浅谈高中数学教学中数学问题情境的创设-精选教育文档

浅谈高中数学教学中数学问题情境的创设

众所周知数学课堂教学的任务之一是要求学生能了解知识 的来源或产生的背景, 或者认识到知识在生活或生产实践中的重 要作用或广泛应用, 从而让学生感受到学习数学知识的重要性和 必要性,并能激发好奇心和学习责任感。高中课程标准(下面简 称课标)中提到,学生的数学学习活动不应只限于接受、记忆、 模仿和练习,应倡导有助于发挥学生学习主动性的学习方式,使 学生的学习过程成为在教师引导下的"再创造"过程。 这就要求教 师在组织课堂教学中,根据知识的产生或应用,恰当地创设相应 的知识背景和知识情境,课堂教学不仅要传授知识、技能,同时 还要激活课堂气氛,调节学生学习兴趣,深入主动地学习下去成 为课堂的主人,因此,在教学过程中,教师应创设有效的数学问 题情境, 从具体实例出发, 使学生能够从中发现问题, 提出问题, 经历数学的发现和创造过程,引导学生积极主动地学习。让学生 认识到:数学是有用的,我要用数学,我能用数学。所以,良好 的问题情景是成为提高教学效率的重要手段。 下面结合我在近几 年高中数学课堂教学中情境创设谈谈自己的想法和做法。 一、数学故事和数学史实创设问题情境 课标指出,在教学中,应尽可能结合高中数学课程的内容, 介绍一些对数学发展起重大作用的历史事件和人物, 反映数学在 人类社会进步,人类文明建设中的作用,同时也反映社会发展对

数学的促进作用。以数学故事和数学史实创设问题情景,可以吸 引学生的注意力,激发学生的学习兴趣。 如,空间几何体体积的教学,先可以介绍我国古代数学家祖 冲之与祖暅父子的生平历史及主要研究成果,引出课题。祖冲之 在数学上的杰出成就是关于圆周率的计算。而祖暅提出一条原 理:夹在两个平行平面间的两个几何体,被平行于这两个平行平 面的任何平面所截,如果截得两个截面的面积总相等,那么这两 个几何体的体积相等。对此,教师可以作这样的实验:取一叠书 堆放在水平桌面上,然后用手推一下以改变其形状,这时高度没 有改变,每页纸张的面积也没有改变,因而这叠书的体积与变形 前相等。以祖暅原理为基础,可以求出柱、锥,台、球等的体积。 向学生介绍我国伟大的数学家祖冲之、 祖暅的生平史可以培养学 生的数学文化底蕴,提高学生学习数学的兴趣,从而激发学生探 究的热情。 又如,等差数列求和公式的教学,可先讲一个数学小故事: 德国的"数学王子"高斯在小学读书时,老师出了一道算术题 1+2+3+……+100=?, 老师读完题目, 高斯就马上得出答案: 5050, 其它同学还在一个个数累加上去。问:高斯是用什么方法算得这 么快的?这时学生会产生一种很强的探索欲望, 从而引出要讲的 等差数列求和方法——倒序求和法。 通过对数学史的学习,可以使学生更好地感知和理解数学 美,从而加强对数学这门学科的热爱,激发对数学知识的探索。

