云南省玉溪一中2016届高三上学期第一次月考数学(理)试卷

玉溪一中高 2016 届高三上第一次月测(理科) 一.选择题(每题 5 分,共 60 分) 1.知集合 A ? {0,1} , B ? {?1,0, a ? 3} ,且 A ? B ,则 a ? ( A. 1 B. 0 C. ? 2 D. ? 3 ) D. 第四象 ) 2. i 为虚数单位,复数 A.第一象限 限 10 在复平面内表示的点在( 3?i B. 第二象限 C. 第三象限 3.非零向量 a 、 b ,“ a ? b ? 0 ”是“ a // b ”的( ) A.充分不必要条件 必要条件 4.按照如图的程序框图执行,若输出结果为 15,则 M 处条件为( A. k ? 16 B. k ? 8 C. k ? 16 ( ) B.必要充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不 ) D. k ? 8 5. ( 3 x ? )8 二项展开式中的常数项为 A. 56 B. 112 2 x C. -56 D. -112 6.以下四个命题中: ①为了了解 800 名学生对学校某项教改试验的意见,打算从中抽取一个容量为 40 的样本, 考虑用系统抽样,则分段的间隔 k 为 40. ?x ? a ? ?b ? 恒过样本中心 ( x , y ) ②线性回归直线方程 y ③在某项测量中,测量结果ξ 服从正态分布 N (2, ? ) (? ? 0) .若ξ 在 (??,1) 内取值的概 2 率为 0.1 ,则ξ 在 (2,3) 内取值的概率为 0.4 ; 其中真命题的个数为 ( A. 0 B. 1 ) C. 2 D. 3 7.已知 a ? b ? 0 ,且 ab ? 1 ,若 0 ? c ? 1 , p ? log c 1 a 2 ? b2 ) 2 ,则 , q ? log c ( 2 a? b D. p ? q p, q 的大小关系是( A. p ? q ) B. p ? q C. p ? q 8.在等差数列 {an } 中, a9 ? A. 24 B. 48 1 a12 ? 3 ,则数列 {an } 的前11 项和 S11 ? ( 2 C. 66 D. 132 ) 9 . 将 函 数 y ? tan(?x ? ? 4 ) (? ? 0) 的 图 象 向 右 平 移 ? 6 个单位长度后,与函数 y ? tan(?x ? ) 的图象重合,则 6 ω 的最小值为( A. ) B. ? 1 1 D. 3 2 10.三棱锥 P ? ABC 中, PA ? 平面 ABC , AC ? BC , AC ? BC ? 1 , PA ? 3 ,则 C. 该三棱锥外接球的表面 积为( ) B. 2? C. 20? D. 4? ( ) 1 6 1 4 A. 5? 11.已知 f ( x) 为 R 上的可导函数,且 ?x ? R ,均有 f ( x ) ? f ?( x ) ,则 A. B. e 2015 e 2015 f (?2015) ? f (0) , C. e 2015 f (2015) ? e 2015 f (0) f (?2015) ? f (0) , f (?2015) ? f (0) , f (2015) ? e 2015 f (0) D. e 2015 f (2015) ? e 2015 f (0) 12.双曲线 f (?2015) ? f (0) , f (2015) ? e 2015 f (0) x2 y2 ? ? 1 ( a ? 0 , b ? 0 )的左右焦点分别为 F1 、 F2 ,过 F2 的直线与双曲 a2 b2 线的右支交于 A 、 B 两点,若 ?F1 AB 是以 A 为直角顶点的等腰直角三角形,则 e 2 ? ( ) A. 1 ? 2 2 B. 4 ? 2 2 C. 5 ? 2 2 D. 3 ? 2 2 二.填空题(每题 5 分,共 20 分) 13.与直线 x ? 3 y ? 1 ? 0 垂直的直线的倾斜角为________ 14.命题“? x ? R , 2 x 2 ? 3ax ? 9 ? 0 ”为假命题,则实数 a 的取值范围是________ ?x ? y ? ? ? 15.设不等式组 ? x ? y ? 0 所表示的区域为 M ,函数 y ? sin x, x ? ? 0, ? ? 的图象与 x 轴所围 ? y?0 ? 成的区域为 N ,向 M 内 随机投一个点,则该点落在 N 内的概率为 16.设 m ? R ,过定点 A 的动直线 x ? my ? 0 和过定点 B 的动直线 mx ? y ? m ? 3 ? 0 交于 点 P ( x, y ) ,则 | PA | ? | PB | 的最大值是 三.解答题(共 70 分,要求写出具体的解题步骤) 17. ( 12 分) ?ABC 的内角 A, B, C 及所对的边分别为 a, b, c ,已知 a ? b , c ? 3 , cos 2 A ? cos 2 B ? 3 sin A cos A ? 3 sin B cos B (1)求角 C 的大小; (2)若 sin A ? 4 ,求 ?ABC 的面积. 5 18. (12 分) 如图, 在三棱锥 P ? ABC 中,PA ? PB ? AB ? 2 ,BC ? 3 ,?ABC ? 90 °, 平面 PAB ? 平面 ABC , D 、 E 分别为 AB 、 AC 中点. (1)求证: AB ? PE ; (2)求二面角 A ? PB ? E 的大小. A D B E C P 19.(12 分)2015 年春节期间,高速公路车辆较多。某调查公司在一服务区从七座以下小型 汽车中,按进服务区的先后每间隔 50 辆就抽取一辆的抽样方法,抽取了 40 名驾驶员进行调 ?60,65? ,?65,70? ,?70,75? ,?75,80? , 查, 将他们在某段高速公路上的车速 (km/t) 分成 6

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