广东省汕头市2015年高三第一次模拟考试数学(理)试题


2015 年汕头市普通高考第一次模拟考试试题 理 科 数 学
一、选择题(本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的.) 1、若 i 为虚数单位,则 i ? i 2 ? i 3 ? i 4 的值为( A. ?1 A.?
?

) C. 0 D. 1 )

B. i B.?
?

2、若全集 U ? ?1, 2,3, 4,5,6? , ? ? ?1, 4? , ? ? ?2,3? ,则集合 ?5, 6? 等于( C.(CU M ) ? (CU N )

D.(CU M ) ? (CU N ) ) D. 2 x ? y ? 0 )

x2 y 2 ? 1 ,则它的渐近线方程为( 3、若双曲线的标准方程为 ? 8 4

A. x ? 2 y ? 0 A.命题 p ? q 是假命题

B. 2x ? y ? 0

C. x ? 2 y ? 0 B.命题 p ? q 是真命题 D.命题 p ? ? ?q ? 是假命题

4、已知命题 p : ?x ? R , x ? 2 ? lg x ,命题 q : ?x ? R , e x ? 1 ,则( C.命题 p ? ? ?q ? 是真命题

5、在 ??? C 中,角 ? , ? , C 的对边分别为 a , b , c ,且 ? ?

?
6

,? ?

?
12

, a ? 3 ,则

c 的值为(
A. 3 2

) B.
3 2

C. 3 3 )

D. 6

6、设 ? , ? , ? 为平面, m , n 为直线,则 m ? ? 的一个充分条件是( A. ? ? ? , ?

? ? n,m ? n

B. ?

? ? m ,? ? ? , ? ? ?

C. ? ? ? , ? ? ? , m ? ?

D. n ? ? , n ? ? , m ? ?
1

e 7、 已知等差数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn , 又知 ? x ln x ?? ? ln x ? 1 , 且 S10 ? ? ln xdx ,S20 ? 17 ,

则 S30 为( A. 33

) B. 46 C. 48 D. 50

8、 气象意义上从春季进入夏季的标志为: “连续 5 天的日平均温度均不低于 22 C ” . 现 有甲、乙、丙三地连续 5 天的日平均温度的记录数据(记录数据都是正整数): ①甲地: 5 个数据的中位数为 24 ,众数为 22 ; ②乙地: 5 个数据的中位数为 27 ,总体均值为 24 ; ③丙地: 5 个数据中有一个数据是 32 ,总体均值为 26 ,总体方差为 10.8 . 则肯 定进入夏季的地区有( A.①②③ ) B.①③ C.②③ D.①

二、填空题(本大共 7 小题,考生作答 6 小题,每小题 5 分,满分 30 分.) (一)必做题(9~13 题) 9、把二进制数 110011?2? 化为十进制数,结果为 . ,z? .

10 、设空间向量 a ? ?1, 2,3? , b ? ? ?1, y, z ? ,且 a //b ,则 y ?
5

? 1 ? 11、二项展开式 ? ? ? 2 x2 ? 中,含 x 4 项的系数为 . ? x ? 12 、一元二次不等式 x2 ? ax ? b ? 0 的解集为 x ? ? ??, ?3? ?1, ??? ,则一元一次不等式
. ?2 x ? y ? 6 ? 0 ? 13、已知实数 x , y 满足 ? x ? y ? 0 ,若目标函数 z ? ?mx ? y 的 ?x ? 2 ? 最大 值为 ?2m ? 10 ,最小值为 ?2m ? 2 ,则实数 m 的取值范围 是 . (二)选做题(14~15 题,考生只能从中选做一题) ? x ? ?2 ? 2cos? 14、(坐标系与参数方程选做题)曲线 C : ? (? 为 ? y ? 2sin ? 参数),若以点 ? ? 0,0? 为极点, x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,则该曲线的极坐标方 程是 . 2 15、(几何证明选讲选做题)如图, ?D 是 ??? C 的高, ?? 是 ??? C 外接圆的直径, 0 若 ???? ? 36 ,则 ?D?C ? .
ax ? b ? 0 的解集为

0 9 三、解答题(本大题共 6 小题,满分 80 分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步 0 骤.) 5 ?? ? 16、(本小题满分 12 分)已知函数 f ? x ? ? 2sin ? x ? ? . 2 6? ? 0

?1? 求 f ? 2015? ? 的值; ? 2 ? 判断并证明函数 f ? x ? 的奇偶性; ? 3? 设 ? 为第四象限的角,且

sin 3? 1 ? ,求 sin ? 3

?? ? f ? ? ? ? 的值. 3? ?

