解直角三角形典型例题


解直角三角形典型例题 1、(2010 年山东聊城)建于明洪武七年(1374 年) ,高度 33 米的光岳楼是目前我国现存的 最高大、最古老的楼阁之一(如图①) .喜爱数学实践活动的小伟,在 30 米高的光岳 楼顶楼 P 处,利用自制测角仪测得正南方向商店 A 点的俯角为 60,又测得其正前方的 海源阁宾馆 B 点的俯角为 30(如图②) .求商店与海源阁宾馆之间的距离(结果保留 根号) . P 60° 30° O 图① A 图② B 【答案】由题意知∠PAO=60°∠B=30°PO=30 米 在 RT△PAO 中,∵ tan∠PAO= ∴ 3= PO OA 30 OA ∴OA=10 3 米 在 RT△PBO 中, ∵tan∠B= PO OB ∴ 3 30 = 3 OB ∴OB=30 3 米 ∴AB=OB-OA=30 3 -10 3 =20 3 米 答:商店与海源阁宾馆之间的距离为 20 3 米. 2、 (2010 四川凉山)如图所示,城关幼儿园为加强安全管理,决定将园内的滑滑板的倾斜 角由 45 降为 30 ,已知原滑滑板 AB 的长为 4 米,点 D、B、C 在同一水平地面上。 (1) 改善后滑滑板会加餐长多少米? (2) 若滑滑板的正前方能有 3 米长的空地就能保证安全,原滑滑板的前方有 6 米长的空 地,像这样改造是否可行?请说明理由。 (参考数据: 2 ? 1.414 , 3 ? 1.732 , 。 6 ? 2.449 ,以上结果均保留到小数点后两位) ? ? 3、 (2010 天门、潜江、仙桃)如图,A、B 两地被一大山阻隔,汽车从 A 地到 B 须经过 C 地中转.为了促进 A、B 两地的经济发展,现计划开通隧道,使汽车可以直接从 A 地到 B 地.已知∠A=30°,∠B=45°,BC= 15 2 千米.若汽车的平均速度为 45 千米/时,则隧道 开通后,汽车直接从 A 地到 B 地需要多长时间?(参考数据: 2 ? 1.4, 3 ? 1.7 ) 【答案】过点 C 作 CD⊥AB 交 AB 于点 D,则 在 Rt△BCD 中,∵∠B=45° ∴BD=BCcos45°=15, ∴CD=BD=15 在 Rt△ACD 中,AD= CD ?5 3 tan 30 ? 所以 AB=5 3 +15,所以 t= 5 3 ? 15 ≈0.52. 45 答:汽车直接从 A 地到 B 地需要 0.52 小时 4、 (2010 湖南长沙)为了缓解长沙市区内一些主要路段交通拥挤的现状,交警队在一些主 要路口设立了交通路况显示牌(如图) .已知立杆 AB 高度是 3m,从侧面 D 点测得显示牌 顶端 C 点和底端 B 点的仰角分别是 60 和 45 .求路况显示牌 BC 的高度. ? ? C B D 60° ° 45 A 地铁施工 绕道慢行 【答案】解:在 Rt△ABD,AB=3m,∠ADB =45° 所以 AD ? AB 3 3 ? ? ?3. ? tan ?ADB tan 45 1 ? 在 Rt△ACD 中,AD=3m,∠ADC=60° 所以 AC ? AD tan ADC ? 3? tan 60 ? 3 ? 3 ? 3 3 . 所以路况显示牌 BC 的高度为 3 3-3 m. ? ?

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