【最新资料】四川省成都市高三第三次诊断性考试数学(文)试题(含答案)_图文

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成都市高中毕业班第三次诊断性检测
数学(文史类)

第Ⅰ卷(选择题,共 50 分)
一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的. 1.已知田径队有男运动员 56 人,女运动员 42 人,若按男女比例用分层抽样的方法,从全体运动员 中抽出 14 人参加比赛,则抽到女运动员的人数为 A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
2.命题"?x ???1, ???, ln ? x ?1? ? x" 的否定是

A. ?x ???1, ???, ln ? x ?1? ? x

B. ?x0 ???1, ???, ln ? x0 ?1? ? x0

C. ?x ???1, ???, ln ? x ?1? ? x

D. ?x0 ???1, ???, ln ? x0 ?1? ? x0

3.已知复数 z ? 2 ? i (其中 i 为虚数单位),则 z ? i

A. 3

B. 5

C. 2 D. 1

4.已知? , ? 是空间中两个不同的平面, m 为平面 ? 内的一条直线,则"? ? ? " 是"m ? ? " 的

A. 充分不必要条件 C. 充要条件

B. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件

? ? 5.已知向量 a,b 满足 a ? 2, a b ? a ? ?3 ,则 b 在 a 方向上的投影为

A. 2 3

B. ? 2 3

C. 1 2

D. ? 1 2

6.一块边长为 8cm 的正方形铁板按如图所示的阴影部

分裁下,然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成

一个正四棱锥(底面是正方形,从顶点向底面作垂线,

垂足为底面中心的四棱锥)形容器,O 为底面 ABCD 的

中心,则侧棱 SC 与底面 ABCD 所成角的余弦值为

A. 2 3 5

B. 3 2 5

C. 4 5

D. 3 5

7. 执 行 如 图 所 示 的 程 序 框 图 , 若 依 次 输 入

1

m

?

1
0.6 2

,

n

?

0.6?2

,

p

?

? ??

1 3

? ??

2

,则输出的结果为

1

A.

? 1?2 ?? 3 ??

1
B. 0.6 2

C. 0.6?2

?3
D. 0.6 2

8.已知椭圆 C : x2 16

?

y2 n

?1?0 ?

n

? 16? 的两个焦点分别为 F1, F2 ,过 F1 的直线交椭圆

C 于 A,B

两点,

若 AF2 ? BF2 的最大值为 10,则 n 的值为

A. 15 B.14

C. 13 D. 12

9.某工厂用 A,B 两种配件生产甲乙两种产品,每生产一件甲产品需用 4 个 A 配件耗时 1h,每生产一

件乙产品需用 4 个 B 配件耗时 2h,该厂每天最多可从配件厂获得 24 个 A 配件和 16 个 B 配件,每

天生产总耗时不超过 8h.若生产一件甲产品获利 3 万元,生产一件乙产品获利 4 万元,则通过恰当

的生产安排,该工厂每天可获得的最大利润为

A. 24 万元 B.22 万元

C. 18 万元 D. 16 万元

10.定义在 ?1, ??? 上的函数 f ? x? 同时满足:①对任意的 x ??1, ??? ,恒有 f ?2x? ? 1 f ? x? 成立;
2

②当 x ??1, 2? 时, f ? x? ? 2 ? x .记函数 g ? x? ? f ? x? ? k ,若函数 g ? x? 恰有两个零点,则实数 k 的

取值范围是

A.

? ??

1 4

,

1 2

? ??

B.

? ??

1 4

,

1 2

? ??

C.

? ??

1 2

,1???

D.

? ??

1 2

,1???

第Ⅱ卷(非选择题,共 100 分)
二、填空题:(大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分.

11.计算: sin 65 cos 35 ? sin 25 sin 35 ?

.

12.若直线 l1 : x ? 2 y ? 5 ? 0 与 l2 : 2x ? my ? 5 ? 0 相互垂直,则实数 m ?



13.若直线 2ax ? by ?1 ? 0?a ? 0,b ? 0? 经过曲线 y ? cos? x ?1?0 ? x ? 1? 的对称中心,则 2 ? 1 的
ab

最小值为

.