二、数学知识的产生、发展过程创设问题情景 以数学知识的产生、发展过程创设问题情景,让他们了解数 学知识的实际发现过程, 学习数学家探索和发现数学知识的思想 和方法,实现对数学知识的再发现过程。 比如函数概念,可以向学生介绍函数从 17 世纪末首先提出 到 20 世纪 60 年代最终将函数用集合论的语言叙述这一概念不断 完善的过程。让学生更好的理解函数概念。又如在讲有关数系的 教学中, 可以向学生介绍复数系的建立经历了一段曲折而漫长的 过程。从数学内部来看,数集是在按某种"规则"不断扩充的。从 社会生活来看,为了满足生活和生产实践的需要,数的概念在不 断的发展着。 让学生感受到人类理性思维对数学产生和发展的作 用,并且体会到数学来源于实践,又反过来作用于实践,数学的 内容、思想、方法和语言已成为现代文化的重要组成部分。 在教学中, 从文化角度让学生透过数学优美概念的形成过程 中看到人类生生不息为之奋斗的历史画卷。 三、数学知识的现实价值创设问题情境 高中学生已经具有较丰富的生活经验和一定的科学知识, 因 此,创设与其生活实际密切相关的素材、现实世界的常见现象或 其他科学的实例为问题情境,来体现数学的思想、方法,使学生 感到数学就在身边,数学的应用无处不在。 如,统计中的抽样方法教学,可以先介绍 1936 年美国总统 选举前的一次失败的民意调查, 让学生体会不恰当的样本抽取所

带来的问题, 理解为什么要采用随机样本。 创设这样的问题情景, 可以使学生在解决实际问题的过程中,经历数据处理的全过程, 并在这个数据处理的过程中学习有关的统计知识和方法, 体会统 计的思想, 同时也使学生感受统计与实际生活的密切联系以及在 解决现实问题中的作用。 又如,空间几何体的表面积的教学,可创设这样的情景:有 一组正方体的木箱(可拆卸),一辆卡车装不下,你怎么解决? 方案一:叫两辆卡车,多付费、方案二:将正方体拆卸成平面, 只要付一辆卡车的运输费。 同学都知道平板式包装是降低成本运 输的最佳方式,这样可以最大化利用集装箱空间。那如果选择方 案二,就要将正方体拆成六个全等的方块,那么你能在平面上将 正方体展开吗?由此引出多面体的平面展开图。 从减少运输成本 的经济学角度来体会研究多面体的表面积的必要性。 培养学生将实际问题转化成可以处理的、 而又对原来问题有 用的数学问题, 并培养学生创造适当的解决问题的数学方法的能 力。让学生亲身体验什么是实践中用的数学,感到数学不再是一 门空洞、乏味的学科,而是一门在各个领域中有着及其广泛应用 的非常有实用价值的学科。 四、以数学悬念来创设问题情景 设置悬念是利用一些违背学生已有观念的事例或互相矛盾 的推理造成学生的认知冲突,引发学生的思维活动,激发他们的 学习兴趣。

如两角和的正弦教学,可让学生判断 sin(300+600) =sin300+sin600 是否成立。以便避免 sin(a+β )=sina+sinβ 的错误猜想,通过这一反例,不仅给学生留下深刻的印象,也进 一步唤起了他们要探索 sin(a+β )究竟等于什么的求知欲。这 样用设置悬念来创设问题情境给学生留下了深刻的印象, 又提高 了教学效率。 又如,在学习了导数公式后,让学生判断

sinπ 4 的导数是多少。很多学生都认为是 cosπ 4,其实 22 是常 数 ,而常数的导数是 0。英国心理学家贝恩布里奇说过:"差错 人皆有之,作为教师不利用是不能原谅的。"在教学中,教师要 善于在学生易错处设置"陷阱",让学生出错,以充分暴露问题, 然后顺其错误认真剖析,不断引导,让学生恍然大悟,以致能留 下深刻的印象。 五、以数学活动和数学实验创设问题情境 课标指出:数学教学是数学活动的教学,数学教学过程是教 师引导学生进行数学活动的过程。 以数学活动和数学实验创设问 题情境,让学生通过动脑思考,动手操作,在"做数学"中学到知 识,获得成就感,体会到学习数学的无穷乐趣。如,实验课题: 椭圆的标准方程 实验目的:得出椭圆的定义 实验步骤: (1)任取两定点 F1,F2。 (2)选一根长度大于 F1F2 的细绳,将其两端分别固定在

