河南省2017—2018学年高二数学上学期期中考试卷(三)

河南省 2017—2018 学年高二数学上学期期中考试卷(三) (文科) (考试时间 120 分钟 满分 150 分) 一、单项选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1.设 , 是向量,命题“若 A.若 则 ,则 D.若 ,则 ) ,则 B.若 ”的逆命题是( ,则 C .若 ) , 2.已知命题 p:? x∈R,sinx≤1,则¬p 为( A.? x∈R,sinx≥1 B.? x∈R,sinx≥1 C.? x∈R,sinx>1 D.? x∈R,sinx>1 3.要从已编号(1~60)的 60 枚最新研制的某型导弹中随机抽取 6 枚来进行发 射试验, 用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的 6 枚导弹的 编号可能是( ) A.5、10、15、20、25、30 B.3、13、23、33、43、53 C.1、2、3、4、5、6 D.2、4、8、16、32、48 4.抛物线 x=﹣2y2 的准线方程是( A. B. C. D. ) 5.如下图,在半径为 1 的半圆内,放置一个边长为 的正方形 ABCD,向半圆内 任投一点,该点落在正方形内的概率是( ) A.π B. C. D.2π ) 6. 0) 0) 已知双曲线的离心率为 2, 焦点是 (﹣4, , (4, , 则双曲线方程为 ( A. B. C. D. 7.执行如图所示的程序框图,运行的结果是 4,则输入的 x 的值可以是( ) A.2,4 或 16 B.﹣2,2 或 4 C.﹣2,2 或 16 8.等轴双曲线 C 的中心在原点,右焦点与抛物线 实轴长为( A. B.2 ) C.4 D.8 + D.﹣2,4 或 16 的焦点重合,则 C 的 9.设 F1、F2 是椭圆 E: =1(a>b>0)的左、右焦点,P 为直线 x= ) 上 一点,△F2PF1 是底角为 30°的等腰三角形,则 E 的离心率为( A. B. C. D. 10. B 两点, 过抛物线 y2=4x 的焦点 F 的直线交抛物线于 A, 点 O 是原点, 若|AF|=3, 则△AOF 的面积为( A. B. C. ) D.2 11.现有五个球分别记为 A,C,J,K,S,随机放进三个盒子,每个盒子只能放 一个球,则 K 或 S 在盒中的概率是( A. B. C. + D. =1(a>b>0)的离心率为 ,与双曲线 x2﹣y2=1 的 ) 12.已知椭圆 C: 渐近线有四个交点,以这四个交点为顶点的四边形的面积为 16,则椭圆 C 的方 程为( A. + ) =1 B. + =1 C. + =1 D. + =1 二、填空题(每小题 5 分,共 20 分) 13.已知某公司准备投资一个项目,为慎重起见,该公司提前制定了两套方案, 并召集了各部门的经理对这两套方案进行研讨, 并对认为合理的方案进行了投票 表决,统计结果如茎叶图所示,试说明方案比较稳妥的是 . 14.若抛物线 y2=2px 的焦点与椭圆 + =1 的右焦点重合,则 p 的值为 . . 15.命题“? x∈R,ax2﹣2ax+3>0 恒成立”是假命题,则 a 的取值范围是 16.双曲线 =1(a>0,b>0)的两顶点为 A1,A2,虚轴两端点为 B1,B2, 两焦点为 F1,F2.若以 A1A2 为直径的圆内切于菱形 F1B1F2B2,切点分别为 A,B, C,D,则该双曲线的离心率 e= . 三、解答题: (本大题共 6 小题,满分 70 分.解答须写出文字说明、证明过程和 演算步骤.) 17.已知盒中装有仅颜色不同的玻璃球 6 个,其中红球 2 个、黑球 3 个、白球 1 个. (I)从中任取 1 个球,求取得红球或黑球的概率; (II)列出一次任取 2 个球的所有基本事件. (III)从中取 2 个球,求至少有一个红球的概率. 18. (1)已知命题 p: (x+2) (x﹣10)≤0,命题 q:1﹣m≤x≤1+m,m>0,若 q 是 p 的充分不必要条件,求实数 m 的取值范围. (2)已知命题 p:|a|<2,命题 q:一次函数 f(x)=(2﹣2a)x+1 是增函数, 若 p∨q 为真,p∧q 为假,求实数 a 的取值范围. 19.已知三点 P(5,2) 、F1(﹣6,0) 、F2(6,0) . (Ⅰ)求以 F1、F2 为焦点且过点 P 的椭圆标准方程; (Ⅱ)设点 P、F1、F2 关于直线 y=x 的对称点分别为 P′、F1′、F2′,求以 F1′、F2′ 为焦点且过点 P′的双曲线的标准方程. 20.某企业有甲、乙两个研发小组,为了比较他们的研发水平,现随机抽取这两 个小组往年研发新产品的结果如下: (a,b) , (a, ) , (a,b) , ( ,b) , ( , ) , (a,b) , (a,b) , ( a, ) , ( ,b) , (a , ) , ( , ) , (a,b) , (a, ) , ( ,b) (a,b) 其中 a, 分别表示甲组研发成功和失败,b, 分别表示乙组研发成功和失败. (Ⅰ)若某组成功研发一种新产品,则给该组记 1 分,否则记 0 分,试计算甲、 乙两组研发新产品的成绩的平均数和方差,并比较甲、乙两组的研发水平; (Ⅱ)若该企业安排甲、乙两组各自研发一样的产品,试估计恰有一组研发成功 的概率. 21.如图,已知圆 ,Q 是圆上一动点,AQ 的垂 直平分线交直线 CQ 于点 M,设点 M 的轨迹为 E. (Ⅰ)求轨迹 E 的方程; (Ⅱ)过点 A 作倾斜角为 的直线 l 交轨迹 E 于 B,D 两点,求|BD|的值. 22.在平面直角坐标系 xOy 中,F 是抛物线 C:x2=2py(p>0)的焦点,M 是抛 物线 C 上位于第一象限内的任意一点,过 M,F,O 三点的圆的圆心为 Q,点 Q 到抛物线 C 的准线的距离为 . (Ⅰ)求抛物线 C 的方程; (Ⅱ)过点 F 的

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