安徽省怀远县2014届高三上学期摸底统考数学(文)试卷(扫描版)_图文

怀远县 2013—2014 学年高三第一次模考

文科数学参考答案
1.【答案】C 2.【答案】D 3.【答案】C 4.【答案】C 5.【答案】B 6.【答案】D 7.【答案】B 8.【答案】C
9.【答案】B 10.【答案】A
11.【答案】“ ?x ? R , x2 ? 2x ? 1 ? 0 ” 4
12.【答案】 ? 6
13.【答案】 ? 3
14.【答案】1 15.【答案】①③⑤
【解析】对于①,因为 f ?? x? ? ? x ?1? ex ,易知 f ???1? ? 0 ,所以函数 f ? x? 存在平行于 x
轴的切线,故①正确;
对于②因为 f ?? x? ? ? x ?1? ex ,所以 x ????, ?1? 时, f ? x? 单调递减, x ???1, ??? 时,

f

? x? 单调递增,所以

f

? x1 ? ? f ? x2 ?
x1 ? x2

? 0 ,故②错误;对于③,f1 ? x?

?

f0? ? x? ?

xex

? 2ex ,

f2 ? x? ? f1? ? x? ? xex ? 2ex

,…,

fn

?x?

?

f

?
n?1

?

x

?

?

xex

? nex



f2012? ? x? ? f2013 ? x? ? xex ? 2014ex ,故③正确;对于④, f ? x1 ? ? x2 ? f ? x2 ? ? x1 等价于

f ? x1 ? ? x1 ? f ? x2 ? ? x2 ,构建函数 h ? x? ? f ? x? ? x ,则 h?? x? ? ? x ?1? ex ?1,所以 h ? x?

不单调,故④错误;对于⑤,

x2 f

? x1 ? ? x1 f

? x2 ? 等价 于

f

? x1 ? ?
x1

f

? x2 ?
x2

,构建函数

u?x? ?

f

?x?
x

?

ex

,易知函数在

R

上为增函数,又因为

x2

? x1 ,所以⑤正确.

?

16.【解析】(1)因为

xa

?

yb

?

zc

?

(1,1)

,所以

?? x ?

?

3 y? 2

3 z ?1

2



????

1 2

y

?

1 2

z

?

?1

可得 y ? z ? 2 ……………………………………………6分

(2)

yz

?

? ??

y

? 2

z

2
? ??

? 1……………………………12分

17.【解析】(1)当 x ? 0 时, ?x ? 0 ,则 f (?x) ? log1 ??x? , ……………………2 分
2

∵函数 f (x) 是偶函数,∴ f (?x) ? f (x) ,

……………………4 分

?log1 x, x ? 0

∴函数

f

(x)

是偶函数的解析式为

f

(x)

?

? ??0,

2
x?

0

??? log

1 2

?

?

x

?

,

x

?

0

(2)∵ f (4) ? log1 4 ? ?2 ,
2

……………………6 分 ……………………7 分

∵ f (x) 是偶函数,结合图像可知 x2 ? 4 ,

……………………9 分

解得: ?2 ? x ? 2 ,即不等式的解集为 (?2, 2)

…………………12 分

18.【解析】(1)∵ C ? 2A ,cos A ? 3 ,∴ cos C ? cos 2 A ? 2 cos2 A ?1 ? 2? ( 3)2 ?1 ? 1 .

4

4

8

∴ sin C ? 3 7 , sin A ? 7 , ∴ cos B ? ? cos(A ? C ) ? sin A sinC ? cos A cosC ?

