集合含义与表示ppt课件_图文

§1.1.1 集合含义与表示(2)

一、课前复习—回忆上节课所学知识
? 集合的含义—— 我们把研究对象称为元素,把一些元素组

?. ? 集合与元素的关系—— 属于? ,不属于
? 集合中元素的性质—— 确定性,互异性,无序性 ? 常用数集及其记法—— R,Q,N,Z, N*或N? .

成的总体叫做集合.

二、新课讲解
集合的表示法:
zxxkw 问题1:你能列出 1~20以内的质数吗? zxxkw

列举法,描述法

答案:2,3,5,7,11,13,17,19. 表示成集合形式 {2,3,5,7,11,13,17,19}. 问题2:线段AB的垂直平分线的定义是如何描述的?

答案:语言描述:到线段两端点距离相等的点的集合. 符号表示:{P | PA=PB}

1、列举法和描述法定义
? 列举法:把集合的元素一一列举出来,并用“{

括起来表示集合的方法.


}”

? 描述法:用集合所含元素的共同特征表示集合的方

法.

具体方法:在花括号内先写上表示这 个集合元素的一般符号及取值(或变化)范围, 再画一条竖线,在竖线后写出这个集合中元素所 具有的共同特征.

例题

? 列举法如:“方程 以表示为{1,-2}.

( x ? 1)(x ? 2) ? 0

所有实数根”组成的集合可

9

3

? 描述法举例: ( x{ ? )(R x? 2) ? 0 ? (1) “方程 所有实数根”组成的集合 x1 ? | (x 1)(x 2) ? 0} 可以表示为 . (2) 所有奇数组成的集合可以表示为: E={x∈Z | x=2k+1,k ∈Z }.
zxxkw

9

注意:上面提到的x ∈R, x ∈Z 是明确的,所以x ∈R, x ∈Z 可以省略,只写出元素x,如(1)中可以写为 {x | (x-1)(x+2)=0}, (2)中E ={x∈Z | x=2k+1,k ∈Z }.
3

2、例题讲解
? 例3 用列举法表示下列集合: 2 (1)小于10 x 的所有自然数组成的集合; ?x (2)方程 的所有实数根组成的集合; (3)由1~20以内的所有质数组成的集合. 解: (1)设小于10的所有自然数组成的集合为A,那么 A={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}; (2)和(3)可类似表示. 变式3 P4思考题 答案: (1)大于0小于10的偶数;(2)不能,因为集合中元素的个 数无限且无明显规律.

? 例4 试分别用列举法和描述法表示下列集合: (1)方程 x 2 ? 2 ? 0 的所有实数根组成的集合; (2)由大于10小于20的所有整数组成的集合.
解 (1) (2)列举法: B={11,12,13,14,15,16,17,18,19} 列举法: A ? { 2 , ? 2}, 描述法:A ? {x | x 2 -, 2 ? 0} 描述法:B={x∈Z | 10<x<20}.

3、集合的另一种表示方法:

图示法(Venn图)

? 我们常常画一条封闭的曲线,用它的内部表示一 个集合.这种表示方法就是图示法(Venn图). ? 例如,图1-1表示任意一个集合A;图1-2表示集 合{1,2,3,4,5} .

A

1,2,3,4,5. 图1-2
9

图1-1

4、集合表示法的特点
集合有三种表示法:列举法,描述法,图像法(Venn图法)
zxxkw

?列举法, 突出元素, 注意元素的互异性 ? 表示方法?描述法, 突出元素的属性 ?图像法,比较直观, 一目了然 ?

5、练习
? 练习1:用恰当的方法表示下列集合: 2 x ? 2 x ? 1 ? 0 的所有实数根组成的集合; (1)方程 (2)小于10且大于0的奇数组成的集合.(用三种方法表 示) 练习2:P5第2题.

三、课时小结
? 集合的表示方法:列举法、描述法、图示法 ? 集合表示法的特点

四、每课一题

由实数a,-a, | a |, a , a 所组 成的集合中,最多有几 个元素? 为什么?

2 3

3

五、布置作业
? P12,A组 3、4、5.

六、课后练习
1、已知集合A ? {x | ax 2 ? 2x ? 1 ? 0, a ? R}. (1)若集合A中只有一个元素,求 a的取值范围; (2)若集合A中至多有一个元素,求 a的取值范围; (3)若集合A中至少有一个元素,求 a的取值范围 . 1 2、数集A满足条件:若 a ? A,则 ? A(a ? 1 ) . 1- a (1)若2 ? A, 试求出A中其他所有元素; (2) 自己设计一个数属于 A,然后求出A中所有其他元素; (3)从上面的解答过程中, 你能悟出什么道理?并 大胆 证明你发现的“道理” .


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