17、(本小题满分 12 分)某中学一名数学老师对全班 50 名学生某次考试成绩分男女生 进行了统计(满分 150 分),其中 120 分(含 120 分)以上为优秀,绘制了如下的两个频 率分布直方图:

?1? 根据以上两个直方图完成下面的 2 ? 2 列联表:

? 2 ? 根据 ?1? 中表格的数据计算,你有多大把握认为学生的数学成绩与性别之间有关系?

? 3? 若从成绩在 ?130,140? 的学生中任取 2 人,求取到的 2 人中至少有1 名女生的概率.
18、(本小题满分 14 分)已知某几何体的直观图和三视图如下图所示,其中正视图为 矩形,侧视图为等腰直角三角形,俯视图为直角梯形.

?1? 求证: ?? ? 平面 C1?1? ; ? 2 ? 设 ? 为直线 C1? 与平面 C??1 所成的角,求 sin ? 的值; ? 3? 设 ? 为 ?? 中点,在 ? C 边上求一点 ? ,使 ?? // 平面 C??1 ,求 ?C 的值.
??
[来源:Zxxk.Com]

19、 (本小题满分 14 分)在平面直角坐标系 x?y 中,已知动点 ? 到两个定点 F1 ? 2, 0 ,
F2

?

2, 0 的距离的和为定值 4 .

?

?

?

?1? 求点 ? 运动所成轨迹 C 的方程; ? 2 ? 设 ? 为坐标原点,若点 ? 在轨迹 C 上,点 ? 在直线 y ? 2 上,且 ?? ? ?? ,试判断
直线 ?? 与圆 x2 ? y 2 ? 2 的位置关系,并证明你的结论.

2 2 n ? 2, 20、 (本小题满分 14 分)已知 Sn 是数列 ?an ? 的前 n 项和,且满足 Sn ? n2an ? Sn ?1(

?1? 计算 a2 , a3 ,并求数列 ?a2n ? 的通项公式;
a

,又已知 a1 ? 0 , an ? 0 , n ? 2 , 3 , 4 , ??? . n ? ?? )

n 7 ?1? ? 2 ? 若 bn ? ? ? , ?n 为数列 ?bn ? 的前 n 项和,求证: ? n ? 4 . ?2?

21、(本小题满分14分)设函数 g ? x ? ? x2 ? 2x ?1 ? m ln x ( m ? R ).

?1? 当 m ? 1 时,求过点 ? ? 0, ?1? 且与曲线 y ? g ? x ? ? ? x ? 1? 相切的切线方程; ? 2 ? 求函数 y ? g ? x? 的单调递增区间; ? 3? 若函数 y ? g ? x? 有两个极值点 a , b ,且 a ? b ,记 ? x? 表示不大于 x 的最大整数,试 ? g ? a ?? ? 与 cos ? g a ? ? g b ? 的大小. 比较 sin ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? g b ? ? ? ? ??
2

[来源:Zxxk.Com]

2015 年汕头市普通高考第一次模拟考试试题 理科数学参考答案
一、选择题(本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的.) 题号 答案 1 C 2 D 3 A 4 C 5 A 6 D 7 C 8 B

二、填空题(本大共 7 小题,考生作答 6 小题,每小题 5 分,满分 30 分.) (一)必做题(9~13 题) 9、 51 10、 ?2
?3

11、 80

3? ? 12、 ? ??, ? 2? ?

13、 ? ?1, 2?

(二)选做题(14~15 题,考生只能从中选做一题,两题都做记第一题的得分) 14、 ? ? ?4sin ? 15、 36

三、解答题(本大题共 6 小题,满分 80 分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步 骤.) ? ? 1 16、解:(1) f (2015? ) ? 2 sin( 2015? ? ) ? ?2 sin ? ?2 ? ? ?1 ……(3分) 6 6 2
(2)函数 f ( x) 是非奇非偶函数(既不是奇函数也不是偶函数)……(4分) 取x ?

