人教A版高中数学必修三课件:3.1.2 概率的意义(3)_图文

第三章 3.1.2 概率的意义 思路方法技巧 命题方向1 正确理解概率的意义 概率的意义: (1)概率是随机事件发生可能性大小的度量,是随机事 件A的本质属性,随机事件A发生的概率是大量重复试验中 事件A发生的频率的近似值. (2)由概率的定义我们可以知道随机事件A在一独立重复 试验中发生与否是随机的,但随机中含有规律性,而概率就 是其规律性在数量上的反映. (3)正确理解概率的意义,要清楚概率与频率的区别与联 系.对具体的问题要从全局和整体上去看待,而不是局限于 某一次试验或某一个具体的事件. [特别提醒] 概率意义下的“可能性”是大量随机事件 的客观规律,与我们日常所说的“可能”、“估计”、“差 不多”是不同的. [例1] 试解释下面情况中概率的意义: 772万分 (1)福利彩票双色球头等奖(500万)的中奖率是1 之一; (2)某种电子产品的合格率是99%. [分析] 概率从数量上反映了一个事件发生的可能性的 大小,解答本题可应用概率的意义解释,但要注意与频率的 区别. [解析] (1)指买一注彩票中头等奖(500万)的可能性是1 772万分之一; (2)是指买一件这种电子产品,这件产品是合格品的可能 性是99%. 早在2010年夏季,就有气象学家预测:在2010年的冬 季,我国华北、黄淮地区将遭受50年一遇的旱情.这里所说 的“50年一遇”是指每隔50年就会出现一次旱情吗? [解析] “50年一遇”不是指每隔50年就会出现一次旱 情,而是指这年的冬季我国华北、黄淮地区将遭受某种程度 的干旱的可能性是50分之一.或者说这种程度的干旱从历史 上看平均50年才有一次,并非是说50年内只有一次,也可能 有多次,也可能没有一次. 命题方向2 游戏公平性的判断 游戏规则公平的判断标准: (1)在各类游戏中,如果每人获胜的概率相等,那么游 戏就是公平的,这就是说是否公平只要看获胜的概率是否相 等. (2)例如:体育比赛中决定发球权的方法应该保证比赛 双方先发球的概率相等,这样才是公平的;每个人购买彩票 中奖的概率应该是相等的,这样才是公平的;抽签决定某项 事务时,任何一支签被抽到的概率也是相等的,这样才是公 平的;等等. [例2] 某校高二年级(1)(2)班准备联合举行晚会,组织 者欲使晚会气氛热烈、有趣,策划整场晚会以转盘游戏的方 式进行,每个节目开始时,两班各派一人先进行转盘游戏, 胜者获得一件奖品,负者表演一个节目.(1)班的文娱委员利 用分别标有数字1,2,3,4,5,6,7的两个转盘(如图所示),设计了 一种游戏方案:两人同时各转动一个转盘一次,将转到的数 字相加,和为偶数时(1)班代表获胜,否则(2)班代表获胜.该 方案对双方是否公平?为什么? [分析] 计算符合条件 列举出所有可能情况 → → 的基本事件数 判断是否公平 [解析] 该方案是公平的,理由如下: 各种情况如下表所示: 和 1 2 3 4 5 6 7 5 6 7 8 6 7 8 9 7 8 9 10 由上表可知该游戏可能出现的情况共有12种,其中两数 字之和为偶数的有6种,为奇数的也有6种,所以(1)班代表获 6 1 6 1 胜的概率P1= = ,(2)班代表获胜的概率P2= = ,即P1 12 2 12 2 =P2,机会是均等的,所以该方案对双方是公平的. 在上例中,若把游戏规则改为:自由转动转盘A与B,转 盘停止后,两个指针指向的两个数字相乘,如果是偶数,那 么甲获胜,否则乙获胜.游戏规则公平吗?为什么? [解答] 4 1 不公平.因为出现奇数的概率为 = ,而出现 12 3 8 2 偶数的概率为12=3. 名师辩误做答 命题方向3 决策中的概率思想 (1)如果我们面临的是从多个可选答案中挑选正确答案 的决策任务,那么“使得样本出现的可能性最大”可以作为 决策的准则,这种判断问题的方法称为极大似然法.极大似 然法是统计中重要的思想方法之一. (2)在一次试验中,概率大的事件比概率小的事件出现 的可能性更大,小概率(接近于0)事件很少发生,而大概率 (接近于1)事件经常发生.知道随机事件发生的概率的大小 有利于我们做出正确的决策,以降低风险. [特别提醒] 需要指出的是:极大似然法只是一个统计 思想方法,实际生活中的小概率事件也可能发生,如’彩票 中奖,大概率事件却未必发生. [例3] 为满足同学们体育锻炼的需要,学校购买了100 个篮球.但由于采购人员把关不严,发现有30个篮球有质量 问题.体育器材室的管理老师把68个质量合格的篮球和2个 质量不合格的篮球存放在左边的篮球架上,2个质量合格的 篮球和28个质量不合格的篮球存放在右边的篮球架上.体育 课上,体育老师派张强和王苏去器材室拿两个篮球.回来后 老师发现张强拿回来的篮球是质量合格的,而王苏拿回来的 篮球是质量不合格的.问王苏是从哪个篮球架上拿的篮球? 张强呢? [分析] 根据题意与极大似然法,做出判断的依据是 “样本出现的可能性最大”. [解析] 左边的篮球架上有68个质量合格的篮球和2个质 2 量不合格的篮球,拿到质量不合格的篮球的可能性是 70 = 1 35 ;右边的篮球架上有2个质量合格的篮球和28个质量不合格 28 14 的篮球,拿到质量不合格的篮球的可能性是 30 = 15 .由此可以 看出,从右边篮球架上拿到质量不合格的篮球的概率比从左 边篮球架上拿到质量不合格的篮球的概率大得多.由极大似 然法知,既然王苏拿到的是质量不合格的篮球,所以我们可 以做出统计推断认为他是从右边篮球架上拿的.同理可以认 为张强是从左边的篮球架上拿到的篮球. 蜜蜂包括小蜜蜂和黑小蜜蜂等很多种类.在我国的云南 及周边各省都有分布.春暖花开的时候是放蜂的大好季 节.养蜂人甲在某地区放养了100箱小蜜蜂和1箱黑小蜜蜂, 养蜂人乙在同一地区放养

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