14.设双曲线 C :

x2 a2

?

y2 b2

? 1? a

? 0,b

?

0? 的左焦点为 F ??c, 0??c

? 0? ,P

为双曲线

C

右支上的一

点,线段

PF

与圆 x2 ? y2 ? 2c

a2 x?

? 0 相切于点

Q,且 PF ? 3FQ ? 0 ,则双曲线

C

的离心率

39



.

15.函数 f ? x? ? b ?a ? 0,b ? 0? ,因其图象像“囧”字,被称为“囧函数”.我们把函数 f ? x?
x ?a

的图像与 y 轴的交点关于原点对称的点称为函数 f ? x? 的“囧点”;以函数 f ? x? 的“囧点”为圆心,

与函数 f ? x? 的图象有公共点的圆,皆称为函数 f ? x? 的“囧圆”.当 a ? b ? 1 时,有以下命题:

①对任意 x ??0, ??? ,都有 f ? x? ? 1 成立;
x

②存在

x0

?

? ??

? 6

,? 3

? ??

,使得

f

? x0?

?

tan

x0

成立;

③函数 f ? x? 的“囧点”与函数 y ? ln x 图象上的点的最短距离为 2 ;

④函数 f ? x? 的所有“囧圆”中其周长的最小值为 2 3? .

其中正确的命题序号有

.(写出所有正确命题的序号)

三、解答题:本大题共 6 小题,满分 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16.(本小题满分 10 分)

已知函数 f ? x? ?

3

sin

2x

?

2

sin

? ??

x

?

? 4

? ??

cos

? ??

x

?

? 4

? ??

?

3.

(1)求函数 f ? x? 的单调递增区间;

(2)在 ?ABC 中,内角 A,B,C 的对边分别为 a,b, c ,角 A 满足 f ? A? ? 1? 3 ,若 a ? 3,sin B ? 2sin C ,
求 b 的值.

17.(本小题满分 12 分)
如图,在三棱台 DEF ? ABC 中,已知底面 ABC 是以 AB 为斜边的直角三角形,FC ? 底面 ABC,
AB=2DE,G,H 分别为 AC,BC 的中点. (1)求证:平面 ABED//平面 GHF;
(2))若 BC=CF= 1 AB=1,求棱锥 F-ABHG 的体积. 2

18.(本小题满分 12 分) 某高校一专业在一次自主招生中,对 20 名已经选拔入围的学生进行语言表达能力和逻辑思维能力测 试,结果如下表:

由于部分数据丢失,只知道从这 20 名参加测试的学生中随机抽取一人,抽到语言表达能力优秀或逻
辑思维能力优秀的学生的概率为 2 . 5
(1)求 m, n 的值;
(2))从参加测试的语言表达能力良好的学生中任意抽取 2 名,求其中至少有一名逻辑思维能力优秀 的学生的概率.

19.(本小题满分 12 分)
已知数列?an? 的前 n 项和为 Sn ,且 3Sn ? an ? 3 ? 0, n ? N ?.

(1)求数列?an? 的通项公式;

(2))设数列?bn? 满足 bn

?

1 2

log2

?1 ?

? Sn?1

,求数列

? ? ?

1 bnbn?1

? ?

的前

n

?

项和 Tn

.

20.(本小题满分 13 分)
设抛物线 C : y2 ? 2 px ? p ? 0? 的焦点为 F,过点 F 且垂直于 x 轴的直线 l 交抛物线 C 于 M,N 两点,
已知 MN ? 4 .
(1)求抛物线 C 的方程;
(2))过点 F 任意作相互垂直的两条直线 l1, l2 ,分别交抛物线 C 于不同的两点 A,B 和不同的两点 D,E,
设线段 AB,DE 的中点分别为 P,Q,求证:直线 PQ 过定点 R,并求出定点 R 的坐标.

21.(本小题满分 14 分)
? ? 已知函数 f ? x? ? x2 ? ax ? 2a ? 3 ex , 其中 a ? R, e ? 2.71828 为自然对数的底数.
(1)讨论函数 f ? x? 的单调性; (2)当 x ??0,1? 时,若函数 f ? x? 的图象恒在直线 y ? e 的上方,求实数 a 的取值范围.

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