?
6

,则 f ( ?

?
6

) ? 2 sin( ?

?
6

?

?
6

)?0

f ( ) ? 2 sin( ? ) ? 2 sin ? 3 6 6 6 3
显然 f ( ?

?

?

?

?

[来源:学科网]

?

) ? f ( ) , f (? ) ? ? f ( ) 6 6 6 6

?

?

?

所以函数 f ( x) 是非奇非偶函数。(否定一件事情,最好用特殊值法)……(6分)

(3) ?

sin 3? sin(2? ? ? ) ? sin ? sin ? sin 2? cos? ? cos 2? sin ? ? ........( 7分) sin ? 2 sin ? cos2 ? ? (2 cos2 ? ? 1) sin ? ? .....(8 分) sin ? 1 ? 4 cos2 ? ? 1 ? .......(9 分) 3
?c o s ? ?0

? ? 为第四象限的角

?c o ? s ?

3 ……(10分) 3

? f (? ?

?
3

) ? 2 sin(? ?

?
3

?

?
6

) ? 2 sin(? ?

?
2

) ? 2 cos? ?

2 3 ……(12分) 3

17、解: (1) 成绩性别 男生 女生 总计 优秀 13 7
[来源:学科网 ZXXK]

不优秀 10 20 30

总计 23 27 50 -----------------(4 分)
2

20

(2)由(1)中表格的数据知,

K2=

50 ? ?13 ? 20 ? 7 ?10 ? ≈4.844. ---- -----(6 分) 20 ? 30 ? 27 ? 23

∵K2≈4.844≥3.841,∴有 95%的把握认为学生的数学成绩与性别之间有关系.-----(8 分) (3)成绩在 ?130,140? 的学生中男生 50 ? 0.008 ? 10 ? 4 人, 女生有 50 ? 0.004 ? 10 ? 2 人,--------------(9 分)
2 从 6 名学生中任取 2 人,共有 C6 =15 种选法, 2 若选取的都是男生,共有 C4 = 6 种选法;--------------------(10 分)

2 C4 3 故所求事件的概率 p = 1 - 2 = .-------------------------(12 分) C6 5

【知识点】频率分布直方图; 2 × 2 列联表;独立性检验的基本思想;排列组合;概率. 18. 解:(1)证明∵该几何体的正视图为矩形,侧视图为等腰直角三角形, 俯视图为直角梯形,∴ BA, BC, BB1 两两垂直。 且 BC ? 4, BA ? 4, BB1 ? 8, AN ? 4 , ……………(3 分)

以 BA,BB1 ,BC 分别为 x, y, z 轴建立空间直角坐标系,如图 则 N(4,4,0),B1(0, 8,0),C1(0,8,4),C(0,0,4) ∵ BN ? NB1 =(4,4,0)·(-4,4,0)=-16+16=0

BN ? B1C1 =(4,4,0)·(0,0,4)=0
∴BN⊥NB1,BN⊥B1C1 且 NB1 与 B1C1 相交于 B1, ∴BN⊥平面 C1B1N; -----------------(5 分)

(2)设 n2 ? ( x, y, z ) 为平面 NCB1 的一个法向量,

则?

? ?n2 ? CN ? 0

?( x, y, z ) ? (4, 4, ?4) ? 0 ?? ? ?n2 ? NB1 ? 0 ?( x, y, z ) ? (?4, 4, 0) ? 0

?x ? y ? z ? 0 ?? , 取n2 ? (1,1, 2), C1 N ? (4, ?4, ?4) ?? x ? y ? 0
则 sin ? ?|

(4, ?4, ?4) ? (1,1, 2) 2 |? ; 3 16 ? 16 ? 16 ? 1 ? 1 ? 4

-----------------(9 分)

(3)∵M(2,0,0).设 P(0,0,a)为 BC 上一点, 则 MP ? (?2,0, a) , ∵MP//平面 CNB1, ∴ MP ? n2 ? MP ? n2 ? (?2,0, a) ? (1,1,2) ? ?2 ? 2a ? 0 ? a ? 1. 又 PM ? 平面CNB1 ,? MP // 平面CNB1 , ∴当 PB=1 时 MP//平面 CNB1

?

