集合经典练习题

集合练习题
知识清单: 1.元素与集合的关系:用 ? 或 ? 表示; 2.集合中元素具有确定性、无序性、互异性. 3.集合的分类:按元素个数分:有限集,无限集; 4.集合的表示法: ①列举法:用来表示有限集或具有显著规律的无限集,如 N+={0,1,2,3,…}; ②描述法③字母表示法:常用数集的符号: 自然数集 N;正整数集 N *或N? ;整数集 Z;有理数集 Q、实数集 R; 5. 集合与集合的关系:用 ? ,? =表示;A 是 B 的子集记为 A ? B; A 是 B 的真子集记为 A ? ?, ? B。 ①任何一个集合是它本身的子集,记为 A ? A ;②空集是任何集合的子集,记为 ? ? A ;空 集是任何非空集合的真子集;③如果 A ? B ,同时 B ? A ,那么 A = B;若
那么A ? C .④n B ? C, A ? B,

个元素的子集有 2n 个;n 个元素的真子集有 2n -1 个;n 个元素

的非空真子集有 2n-2 个. 6.交集 A∩B={x|x∈A 且 x∈B};并集 A∪B={x|x∈A,或 x∈B}; 补集 CUA={x|x∈U,且 x ? A} ,集合 U 表示全集. 7.集合运算中常用结论: A ? B ? A B ? A ; A ? B ? A B ? B 一、集合的运算 1.已知集合 A={2,4,5,7},B={3,4,5},则 A∩B = ( A、{1,6} B、{4,5} C、{1,2,3,4,5,7} ) D、{1,2,3,6,7} ( ) )

2.设全集I={0,1,2,3,4},A={0,1,2,3},B={2,3,4},则C I A ∪C I B = A.{0} B.{0,1} C.{0,1,4} D.{0,1,2,3,4} 3.已知集合 M={(x,y)|4x+y=6},P={(x,y)|3x+2y=7},则 M∩P 等于( A.(1,2) B.{1}∪{2} C.{1,2} D.{(1,2)}

4、已知集合 M={x -3<x ? 5},N={ x x<-5 或 x>5} ,则 M ? N=_____________ 5.集合 A={x -1≤x≤2},B={x x<1},则 A∩B=( A.{x x<1} B.{x -1≤x≤2} C.{x -1≤x≤1} ) D.{x -1≤x<1} )

6.若集合 A= ? x | x ? 1,x ? R? , B= ? y | y ? x 2,x ? R? ,则 A ? B =( A.

?x | ?1 ? x ? 1?

B. ?x | x ? 0?

C.

?x | 0 ? x ? 1?


D. ?

7.设 P ? {x | x ? 1}, Q ? {x | x2 ? 4}, 则 P Q ? ( A. {x | ?1 ? x ? 2}

B. {x | ?3 ? x ? ?1} C. {x |1 ? x ? ?4} D. {x | ?2 ? x ? 1}

8.已知全集 U ? R ,集合 M ? x x 2 ? 4 ? 0 ,则 CU M =( A.

?

?



? x ?2 ? x ? 2?

B.

? x ?2 ? x ? 2? C. ?x x ? ?2或x ? 2?

D.

? x x ? ?2或x ? 2?

9、已知集合 M={y y= x2 +1 ,x ? R} ,N={y y= x+1 ,x ? R} ,求 M ? N 10、若集合 P={ x

x >2},Q= { x 3x>1} ,求(CRP) ? (CRQ)
5 ? 1} x?2

11、已知全集 U=R,集合 A={ x log2(3-x) ? 2},B={ x



(1)求 A、B (2)求(CuA) ? B 12、集合 A={0,2,a},B={1,a2},若 A ? B={0,1,2,4,16} ,求 a 的值 1 x+1 13、已知集合 M={-1,1}, N={ x <2 <4}, 求 M ? N 2
14.已知集合 A ? {?1,1}, B ? {x | x2 ? 2ax ? b ? 0}, 若B ? ?且A B ? A ,求 a , b 的值

二、集合间的关系 1.设 P={x︱x<4},Q={x︱ x 2 <4} ,则( A. p ? Q B. Q ? P ) D. Q ? C RP

C. p ? C RQ ( ) D.15

2.集合 M ? ? 1,2,3,4,5?的子集个数是 A.32 B.31

C.16

3、满足 M ? {a1,a2,a3,a4},且 M ? {a1,a2,a3} = {a1,a2}的集合 M 的个数是_____ 三、分类讨论: 1.设 A={x|x2+x-6=0},B={x|mx+1=0},且 A∪ B=A,求 m 的取值范围 2.已知集合 A={-3,4},B={x|x2-2px+q=0},B≠φ,且 B ? A,求实数 p,q 的值. 3.如果集合 A={ x | ax 2 + 2 x + 1=0} 中只有一个元素,求 a 的值 4、已知集合 A={ x x2-x-2=0 },B={ x ax-1=0},若 A ? B=B ,求 a 的值 5、设全集 U=R,M={m 方程 mx2-x-1=0 有实数根} 求(CuM) ? N 四、数形结合: 1.已知集合 A={x|-1<x<3 } ,A∩B= ? ,A∪ B=R,求集合 B. 2.已知集合 A={x|1≤x<4},B={x|x<a};若 A B,求实数 a 的取值集合. 3.已知集合 A={ x a-1 ? x ? a+1} ,B={ x x2-5x+4 ? 0} ,若 A ? B= ? ,求实数 a 的取值范 围
4. 若非空集合 A={x|2a+1?x?3a?5},B={x|3?x?22},则能使 A?B, 成立的所有 a 的集合是( A {a|1?a?9} B {a|6?a?9} C {a|a?9} D ?
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,N={n 方程 x2-x+n=0 有实数根}





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