基本初等函数的导数公式表

导数基本知识汇总试题
基本知识点: 知识点一、基本初等函数的导数公式表(须掌握的知识点) 1、 c?=?

?=nx (x ) 2、
n

n??

(n 为正整数)

?=a ln a (a ) 3、
x x

?=ex (ex)

4、

?= (long a x) ?= (ln x)

? x 5、 ?= cos x (sin x) 6、 ?=- sin x (cos x) 7、 ? ? ?=- ? ( ) x 8、 x
?=u? ? v? (u ? v) 1、 ?=u?v ? uv? (uv) 2、

? x ln a

知识点二:导数的四则运算法则

=Cu 3、 (Cu)

?

?

u u?v-uv? ?= ( ) v? 4、 v
知识点三:利用函数导数判断函数单调性的法则

? 1、如果在 (a, b) 内, f ( x) ? ? ,则 f ( x) 在此区间是增区间, (a, b) 为 f ( x) 的单调增区间。
? 2、如果在 (a, b) 内, f ( x) ? ? ,则 f ( x) 在此区间是减区间, (a, b) 为 f ( x) 的单调减区间。
一、计算题 1、计算下列函数的导数; (1) y ? x
??

(2) y ? x (x ? ?) (3)

-?

y?x

? ? ?

( x f ?) ( x f ?)
? ?

y ? x? (4) y?x (5)
(6) y ? x
-

( x f ?)

?

1

(7) y ? sin x (8) y ? cos x (9) y ? ?
x

(10) y ? ln x (11) y ? e
x

2、求下列函数在给定点的导数;

y ? x? (1)

?

, x ???

(2) y ? sin x

x?


?
?

(3) y ? cos x

, x ? ??

(4) y ? x sin x

x?


?
?

(5) y ? x

3

? ? ( ,) , ? ?

y?
(6)

x ?+x ?

, x ??

(7) y ? x

?

( ?, ?) ,

2

3、计算下列各类函数的导数; (1) y ? x +x -?x
? ? ?

(2) y ? x+x

-?

(3) y ? x -cosx

?

(4) y ? x +2cosx

?

( ?x +2)(x-5) (5) y ?

?

( ?x -?)( ?x ??) (6) y ?

?

y?
(7)

x x +?
?

y?
(8)

sin x x

3

( ?x ? ?) (9) y ?

?

( ?x ? ?) (10) y ?

?

(11) y ? x+x +x

?

?

(12) y ? x +sinx

?

(13) y ? x sinx

?

( ?+?x)( 3-5x+x ) (14) y ?

?

y?
(15)

?-x ? ?+x ?

y?
(16)

cos x ?+ sin x

4

(17) y ? cos ?x sin ? x

( ?+ cos x) sin x (18) y ?

(x ?? )(x ? ?)(x ? ?) (19) y ?

( ?x ?? ) (?-?x) (20) y ?

?

?

sin ?x (21) y ? (?x ? ?)

(22) y ? e cos ?x

?x

(23) y ? ? e
x

x

(24) y ? (?x ? ?)

??

5

(25) y ? ln(?x ? ?)

?

(26) y ? ?x ??

y?
(27)

? ?? ?x

(28)

y ? (? x ? ?)

? ?

(29) y ? ?(?x ? ?)

?

(30) y ? e

? x ??

二、解答题 1、求抛物线 y ?x 过点(1,1)的切线斜率。


6

y?
2、求双曲线

1 1 (2,) x过点 2 的切线方程。

12 y? x 4 过点(2,1)的切线斜率。 3、求抛物线

4、求函数 y ?x ,在 x=2的导数。


5、求三次曲线 y ? x 在点(2,8)的切线方程。

?

6、分别求出曲线 y ?

x 过点(1,1)与点 (?, ?) 的切线方程。

7

? ? ? 7、已知 f ( x) ? ( x ??) ,求 f ( x) , f (?) , f (?) 。
?

8、求曲线 y ? x 过点(1,1)处的切线方程。

?

( , ?) 9、求余弦曲线 y ? cos x 过点 ? 的切线方程。

?

y ? sin(? x ? ) ( , ?) ? 在点 ? 10、求正弦曲线 的切线方程。

?

?

三,单调性解答题 1、确定函数 y ? x ? ? x ? ? 在哪个区间是增函数,哪个区间是减区间。
?

2、求出函数 f ( x) ? x ? ? x ? x ?? 的单调递增区间。

?

?

8

? f ( x) ? x ? ? ? x ? ? ? 3、已知函数 ;
(1)求函数的极值,并画出大致的图像; (2)求函数在区间【3,4】上的最大值和最小值;

9


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