BP 1 ? ----------(14 分) PC 3

19、解:(1)由题意知: PF1 ? PF2 ? 4 ? F1 F2 ? 2 2 ……(1分) 所以,由椭圆的 定义可知:动点 P 运动的轨迹是: 以 F1 , F2 为焦点,长轴长为 4,焦距 为 2 2 的椭圆,且短半轴长为 2 2 ? 所以轨迹 C 的方程为

? 2?

2

? 2

x2 y2 ? ? 1 ……(4分) 4 2

(2)直线 AB 与圆 x 2 ? y 2 ? 2 相切。……(5分) 证明如下:设点 A?m, n? , B?t ,2? ,显然其中 m ? 0 , 因为 OA ? OB ,所以 OA ? OB ? 0 ,即 tm ? 2n ? 0 ,所以 t ? ?
①当直线 AB 的斜率不存在时,即 m ? t 时, n ? ?

2n ……(6分) m

t2 ,代入椭圆方程可得: 2

? t2 t ? 2?? ?? 2 ?
2

? ? ? ? 4 ,解得: t ? ? 2 , ?

2

此时直线 AB 的方程为 x ? 2 或 x ? ? 2 ,显然与圆 x 2 ? y 2 ? 2 相切。……(8分) ②当直线 AB 的斜率存在,即 m ? t 时,直线 AB 的方程为:

y?2?

n?2 ( x ? t ) ,即 (n ? 2) x ? (m ? t ) y ? 2m ? tn ? 0 ……(9分) m?t

此时,圆心 O(0,0) 到直线 AB 的距离 d ? 又因为 m 2 ? 2n 2 ? 4 , t ? ?
2m ? tn (n ? 2) 2 ? (m ? t ) 2
2n m

2m ? tn ( n ? 2) 2 ? ( m ? t ) 2

……(10分)

所以 d ?

?
2 2

? 2n ? 2m ? ? ? ? ? n ? m? ? 2n ? ? 2n ? m ? n ? 4n ? 2m ? ? ? ? ? 4 ? ? ? ? ? m? ? m?
2m 2 ? 4 ? m 2 m
2

=

2m 2 ? 2n 2 m 4n 2 m ?n ? 2 ?4 m
2 2

=
m2 ?

4 ? m 2 8 ? 2m 2 ? ?4 2 m2

=

m2 ? 4 m m ? 8m ? 16 2m 2
4 2

? 2 ,所以,直线 AB 与圆 x 2 ? y 2 ? 2 相切。

综上,直线 AB 与圆 x 2 ? y 2 ? 2 相切。……(14分)
2 2 20、解:方法一:(I)当 n ≥ 2 时,由已知得 S n ? S n ?1 ? n an 2

因为 an ? Sn ? Sn?1 ? 0 ,所以 S n ? S n?1 ? n 2

…… ①…………………(1分)

当 n ? 2 时, S 2 ? S1 ? a2 ? 2a1 ? 4, a2 ? 4 …………………(2 分) 又 S n?1 ? S n ? (n ? 1) 2 ……②
…………………(3 分)

由②-①得 an?1 ? an ? 2n ? 1 . …… ③

当 n ? 2 时, a3 ? a2 ? 5, a3 ? 1 …………………(4分) 对于③式又有 an?2 ? an?1 ? 2n ? 3 . …… ④
…………………(5 分)

由④-③得 an?2 ? an ? 2 ( n ? 2 ) …… ⑤

⑤表明:数列 ?a 2 n ?是以 a2 =4 为首项,2 为公差的等差数列, 所以 a2n ? a2 ? 2(n ? 1) ? 2n ? 2 , ?n ? 1?
…………………(6 分)

2 2 方法二:(I)当 n ≥ 2 时,由已知得 S n ? S n ?1 ? n an 2

因为 an ? Sn ? Sn?1 ? 0 ,所以 S n ? S n?1 ? n 2

…… ①…………………(1 分)

当 n ? 2 时, S 2 ? S1 ? a2 ? 2a1 ? 4, a2 ? 4 …………………(2 分) 又 S n?1 ? S n ? (n ? 1) 2 ……②

