2017-2018学年高一数学下学期期末模拟试卷及答案(九)

2017-2018 学年高一数学下学期期末模拟试卷及答案(九) 一、填空题(每题 5 分,共 70 分) 1.若直线 l 的斜率为﹣1,则直线 l 的倾斜角为 . 2.一元二次不等式﹣2x2﹣x+6≥0 的解集为 . 3.一个三角形的两个内角分别为 30°和 45°,如果 45°角所对的边长为 8,那么 30°角所对的边长是 . 4.给出下列条件:①l∥α;②l 与 α 至少有一个公共点;③l 与 α 至多有一个公 共点.能确定直线 l 在平面 α 外的条件的序号为 . 5.已知直线 l 过点 P(2,3),且与两条坐标轴在第一象限所围成的三角形的面 积为 12,则直线 l 的方程为 . 6.在等比数列{an}中,已知公比 q= ,S5=﹣ ,则 a1= . 7.在△ABC 中,已知 a=6,b=5,c=4,则△ABC 的面积为 . 8.已知正四棱锥的底面边长是 2,侧面积为 12,则该正四棱锥的体积为 . 9.已知点 P(x,y)在不等式组 所表示的平面区域内运动,则 的取值范围为 . 10.在平面直角坐标系 xOy 中,直线 l:(2k﹣1)x+ky+1=0,则当实数 k 变化时, 原点 O 到直线 l 的距离的最大值为 . 11.已知正三角形 ABC 的边长为 2,AM 是边 BC 上的高,沿 AM 将△ABM 折起, 使得二面角 B﹣AM﹣C 的大小为 90°,此时点 M 到平面 ABC 的距离为 . 12.已知正实数 m,n 满足 + =1,则 3m+2n 的最小值为 . 13.已知直线 l:2x﹣y﹣2=0 和直线 l:x+2y﹣1=0 关于直线 l 对称,则直线 l 的 斜率为 . 14.正项数列{an}的前 n 项和为 Sn,满足 an=2 ﹣1.若对任意的正整数 p、q (p≠q),不等式 SP+Sq>kSp+q 恒成立,则实数 k 的取值范围为 . 二、解答题 第 1 页(共 19 页) 15.设△ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,且 bcosA= asinB. (1)求角 A 的大小; (2)若 a=1,求△ABC 面积的最大值. 16.如图所示,在正三棱柱 ABC﹣A1B1C1 中,点 D 在边 BC 上,AD⊥C1D. (1)求证:平面 ADC1⊥平面 BCC1B1; (2)如果点 E 是 B1C1 的中点,求证:AE∥平面 ADC1. 三、解答题 17.已知数列{an}满足 an+1=λan+2n(n∈N*,λ∈R),且 a1=2. (1)若 λ=1,求数列{an}的通项公式; (2)若 λ=2,证明数列{ }是等差数列,并求数列{an}的前 n 项和 Sn. 18.已知三条直线 l1:ax﹣y+a=0,l2:x+ay﹣a(a+1)=0,l3:(a+1)x﹣y+a+1=0, a>0. (1)证明:这三条直线共有三个不同的交点; (2)求这三条直线围成的三角形的面积的最大值. 19.如图是市儿童乐园里一块平行四边形草地 ABCD,乐园管理处准备过线段 AB 上一点 E 设计一条直线 EF(点 F 在边 BC 或 CD 上,不计路的宽度),将该草地分 为面积之比为 2:1 的左、右两部分,分别种植不同的花卉.经测量得 AB=18m, BC=10m,∠ABC=120°.设 EB=x,EF=y(单位:m). (1)当点 F 与 C 重合时,试确定点 E 的位置; (2)求 y 关于 x 的函数关系式; (3)请确定点 E、F 的位置,使直路 EF 长度最短. 第 2 页(共 19 页) 20.已知数列{an}满足对任意的 n∈N*,都有 a13+a23+…+an3=(a1+a2+…+an)2 且 an>0. (1)求 a1,a2 的值; (2)求数列{an}的通项公式; (3)若 bn= ,记 Sn= ,如果 Sn< 对任意的 n∈N*恒成立,求正 整数 m 的最小值. 第 3 页(共 19 页) 参考答案与试题解析 一、填空题(每题 5 分,共 70 分) 1.若直线 l 的斜率为﹣1,则直线 l 的倾斜角为 . 【考点】I2:直线的倾斜角. 【分析】设直线 l 的倾斜角为 θ,θ∈[θ,π).可得 tanθ=﹣1,解得 θ. 【解答】解:设直线 l 的倾斜角为 θ,θ∈[θ,π). ∴tanθ=﹣1,解得 θ= . 故答案为: . 2.一元二次不等式﹣2x2﹣x+6≥0 的解集为 [﹣2, ] . 【考点】74:一元二次不等式的解法. 【分析】把不等式化为(2x﹣3)(x+2)≤0,求出解集即可. 【解答】解:不等式﹣2x2﹣x+6≥0 化为 2x2+x﹣6≤0, 即(2x﹣3)(x+2)≤0, 解得﹣2≤x≤ , 所以不等式的解集为[﹣2, ]. 故答案为:[﹣2, ]. 3.一个三角形的两个内角分别为 30°和 45°,如果 45°角所对的边长为 8,那么 30°角所对的边长是 4 . 【考点】HP:正弦定理. 【分析】设 30°角所对的边长是 x,由正弦定理可得 ,解方程求得 x 的值. 【解答】解:设 30°角所对的边长是 x, 第 4 页(共 19 页) 由正弦定理可得 , 解得 x= , 故答案为 . 4.给出下列条件:①l∥α;②l 与 α 至少有一个公共点;③l 与 α 至多有一个公 共点.能确定直线 l 在平面 α 外的条件的序号为 ①③ . 【考点】LP:空间中直线与平面之间的位置关系. 【分析】根据直线与平面的位置关系的定义判定即可. 【解答】解:直线 l 在平面 α 外包含两种情况:平行,相交. 对于①,l∥α,能确定直线 l 在平面 α 外, 对于②,l 与 α 至少有一个公共点,直线可能与平面相交,故不能确定直线 l 在 平面 α 外, 对于③,l 与 α 至多有一个公共点,直线可能与平面相交或平行,故

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