2016届高考数学文科一轮复习课件:8-1空间简单几何体的结构_图文

高考总复习数学(文科) 第八章 立体几何初步 知识网络 第一节 空间简单几何体的结构 栏 目 链 接 考纲要求 认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征,并能 运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构. 栏 目 链 接 栏 目 链 接 课前自修 基 础 回 顾 一、空间简单几何体及其结构 1.柱、锥、台、球的结构特征. 相等 全等 公共点 平行于底面 相似 栏 目 链 接 课前自修 栏 目 链 接 2.组合体. 由柱、锥、台、球等几何体组成的复杂的几何体叫组合体. 课前自修 二、特殊的棱柱、棱锥、棱台 直棱柱:侧棱与底面 垂直 的棱柱. 正棱柱:底面是 正多边形 的直棱柱. 正棱锥:底面是 正多边形 ,棱锥的顶点在底面上的射影是正 多边形的 中心 .各侧面是全等的等腰三角形. 栏 目 链 接 正棱台:两底是正多边形,且两底中心连线垂直于底面的棱台叫 做正棱台.也可以认为它是由正棱锥截得的棱台.正棱台各侧面是全等 的等腰梯形. 课前自修 三、几种常见凸多面体间的关系 栏 目 链 接 课前自修 四、一些特殊棱柱、棱锥、棱台的概念和主要 性质 名称 图形 棱柱 直棱柱 正棱柱 定义 侧棱 侧面的形状 有两个面互相平行,而 其余每相邻两个面的交 侧棱垂直于底面的棱柱 线都互相平行的多面体 平行且相等 平行四边形 平行且相等 矩形 底面是正多边形的 直棱柱 平行且相等 全等的矩形 栏 目 链 接 对角面的形状 平行于底面的 截面的形状 平行四边形 与底面全等的多边形 矩形 与底面全等的多边形 矩形 与底面全等的正多 边形 课前自修 (续表) 名称 图形 有一个面是多边 形,其余各面是 有一个公共顶点 的三角形的多面 体 相交于一点但不 一定相等 三角形 底面是正多边 形,且顶点在 底面的射影是 正多边形的中 心 棱锥 正棱锥 棱台 正棱台 定义 用一个平行于棱 锥底面的平面去 由正棱锥截得的 截棱锥,底面和 棱台 截面之间的部分 栏 目 链 接 侧棱 侧面的 形状 相交于一点且 相等且延长线交 延长线交于一点 相等 于一点 全等的等腰三 梯形 角形 全等的等腰梯形 课前自修 (续表) 名称 对角面的形状 平行于底面 的截面形状 棱锥 三角形 正棱锥 等腰三角形 棱台 梯形 与底面相似的 多边形 正棱台 等腰梯形 与底面相似的正 多边形 两底中心连线即 高;侧棱与底面 、侧面与底面、 相邻两侧面所成 角都相等 与底面相似的 与底面相似的正 多边形 多边形 高过底面中心; 侧棱与底面、侧 面与底面、相邻 两侧面所成角都 相等 栏 目 链 接 其他性质 课前自修 基 础 自 测 1.下列命题中,正确的是( D ) A.有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱 B.侧面都是等腰三角形的棱锥是正棱锥 C.侧面都是矩形的四棱柱是长方体 D.底面为正多边形,且有相邻两个侧面与底面垂直的棱柱是正棱柱 栏 目 链 接 解析:根据棱柱的定义知选项D正确. 课前自修 2.下面多面体中有 12 条棱的是( A ) A.四棱柱 C.五棱锥 B.四棱锥 D.五棱柱 解析:四棱柱有 4 条侧棱,上下底面四边形各有 4 条边,共 12 条棱.故选 A. 栏 目 链 接 课前自修 3.在下图的几何体中,有______ 4 个是柱体. 解析:柱体包括棱柱与圆柱,图中①③⑤⑦都是柱 体.故填 4. 栏 目 链 接 课前自修 4.由 7 个面围成,其中两个面是互相平行且全等的正五边 形,其他面都是全等的矩形,则这个几何体的名称是 正五棱柱 . ____________ 解析:根据棱柱的定义可知,该几何体是正五棱柱. 栏 目 链 接 栏 目 链 接 考点探究 考点1 简单几何体概念的辨析 【例 1】 (1)在棱柱中: ( A.只有两个面平行 B.所有的棱都平行 C.所有的面都是平行四边形 D.两底面平行,且各侧棱也互相平行 (2)下列关于简单几何体的说法: ①斜棱柱的侧面中不可能有矩形; ②有两个面互相平行,其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱; ) 栏 目 链 接 考点探究 ③侧面是等腰三角形的棱锥是正棱锥; ④圆台也可看成是圆锥被平行于底面的平面所截得截面与底面 之间的部分. 其中正确的个数是( A.0 个 B.1 个 ) C.2 个 D.3 个 点评:在判断概念性命题时,要紧扣定义,完全满足定义要求, 才能断定命题为真,要断定命题为假时,只需找到一个反例即可. 栏 目 链 接 考点探究 解析:(1)由棱柱的概念知,D 正确. (2)①斜棱柱的侧面中也可能有矩形,想象将侧面正对我们的 长方体, 向前(后)压斜时, 正对我们的侧面及其对面可保持是矩形, 可见斜棱柱的侧面中可能有 0 个,1 个或 2 个矩形,但可以证明 不可多于两个.②棱柱的定义是:有两个面互相平行,其余各面 都是四边形且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的多面体叫 棱柱. 栏 目 链 接 考点探究 每相邻两个四边形的公共边互相平行, 条件不能少, 否则就可能 不是棱柱(如右图).③正棱锥的定义中有两个本质要素:底面是正多 边形, 顶点在底面的射影是底面正多边形的中心, 侧面是等腰三角形 并不能保证上述两个条件成立, 这样的反例也好找, 比如底面是任意 三角形, 但三条侧棱长都相等的三棱锥. ④类似于棱台与棱锥的关系, 圆台也可看成是圆锥被平行于底面的截面所截得. 所以只有说法④正 确.故选 B. 答案:(1)D (2)B 栏 目 链 接 考点探究 变式探究 1.以下命题错误的个数是( C ) ①以直角三角形的一边所在的直线为旋转轴, 旋转所得的几何体 是圆锥; ②圆台的任意两条母线的延长线可能相交,也可能不相交; ③四棱锥的四个侧面都可以是直角三角形; ④三棱锥的四个面可能都是直角三角形; ⑤有两个面互相

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