由②-①得 an?1 ? an ? 2n ? 1 .( n ≥ 2 )…………………(3 分) 所以 an?1 ? (n ? 1) ? ?(an ? n) ,( n ≥ 2 ),且 a2 ? 2 ? 4 ? 2 ? 2 它表示数列 ?an ? n?( n ≥ 2 ) (从第二项开始起)是从 a2 ? 2 ? 2 开始,以 ? 1 为公比的等 比数列。…………………(4 分) 所以 an ? n ? 2 ? (?1) n?2 ,所以 an ? n ? 2 ? (?1) n?2 ,( n ≥ 2 ),…………………(5 分) 所以 a2n ? 2n ? 2 ? (?1) 2n?2 ? 2n ? 2 , ?n ? 1? …………………(6 分) (II)又因为 a3 ? a1 ? 1, 不满足⑤ 而⑤也表明 ?a2n?1 ?是从 a3 开始,以 2 为公差的等差数列, 所以 a2n?1 ? a3 ? 2(n ? 1) ? 2n ? 1 , ?n ? 1? …………………(7 分)
?0 ? 所以 a n ? ?n ? 2 ?n - 2 ? (n ? 1) (n为偶数) (n为大于1的奇数) (n ? 1) (n ? 2k) , k ? N ? ( n ? 2k ? 1)

?0 ? 也可以写成 a n ? ?2k ? 2 ?2k - 1 ?

1 所以 bn ? ( ) an 2

? ?1, n ? 1 ? ? 1 ,…………………(8 分) ? ?( ) n ? 2 , n为偶数 ? 2 ? 1 n?2 ( ) ,为大于 1的奇数 ? ? 2

1 也可以写成 bn ? ( ) an 2

? ?1, ? ? 1 ? ?( ) 2 k ? 2 , ? 2 ? 1 2 k ?1 ( ) , ? ? 2

(n ? 1) ( n ? 2k ) (n ? 2k ? 1)
k ? N?

所以对于数列 ?bn ? 的前 n 项和 Tn 有

1 7 ①当 n ? 1 时, T1 = b1 ? ( ) a1 ? 1 ? …………………(9 分) 2 4 1 1 17 7 ? …………………(10 分) ②当 n ? 2 时 T2 = b1 ? b2 ? ( ) a1 ? ( ) a2 ? 2 2 16 4

③当 n ? 2k (k ? 1) 时,

Tn ? T2k ? b1 ? b2 ? b3 ? b4 ? ? b2k ?1 ? b2k
= (b1 ? b3 ? ......? b2k ?1 ) ? (b2 ? b4 ? ......? b2k ) = b1 ? (b3 ? ......? b2k ?1 ) ? (b2 ? b4 ? ......? b2k )
a1 a2 k ?1 a2 k ?? 1 ? a3 ? 1 ? a5 ? ?? 1 ? a2 ? 1 ? a4 ?1? ?1? ?1? ? = ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ......? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ......? ? ? ? ?2? ?2? ?2? ?2? ?2? ? ? ? ? ? ?? 2 ? ? ?? 2 ?

k 1 ? ?1? ? ?1 ? ? ? ? 16 ? 1 4 1 4 7 ? ?4? ? ? ? 1 ? ? ? ? ? …………………(13 分) ? 1? ? 1 1 16 3 2 3 4 1? 1? 4 4 7 ④当 n ? 2k ? 1(k ? 1) 时, Tn ? T2 k ?1 ? T2 k ?a 2 k ? T2 k ? 4 7 综上所述 ?bn ? 的前 n 项和 Tn ? 对任意正整数成立。…………………(14 分) 4 k ?1

1 ? ?1? ?1 ? ? ? 2? ? ?4?

? ? ? ?

21、解:(1)显然曲线方程为 y ? ln x ,设切点为 ?x0 , ln x0 ? 由y ?
/

1 1 1 得到切线的斜率为 k ? 。则切线方程为 y ? ln x0 ? ( x ? x0 ) x x0 x0

因为切线过点 P(0,?1) ,所以 ? 1 ? ln x0 ? ?1 ,解得 x0 ? 1 所以切线方程为 x ? y ? 1 ? 0 …………………(3 分)

m 2x 2 ? 2x ? m ? (2)显然函数的定义域为 (0,??) ,且 g ( x) ? 2 x ? 2 ? x x
/

令 g / ( x) ? 0 并结合定义域可得 2 x ? 2 x ? m ? 0
2

对应一元二次方程的判别式 ? ? 4 ? 8m 故当 ? ? 4 ? 8m ? 0 ,即 m ?

