山东省济南一中2012-2013学年高二数学下学期期中试题 文


高二下学期期中考试数学(文)试题
说明:本试卷为发展卷,采用长卷出题、自主选择、分层计分的方式,试卷满分 150 分,考生每一大题的题目都要有所选择,至少选做 120 分的题目,多选不限。试题分为第 Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,第Ⅰ卷为第 1 页至第 3 页,第Ⅱ卷为第 3 页至 4 页。考试时间 120 分钟。 温馨提示:生命的意义在于不断迎接挑战,做完基础题再挑战一下发展题吧,你一定能 够成功! 第Ⅰ卷(选择题,共 80 分) 一、选择题(每小题 5 分,共 80 分,每题只有一个正确选项。 ) 1. “ ?x ? R,1 ? x ? 1”的否定是
2 2 2 2




2

A. ?x ? R,1 ? x ? 1 B. ?x ? R,1 ? x ? 1 C. ?x ? R,1 ? x ? 1 D. ?x ? R,1 ? x ? 1

2.

x2 y 2 ? ? 1 上一点 P 到其一个焦点的距离为 3 ,则到另一个焦点的距离为( 25 16
B. 3 C. 5 D. 7 ( )



A. 2

3. 已知抛物线的焦点坐标是(2,0),则抛物线的标准方程是 A. y ? 4 x
2

B. y ? ?4 x
2

C. y ? ?8 x
2

D. y ? 8 x
2

4. 函数 A.

x f ( x) ? log 3 的导数 f ?( x) ? (
B.

) D. 3ln x

1 x

1 x ln 3

C.

1 3ln x


5. 椭圆

x2 y2 ? ? 1 的焦距为( 16 9
B.5
3

A.10

C. 7

D. 2 7 )

6. 函数 f ( x) ? x ? 3x 的单调递减区间是( A. (??, ?1) B. (1, ??)

C. (??, ?1)和(1, ??) D. (?1,1)

7. 命题“如果 a, b 都是奇数,则 ab 必为奇数”的逆否命题是 A.如果 ab 是奇数,则 a, b 都是奇数 B.如果 ab 不是奇数,则 a, b 不都是奇数

C.如果 a, b 都是奇数,则 ab 不是奇数 D.如果 a, b 不都是奇数,则 ab 不是奇数 8. 双曲线

y2 x2 ? ? 1 的渐近线的方程是( 4 9



1

3 x 2 2 C. y ? ? x 3
A. y ? ? 9. 若椭圆 A.3

9 x 4 4 D. y ? ? x 9
B. y ? ? )

x2 y 2 1 ? ? 1(m ? 0) 的离心率为 ,则实数 m 等于( 4 m 2 16 16 B.1 或 3 C.3 或 D.1 或 3 3

10. 曲线 f ( x) ?

1 2 ? 1? x 在点 ?1, ? 处的切线方程为 ( 2 ? 2?
B. 2 x ? 2 y ? 1 ? 0

) D. 2 x ? 2 y ? 3 ? 0

A. 2 x ? 2 y ? 1 ? 0

C. 2 x ? 2 y ? 1 ? 0 )

11. 下列有关命题的说法中错误的是( ..

A.若错误!未找到引用源。为假命题,则错误!未找到引用源。均为假命题 B.命题“若错误!未找到引用源。,则错误!未找到引用源。“的逆否命题为:“若错误! 未找到引用源。则错误!未找到引用源。” C. 若命题错误!未找到引用源。使得错误!未找到引用源。,则错误!未找到引用源。均 有错误!未找到引用源。 D.“错误!未找到引用源。”是“错误!未找到引用源。”的充分不必要条件 12.与椭圆 A.
x2 ? y 2 ? 1 共焦点且过点 P(2,1) 的双曲线方程是 ( 4

) D. x2 ?
y2 ?1 2

x2 ? y2 ? 1 4

B.

x2 ? y2 ? 1 2
3

C.

x2 y 2 ? ?1 3 3

13. 已知直线 y ? kx ? 1 与曲线 y ? x ? ax ? b 切于点 (1,3) ,则 b 的值为( A.3 B.-3 C.5 D.-5 )



14. 设 x ? R ,则“ x ?

1 ”是“ (2 x ? 1)( x ? 1) ? 0 ”的( 2

A.充分不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 15. P 为双曲线

x2 y 2 ? ? 1 的右支上一点, M , N 分别是圆 ( x ? 5) 2 ? y 2 ? 4 和 9 16


( x ? 5)2 ? y 2 ? 1 上的点,则 PM ? PN 的最大值为(
A.9 B.8 C.7 D.6

16. 函数 y ? x ? 2 sin x, x ? ??

? ? ?? , ? 的大致图象是 ( ? 2 2?



2

第Ⅱ卷(非选择题,共 70 分) 注意事项: 1.第Ⅱ卷所有题目的答案考生须用黑色签字笔答在答题纸上,考试结束后将答题卡和答题 纸一并上交。 2.答题前将密封线内的项目、座号填写清楚,密封线内答题无效。 二、填空题(本大题共 5 个题,每题 4 分,共 20 分,请将答案写到答题纸上.) 17. “a>0,b>0”是“ ab ? 0 ”的
3

条件. .

18. f ( x) ? x ? bx ? a 在 x ? 1 处取得极值 10,则 a ?

19. 若椭圆

x2 x2 ? y 2 ? 1(a ? 0) 与双曲线 ? y 2 ? 1 有相同的焦点,则 a = 2 a2
.

.

20. 以

x2 y 2 ? ? 1 的右焦点为焦点,以原点为顶点的抛物线方程是 _ 16 9

21.如图,函数 y ? f (x) 的图象在点 P 处的切线方程是 y ? ? x ? 8 ,则

f (5) ? f ?(5) =

.

三. 简答题(本大题共 4 个题,共 50 分,请在答题纸上写出解答过程.) 22. (本小题满分 12 分)已知命题 p :方程
2

x2 y2 ? ? 1 的图象是焦点在 y 轴上的双 2 ? m m ?1

曲线;命题 q :方程 4 x ? 4(m ? 2) x ? 1 ? 0 无实根;又 p ? q 为真,?q 为真,求实数 m 的 取值范围. 23. (本小题满分 12 分)已知函数 f ? x ? ? x ? ln x
3

(1)求这个函数的导数. (2)求这个函数在点 x ? 1处的切线方程. 24. (本小题满分 12 分)已知椭圆 C 的长轴长为 2 2 ,一个焦点的坐标为(1,0). (1)求椭圆 C 的标准方程. (2)设直线 l : y ? x 与椭圆 C 交于 A,B 两点,点 P 为椭圆的右顶点,求△ABP 的面积. (3)设直线 l : y ? kx 与椭圆 C 交于 A,B 两点,点 P 为椭圆的右顶点,若直线 AP,BP 的斜 率分别为 k1 , k 2 ,求证 k1 ? k2 为定值..

4


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