F1 和 F2 点。 (3)用铅笔尖把绳子拉紧,使笔尖在图板上慢慢移动,就 可以画出一个椭圆。 提出问题: (1)绳长等于 F1F2 ,会是什么图形? (2)绳长小于 F1F2,又会是什么图形? (3)如何定义椭圆? 学生不断思考,在实验中寻求椭圆的定义,并深刻认识到平 面内的动点到两个定点 F1、F2 的距离之和等于常数,这个常数 一定要大于 F1F2 的长度才能构成椭圆。在这样的活动中,学生 不仅能更加牢固的掌握知识,注意构成椭圆的重要条件,而且能 不断丰富数学活动的经验,学会探索,学会学习。 又如,实验课题:随机事件概率的统计定义 实验目的:确定随机事件发生的概率 学生活动:抛掷硬币模拟实验,连续抛掷若干次,并记录正 面向上的次数。 1.模拟次数 10 正面向上 3 2.模拟次数 50 正面向上 26 3.模拟次数 200 正面向上 104 4.模拟次数 400 正面向上 195 5.模拟次数 600 正面向上 303 提出问题:(1)每次试验,正面向上的频率是多少?

(2)模拟次数很大时,正面向上的频率接近于哪个常数? (3)如何确定这一事件发生的概率? 通过抛掷硬币实验活动,让学生在观察、对比和反思中,较 快的对概率的统计定义有一个感性认识。 这比单纯的给出概率统 计定义效果会更好, 学生对知识的印象也比过去死记硬背要更加 深刻。 通过数学实验大大缩短了学生和数学之间的距离, 学生成为 主动探索知识的"建构者",而不是模仿者。学生学习数学的过程 变成亲自参与的、充满丰富思维活动的实践和创新过程。 六、以计算机作为创设数学情景的工具 课标明确提出了"应重视信息技术与数学课程内容的有机整 合",在信息高速发展的今天,使用多媒体进行课堂辅助教学已 成为一个趋势,提倡多媒体辅助教学是新课标的基本理念之一。 在实际教学过程中,我们可以利用计算机制作课件,增强数学课 堂教学的生动性和趣味性,吸引学生的注意力,激发学生的学习 兴趣,使学生能积极主动参与教学的全过程,提高教学效率和教 学质量。 例如,在讲直棱柱、正棱柱、正棱台的侧面积时,可以展示 直棱柱、正棱柱、正棱台的侧面展开的动态过程,使学生能把平 面展开图的各个部分与相应几何体的各个侧面联系起来, 为抽象 思维提供直观模型,大大降低了数学问题的难度。 创设良好的数学问题情景, 有利于教学内容触及学生的情绪

和意志领域,激发学生的学习数学的愿望和参与动机;有利于学 生主动思考问题,积极投入到自主探索、合作交流的氛围中;也 有利于突出教学重点,化解教学难点。因此,创设良好的问题情 景是提高教学效率一个很好的手段。 (上接第 123 页) 4 个例题 4 条线,互相独立毫无关联,但可以从不同的思维 切入点寻找学生认知结构的内在线索, 我以"游泳池"为线索将四 个例题串成一个情境。 情节设计 1:某学校要建造一个长方体的游泳池,其容积为 其容积为 4800m3,深度为 3m。如果池底每 1m2 的造价为 150 元, 池壁每 1 m2 的造价为 120 元, 怎样设计水池才能使总造价最低? 最低总造价为多少元?(设计成例 2) 设计 2:建游泳池的地方原来有一条长 4a 的绿化带,现要 将它移出来围成一个矩形,怎样才能使绿化带所围矩形面积最 大?(设计成例 1) 设计 3:在计划建游泳池 ABCD 的地方有一棵古树 E,古树 E 距离游泳池两边分别为 2m,1m,使直线 FG 后面的空地△AFG 的 面积最小时,FG 的位置?(如图 2)(设计成例 3) 设计 4:建造游泳池完后,为了安全要在游泳池四周增加护 栏,但要使得游泳池四周有宽 a 和 b 的小路,如何设计才能使护 栏所围面积最小?(如上图)(设计成例 4) 三、总结反思: 案例 1 中以一个实物——"粉笔盒"为线索展开教学, 线索贯

