a ? 0 有实数根.如果 P ∨ Q 为真命题, P ∧ Q 为假命题,求实数 a 的取值范围.

2

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19.E 是长方体 ABCD-A1B1C1D1 的棱长 CC1 所在直线上一点, C1 E ? CC1 ? BC ? 1)求异面直线 D1E 与 B1C 所成角的余弦值; 2)求点 A 到直线 B1E 的距离; 3)求直线 AC 与平面 D1EB1 所成的角; 4)求两平面 B1D1E 与 ACB1 所形成的锐二面角的余弦值; 5)求点 A 到平面 D1EB1 的距离;
A1

1 AB ? 1 . 2
E

D1 a B1 C D

C1

C b A B

20.抛物线 y

2

? 4 x 上有两个定点 A、B 分别在对称轴的上、下两侧,F 为抛物线的焦点,并且

|FA|=2,|FB|=5,在抛物线 AOB 这段曲线上求一点 P,使△PAB 的面积最大,并求这个最大面积.

3

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21 已知椭圆 C:

x2 y 2 ? ? 1? a ? b ? 0 ? 的焦距是 2,离心率是 0.5; a 2 b2

(1)求椭圆的方程; (2)求证:过点 A(1,2)倾斜角为 45 的直线 l 与椭圆 C 有两个不同的交点;又记这两个 交点为 P、Q,试求出线段 PQ 的中点 M 的坐标。
0

4

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选修 2-1 模块测试 B 参考答案 一、选择题 题号 答案 二、填空题 1 C 2 D 3 D 4 C 5 D 6 C 7 A 8 D 9 C 10 B 11 B 12 C

?x ? R, x 2 ? 1 ? 0 ; 17.①②⑤.
三、解答题

x2 y 2 18.解:∵ 椭圆 ,???????2 分 ? ? 1 的焦点坐标为(-4,0)和(4,0) 25 9 x2 y2 , ? ? 1 (a>0,b>0) a 2 b2 c ∵ c=4,又双曲线的离心率等于 2,即 ? 2 ,∴ a=2.???????????4 分 a 2 2 2 ∴ b ? c ? a =12. ??????????????????????????6 分 x2 y 2 故所求双曲线方程为 ? ? 1 .???????????????????8 分 4 12 2 20.解:对任意实数 x 都有 ax ? ax ? 1 ? 0 恒成立 ?a ? 0 ? 0 ? a ? 4 ;??????????????????????2 分 ? a ? 0或? ?? ? 0
则可设双曲线方程为 关于 x 的方程 x ? x ? a ? 0 有实数根 ? 1 ? 4a ? 0 ? a ?
2

1 ;?????????4 分 4

P ∨ Q 为真命题, P ∧ Q 为假命题,即 P 真 Q 假,或 P 假 Q 真,????????5 分 1 1 如果 P 真 Q 假,则有 0 ? a ? 4, 且a ? ? ? a ? 4 ;?????????????6 分 4 4
?a ? 0或a ? 4 如果 P 假 Q 真,则有 ? , ? a ? 0 .???????????????7 分 ? 1 a? ? 4 ?
所以实数 a 的取值范围为 ?? ?,0? ? ? 1 ,4 ? . ?????????????????8 分 ? ? ?4 ? 21.解:由已知得 F (1,0) ,点 A 在 x 轴上方,设 A ( x1 , y1 ), y1 ? 0 , 由 FA ? 2 得 x1 ? 1 ? 2, x1 ? 1 ,所以 A(1,2),?????????????2 分 同理 B(4,-4), ???????????????????????????3 分 所以直线 AB 的方程为 2 x ? y ? 4 ? 0 .?????????????????4 分 设在抛物线 AOB 这段曲线上任一点 P( x0 , y 0 ) ,且 1 ? x0 ? 4,?4 ? y 0 ? 2 .

则点 P 到直线 AB 的距离 d=

2 x0 ? y0 ? 4 1? 4

2? ?

2 y0 ? y0 ? 4 4

5

1 9 ( y0 ? 1) 2 ? 2 2 ? ?6 分 5

所以当 y 0 ? ?1 时,d 取最大值

9 5 , ????????????????7 分 10

又 AB ? 3 5 ???????????????????????????8 分
5

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所以△PAB 的面积最大值为 S ?

1 9 5 ?3 5 ? ? 27, 2 10

?????????9 分

此时 P 点坐标为 ( ,?1) .??????????????????????10 分

1 4

6


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