x1






1 时,对应方程有两个不等实根 2 1 ? 1 ? 2m 1 ? 1 ? 2m 与 x2 ? …………………(4 分) ? 2 2 1 当 ? ? 4 ? 8m ? 0 ,即 m ? 时, g / ( x) ? 0 恒成立, 2 所以函数的增区间为 (0,??) ……………(5 分) 1 当 0 ? m ? 时,对应方程两根为正,故函数的单调增区间为 2 ? 1 ? 1 ? 2m ? ? 1 ? 1 ? 2m ? ? 0, ? 与? ? , ?? ……………(6 分) ? ? ? ? 2 2 ? ? ? ? 当 m ? 0 时,对应方程两根 x1 ? 0 , x2 ? 0 ,
故函数的单调增区间为 ?

? 1 ? 1 ? 2m ? ? ……………(7 分) , ?? ? ? 2 ? ? 2 m 2x ? 2x ? m 2 (3) g ?( x) ? 2 x ? 2 ? ,令 g ?( x) ? 0 得 2 x ? 2 x ? m ? 0, ? x x ?? ? 4(1 ? 2m) ? 0, ? 由题意知方程有两个不相等的正数根 a, b(a ? b) ,则 ? m ?0 ? ?2

1 , ……………(8 分) 2 1 ? 1 ? 2m 1 解方程得 b ? ,则 ? b ? 1 . ……………(9 分) 2 2 2 又由 2b ? 2b ? m ? 0 得 m ? ?2b 2 ? 2b ,
解得 0 ? m ? 所以 g (b) = b ? 2b ? 1 ? m ln b ? b ? 2b ? 1 ? (?2b ? 2b) ln b , b ? ( ,1).
2 2 2

1 2

1 g ?(b) ? 2b ? 2 ? (?4b ? 2) ln b ? 2 ? 2b ? ?4(b ? ) ln b 2 1 1 当 b ? ( ,1) 时, g ?(b) ? 0 ,即函数 g (b) 是 ( ,1) 上的增函数 2 2 1 ? 2 ln 2 1 ? 2 ln 2 所以 ? g (b) ? 0 ,故 g (b) 的取值范围是 ( ,0) . 4 4 则 [ g (b)] ? ?1 . ……………(11 分) 1 1 2 2 同理可求 0 ? a ? , g ( a ) = a ? 2a ? 1 ? (?2a ? 2a ) ln a , a ? (0, ). 2 2 1 1 g ?(a ) ? ?4(a ? ) ln a ? 0 ,即函数 g (a ) 是 (0, ) 上的减函数 2 2 1 ? 2 ln 2 1 ? 2 ln 2 所以 ? g (a ) ? 1 ,故 g (a ) 的取值范围是 ( ,1) 4 4
[来源:Z§xx§k.Com]

则 [ g (a )] = ? 1 或 [ g (a )] =0 ……………(13 分)

[ g (a )] ? cos([ g (a )][ g (b)]) ; [ g (b)] [ g (a )] 当 [ g (a )] = 0 时, sin ? cos([ g (a )][ g (b)]) . ……………(14 分) [ g (b)]
当 [ g (a )] = ? 1 时, sin


相关文档

广东省汕头市2015年高三第一次模拟考试数学(理)试题含答案
【2015汕头一模】广东省汕头市2015年高三第一次模拟考试数学(理)试题 Word版含答案
广东省汕头市2015年高三第一次模拟考试数学(理)试题(一模)
广东省汕头市2015届高三第一次模拟考试数学(理)试题 Word版含答案
2015汕头一模 广东省汕头市2015年普通高考第一次模拟考试数学(理)试题 扫描版含答案
广东汕头市2015年高三第一次模拟考试数学理试题word版含解析
【数学】广东省汕头市第一中学2015届高三第一次模拟考试(理)
广东省汕头市2015年高三第一次模拟考试数学理试题
广东省汕头市2015年普通高考第一次模拟考试数学(理)试题 扫描版含答案
广东省汕头市2011届高三第一次模拟考试(数学理)
电脑版