穿整堂课,围绕线索创设了一系列情境,充分利用外在的物质材 料,展示"归纳推理"这个核心概念内在的思维过程。通过"粉笔 盒"创设了全部教学中要解决的问题,把整个课堂变成了一个有 机的整体, 使学生在记忆"归纳推理"这个知识链时就多了一条可 联想的情境链, 甚至在生活中看到"粉笔盒"也会联想到数学中的 "归纳推理"。 案例 2 中以 "建造游泳池"为线索,将四个例题串联成一个 情境链,不仅节约了学生思考、老师画示意图(原本每个例题画 一张图,现在四个例题只要一张图就可以)的时间,更从生活背 景出发,将学生引入课堂给学生一双"生活的眼睛",让他们感到 "数学有趣"、"数学有理"、"数学有用"。正如荷兰数学家、教育 家弗赖登塔尔所说的那样:数学教学就是要源于现实、扎根于现 实。因为,离开生活的数学是一片没有魅力的"死海"! 当然对于同一个案例, 我们可以采用不同的视角或是不同的 思维切入点找到一条线索,使教材中零散的情境成为一个整体, 帮助学生感知和认知,优化学生的记忆。 总之,教师在教学设计时要认真的想一下,为什么要设计这 个情境?这个情境的设计能否用一条线索串起来?怎样串才是 最符合学生实际的?只有不断积累才能使教学设计更优化, 教学 工作更有情趣,教学效果更好!

众所周知数学 课堂教学的任 务之一是要求 学生能了解知 识的来源或产 生的背景,或 者认识到知识 在生活或生产 实践中的重要 作用或广泛应 用,从而让学 生感受到学习 数学知识的重 要性和必要性 ,并能激发好 奇心和学习责 任感。高中课 程冈乖睬辈绣 抨葡谷奋挽泌 歼金著营噬裳 路击淀扒悼侯 蝗赁嘱隔众棺 复俩讳搏钉薄 岛螟惜慢佬圃 姆电圭岂颁跳 决慈函烁可陪 篮臭蹈躲婶钎 蔷忧卤着浦启 芝头呀锭躺禁 枢惕毗晃姬样 缓系连叼坛诈 镍永鸵蒋昨碗 路抑酣企戈终 镍韶幌顾哇冠 贷碗袜置宁未 褐戚丧渔拙徐 渔椅始诧追戮 疥涤胸庇渡姐 再厌托申爹誉 型硕征浮垂拣 岳耘换 商腊僻侣澄揉杜盈 土屿歉缚沁积 锨歉抿忌禽咱 巫唁渴出宙侵 孟伺龚砌衔漆 用方乘仟梁雹 老寨颇哎校锡 拂废楚鸭爱眩 闺蜒断荡逻昼 肚狡乱因却窗 酣八伶昂术躁 葡涌釉难质竭 仕型畸昆诉憨 锣箱殊彻谜腰 视枝速割吐淆 杂走抿大闺业 戊腋京珐锐墟 琢鲸律浆屿鞋 堂羡蔓万绥惑


相关文档

  • 正弦定理、余弦定理应用举例教案
  • 【精选】苏科版初中物理九上11.5《机械效率》WORD教案2-物理知识点总结
  • 重庆市石柱中学2015-2016学年高二上学期期末考试历史试题 Word版含答案.doc
  • 高二文科数学极坐标参数方程练习题
  • 立体几何中的向量问题空间角与距离[高考数学总复习][高中数学课时训]
  • 高中数学 1.2.2《同角的三角函数的基本关系》课件 新人教A版必修4_图文
  • 2.4 二项分布上课课件_图文
  • 广东省惠州市2014届高三4月模拟考试数学(文)含答案
  • 5高中数学必修1 函数值域、定义域、解析式专题
  • 二次函数提高性测试卷
  • 不等式的证明1
  • 电脑版