2018届广东省华南师范大学附属中学高三综合测试(三)数学(理)试题Word版含解析

2018 届广东省华南师范大学附属中学高三综合测试(三)数学(理) 试题(解析版) 第Ⅰ卷 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的. 1. 在复平面内,复数 A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 (为虚数单位) ,则 为( ) 【答案】D 【解析】 故选 2. 已知集合 A. B. , C. ,则集合 D. ( ) 【答案】C 【解析】 , 故 故选 3. “ ”是“ ”的( ) , , A. 充分不必要条件 C. 充要条件 【答案】B 【解析】当“ 而当“ 故“ 故选 4. 已知 A. B. B. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 ”时,则 ”时,则 ”是“ 或 或 ,“ ,此时 可能无意义,故“ ”成立 ”不一定成立 ”的必要不充分条件 ,则 C. -3 D. 3 的值是( ) 【答案】A 【解析】 ,解得 故选 5. 如图,将绘有函数 离为 ,则 ( ) 部分图象的纸片沿 轴折成直二面角,若 、 之间的空间距 A. -1 B. 1 C. D. 【答案】D 【解析】由题设并结合图形可知 即 , 故选 6. 已知向量 数 的值为( A. B. ) C. D. , , ,若 与 的夹角为 ,且 ,则实 【答案】A 【解析】∵ ∴ ∴ , . . ∴ 选 A. 要引起足够 点睛: (1)在数量积的基本运算中,经常用到数量积的定义、模、夹角等公式,尤其对 重视,它是求距离常用的公式. (2)要注意向量运算律与实数运算律的区别和联系.在向量的运算中,灵活运用运算律,达到简化运算的 目的. 7. 已知 , , 满足约束条件 ,若 的最小值为 1,则 ( ) A. B. C. 1 D. 2 【答案】A 【解析】试题分析:不等式表示的可行域如图所示,把目标函数 率为 ,截距为 的平行直线系,当截距最小时, 最小,当直线 转化为 经过点 表示的是斜 时, 最小,由 得 ,因此 ,解得 ,故答案为 A. 考点:线性规划的应用. 8. ( ) A. 7 B. C. D. 4 【答案】C 【解析】 故选:C 9. 已知双曲线 : 称点为 ,且满足 A. B. C. 2 D. ,若 ,点 为 的左焦点,点 为 上位于第一象限内的点, 关于原点的对 ,则 的离心率为( ) . 【答案】B 【解析】 由题意可知,双曲线的右焦点 , 关于原点的对称点为 , 则 四边形 则 由 , , ,根据椭圆的定义 , , 为平行四边形 在 则 中, , ,整理得 , 则双曲线的离心率 故选 点睛:本题主要考查的是双曲线的简单性质。由题意可知,四边形 义和性质,求得 可求得答案。 ,在在 中,利用勾股定理即可求得 为平行四边形,利用双曲线的定 ,根据双曲线的离心率公式即 10. 如图是函数 的部分图象,则函数 的零点所在的区间是( ) A. 【答案】B B. C. D. 【解析】由函数 的部分图象得 在定义域内单调递增, ,即有 ,由函数 ,从而 ,而 的部分图象,结合抛 ,∴函数 的零 物线的对称轴得到: 点所在的区间是 11. 函数 ,解得 ;故选 B. 的图象大致为( ) ,∴ A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 所以当 时, 当 时, , ,且只有一个极值点,所以舍去 B,C,D,选 A. 是定义在 上的奇函数,当 ; ; D. 1 ②函数 ④ 时, 有 2 个零点; ,都有 . ,给出下列命题: 12. 已知函数 ①当 ③ A. 4 时, 的解集为 B. 3 C. 2 【答案】C 【解析】 由题意得,当 所以 令 ,可解得 ,当 ,则 ,因为函数 是定义在 上的奇函数, ,所以①是正确的; 时,可解得 ,又函数 是定义在 上的奇函数,所以有 ,故函数的零点有 2 个,所以②是正确的; 因为当 当 时,由 ,解得 ,解得 ,故 , 的解集为 ,又 ,所以函数 , 处取得极大值 ,且当 时,函数 ,所以③是不正确的; 时,由 时,由 时, 因为当 可知当 ,图象过点 ,当 时, 值趋向于 ,当 时,函数值趋向于 , 的图象, 由奇函数的图象关于原点对称可作函数 可得函数 ,所以 成立, 综上所述正确的个数为 3 个,故选 B. 考点:函数性质的综合应用. 点睛:本题主要考查了函数的性质的综合应用问题,其中解答中涉及到函数的奇偶性的应用,函数解析式 的求解,函数单调性的应用,函数的图象即函数的零点等知识点的综合考查,着重考查了学生分析问题和 解答问题的能力,本题解答中正确把握函数的基本性质和正确作出函数的图象是解答问题的关键. 第Ⅱ卷 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 13. 曲线 【答案】 【解析】 , 故切线方程为 14. 在 【答案】 【解析】在 中, , ,且, ,成等比数列 ,即 , , 的对边, ,, 成等比数列, , , 则 __________. 在点 处的切线方程是__________. 中, ,, 为 由余弦定理可得 即 15. 已知函数 【答案】 【解析】作函数 ,若 ,满足 ,则 的取值范围为__________. 图象如下 ,满足 ,即 故 故 的取值范围为 点睛:本题是一道关于分段函数的题目,关键是画出函数的图象。首先根据给出的分段函数,画出函数的 图象,据此结合 16. 设有两个命题: :关于 的不等式 :函数 如果 为真命题, ( ,且 )的解集是 ; ,满足 ,从而可以得到 的值, ,从而求得答案。 的定义域为 . 为假命题,则实数的取值范围是__________. 【答案】 【解析】 由题意得,命题 为真命题可解得 命题 中,函数 的定义域为 ,当 ,

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