8

4

7 ? 3 7 ? 3 ? 1 ? 9 ………………………6 分 4 8 4 8 16

(2)∵ BA? BC ? ca cos B ? 9 ac ? 27 ,∴ ac ? 24 ;又由正弦定理 a ? c ,得

16 2

sin A sin C

c ? 3 a ,解得 a ? 4 , c ? 6 ,∴ b2 ? a2 ? c2 ? 2ac cos B ? 25 , b ? 5 , 2

即边 AC 的长为 5…………………………12 分

19.【解析】(1)因为 f (x) ? cos x ? x ? 0? ,所以 f ?? x? ? ? sin x ,令 f ?(x) ? 0 ,可得

? ? x ? k? k ? N ? ,所以?an ?是以? 为首项,? 为公差的等差数列, ? ? 所以 an ? ? ? ?n ?1? ?? ? n? n ? N ? ............................6 分

(2)因为 bn ? 2n ? an ? ? ? n ? 2n ,
所以Tn ? ? ??1? 2 ? 2? 22 ? ? ?n ?1?? 2n?1 ? n ? 2n ??

2Tn ? ? ??1? 22 ? 2 ? 23 ? ? ?n ?1?? 2n ? n ? 2n?1 ??
? ? 两式相减,得 ?Tn ? ? 2 ? 22 ? ? 2n ? n ? 2n?1

所以Tn ? ? ???n ?1? ? 2n?1 ? 2?? .............................13 分

20.【解析】(1)由变换知识可知, f (x) ?

? 3 sin(
2

x ? ? ) ,所以T 3

?

2? ?

? 4;

2

令 ? ? 2k? ? ? x ? ? ? 3? ? 2k? (k ? Z ) ,解得 1 ? 4k ? x ? 7 ? 4k(k ? Z ) ,

2

2 32

3

3



f

(x)

的单调减区间为

?1 ?? 3

?

4k,

7 3

?

4k

? ??

(k

?Z)

;……………………………7



(2)设

A( x1 ,

y1 )



B( x2

,

y2

)

;由图可知,点

C

为直线

x

?

2

y

?

4 3

?

0



x

轴的交点,故

C(4 3

, 0)

;易知 C( 4 3

, 0)

恰为函数

f

(x)

图像的一个对称中心;故

x1

?

x2

?

8 3



y1

?

y2

?

0



故 OC ? (OA ? OB) ? 32 …………………………………………………13 分 9

21.【解析】(1)因为

f

/ (x)

?

a(x2 ? b) ? ax(2x) (x2 ? b)2

,而函数

f

(x)

?

ax x2 ? b



x

? 1 处取得极值

2,

所以

? ?

f

/

(1)

?

0



? f (1) ? 2



?a(1? b) ? 2a ? 0

?

?a ??1 ?

b

?

2

, 解得

?a ? 4 ??b ? 1

所以

f

(

x)

?

1

4 ?

x x2

(2)由(1)知

f / (x) ?

4(x2 ?1) ? 8x2 (x2 ?1)2

?

?4(x ?1)(x ?1) (1? x2 )2

即为所求…4 分

x (?? , ?1) ?1 (?1,1)

1

(1, ? ?)

f ?(x)

-

0

+

0

-

f (x)

↘ 极小值 ↗ 极大值 ↘

?m ? ?1 可知, f (x) 的单调增区间是[?1 , 1 ] ,所以, ??2m ?1 ? 1 ? ?1 ? m ? 0 .
??m ? 2m ?1

所以当 m ? (?1 , 0 ] 时,函数 f (x) 在区间 (m , 2m ?1) 上单调递增. ………………8 分 (3)由条件知,过 f (x) 的图形上一点 P 的切线 l 的斜率 k 为:

k

?

f

/ (x0 ) ?

4(1? x02 ) (1 ? x02 )2

?

4

?

?1 ? (1 ?

x02 x02

? )2

2

?

4[

(1

?

2 x02

)2

?1 1 ? x02

],

令 t ? 1 ,则 t ? (0 , 1] , 此时 , k ? 8(t2 ? 1 t) ? 8(t ? 1)2 ? 1 .

1 ? x02

2

42

根据二次函数

k ? 8(t ? 1)2 ? 1 的图象性质知:当 42

t

?

1 4

时,kmin

?

?

1 2



当t

? 1时,kmax

?

4.

所以,直线 l 的斜率 k 的取值范围是 [? 1 , 4 ] ……………………………13 分 2


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