【启慧】高中数学(北师大版必修三)优质课件 1.2 2.1 简单随机抽样_图文

§2 抽样方法 2.1 简单随机抽样 生活小常识: 品尝一勺汤,就可以知道一锅汤的味道. 你知道其中蕴含的道理吗? 1. 正确理解随机抽样的概念,掌握抽签法、随机 数法的一般步骤.(重点) 2. 理解随机抽样的必要性和重要性. (难点) 探究点1 简单随机抽样 问题:若要调查你所在的学校学生最喜欢的体育活 动情况,应当怎样抽样? 提示:对于这个问题,可以从你所在学校的所有学 生中,随机地抽取一些学生,然后对抽取的对象进 行调查.在抽取的过程中,要保证每个学生被抽到 的概率相同.这样的抽样方法叫作简单随机抽样.这 是抽样的一个最基本的方法. 思考:简单随机抽样每个个体入样的可能性是否 都相等? 提示:简单随机抽样每个个体入样的可能性都相 等,但是这里一定要将每个个体入样的可能性、 第n次每个个体入样的可能性、特定的个体在第n 次被抽到的可能性这三种情况区分开来,避免在 解题时出现错误. 【提升总结】 简单随机抽样的特点: 1.总体的个数有限(较少); 2.从总体中逐个进行抽取; 3.每个个体被抽到的机会相等. 判一判:下列抽取样本的方法是简单随机抽样吗? 1. 从无限多个个体中抽取50个个体作为样本. 不是 2. 从50个个体中一次性抽取5个个体作为样本.不是 3. 箱子里共有100个零件,现从中选取10个零件进 行检验. 在抽样操作时,从中任意拿出一个零件检 不是 验,然后再把它放回箱子里. 4. 将10个写有数字1,2,3,?,10 的小球放 在透明的容器中,从中选取2个小球,检验两球 不是 的数字的和是否是偶数. 探究点2 抽签法 先把总体中的N个个体编号,并把编号写在形状、 大小相同的签上,然后将这些号签放在同一个箱子 里均匀搅拌.每次随机地从中抽取一个,然后将号签 均匀搅拌,再进行下一次抽取.如此下去,直至抽到 预先设定的样本数. 要摇匀 才行 抽签法的实施步骤: 1.给调查对象群体中的每一个对象编号; 2.准备“抽签”的工具,实施“抽签”; 3.对样本中每一个个体进行测量或调查. 思考1.抽签法如何保证每个个体都有相同的概率被抽 到? 提示:①号签“形状、大小”相同.②每次抽取前,都 要“搅拌均匀”. 思考2.“从10 000个人中,抽取10个人进行某项检测” 和“从100个人中抽取10人进行某项检测”,你认为哪 个更适合用抽签法来抽取样本? 提示:“从100个人中抽取10个人进行某项检测更适合 用抽签法,因为“备签”这一步,总体有多少个个体, 就要准备多少号签,因此抽签法主要是在总体个数较 少时应用的. 探究点3 随机数法 把总体中的N个个体依次编上 0,1,2,?, N-1 的号码,然后利用工具产生 0,1,2,?, N-1 中的随机数,产生的随机数是几,就选几号 个体,直至抽到预先规定的样本数. 用随机数法进行抽取的注意事项: (1)随机数表是统计工作者用计算机生成的随机数, 并保证表中的每个位置上的数字是等可能出现的. (2)用随机数表进行抽样的步骤:将总体中的个体编 号;选定开始的数字;获取样本号码. (3)用随机数表抽取样本,可以任选一个数作为开始, 读数的方向可以向左,也可以向右、向上、向下等等. 因此并不是唯一的. (4)由于随机数表是等概率的,因此利用随机数表抽 取样本保证了个体被抽到的概率是相等的. 思考:有同学认为:“随机数表只有一张,并且读 数时只能按照从左向右的顺序读取,否则产生的随 机样本就不同了,对总体的估计就不准确了.”你认 为正确吗? 提示:不正确.随机数表的产生是随机的,即随机数 表不是唯一的,只要符合各个位置出现各个数字的可 能性相同的要求,就可构成随机数表,读数的顺序也 是随机的,不同的样本对总体的估计相差不大. 提升总结:抽签法与随机数法的优缺点 优点 缺点 容量较大时,制签量大,且对 签的搅拌均匀难度大 抽签法 简单易行 随机数法 简单易行,解决了个体数较多 时制签难的问题 抽取样本的过程较复杂 例 总体由80个个体组成,利用随机数表随机地选取 10个样本. 解:具体做法如下: 第一步 将总体中的每个个体进行编号:00, 01,…,79; 第二步 由于总体是一个两位数的编号,每次要从 随机数表中选取两列组成两位数. 从随机数表中任意一个位置,比如从课本表 1-2中第6列和第7列这两列的第4行开始选数, 由上至下分别是: 82,52,90,91,19,11,07,60,76,62,18,19,87,21, 33,46, 08,…其中19重复出现,82,90,91,87超 过79,不能选取.这样选取的10个样本的编号分别 为:52,19,11,07,60,76,62,18,21,33. 1.下面的抽样方法是简单随机抽样的是( B ) A.某班45名同学,指定个子最高的5名同学参加 学校组织的某项活动 B.从20个零件中逐个抽取3个进行质量检验 C.一儿童从玩具箱中的20件玩具中随意拿出一件 来玩,玩后放回再拿出一件,连续玩了5件 D.从无限多个个体中抽取50个个体作为样本 2.请用抽签法设计一个调查方案,调查你所在的学 校学生喜欢体育课的情况.(总体数量为N , 样本容 量为n) 解:设计方案为: (1)给全体学生编号:1,2,?,N. (2)把编号写在N张小纸片上,并揉成小球,制成号签. (3)将得到的号签放在一个不透明的容器中,搅拌均 匀. (4)从容器中逐个抽取n个号签,并记录上面的编 号. (5)对应上面n个编号的学生,即为所取学生. (6)对样本的每一个个体进行调查: ①设计调查问卷; ②发放调查问卷,并回收; ③汇总数据,得出结论,写成调查报告. 3.某班有50名学生,现选取6名学生参加一个讨论 会,每个学生被抽到的机会相等. 请用抽签法设计 一个选取方案. 解:(1)给50名学生编号,号码为1,2,3,?, 5

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