【精品】2018学年福建省厦门市海沧实验中学高二上学期期中数学试卷和解析(理科)

2018-2019 学年福建省厦门市海沧实验中学高二(上)期中数学试卷(理科) 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的.在答题卷上的相应题目的答题区域内作答. 1. (5 分)若 < <0,则下列结论不正确的是( ) A.a2<b2 B.ab<b2 C.a+b<0 D.|a|+|b|>|a+b| 2. (5 分)下列命题中的真命题的个数是( ) ①a>b 成立的一个充分不必要的条件是 a>b+1; ②已知命题 p∨q 为真命题,则 p∧q 为真命题; ③命题“? x∈R,x2﹣x>0”的否定是“? x∈R,x2﹣x≤0”; ④命题“若 x<﹣1,则 x2﹣2x﹣3>0”的否命题为:“若 x<﹣1,则 x2﹣3x+2≤0”. A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 3. (5 分)在△ABC 中,如果 sinA:sinB:sinC=2:3:4,那么 cosC 等于( A. B. C. D. ) ) 4. (5 分)在等差数列{an}中,Sn 为其前 n 项和,若 a3=8,则 S5=( A.16 B.24 C.32 D.40 5. (5 分)在△ABC 中,已知 sinBsinC=cos2 ,则三角形△ABC 的形状是( A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形 ) 6. (5 分)已知{bn}是正项等比数列,且 log2b1+log2b2+…+log2b2015=2015,则 b3?b2013 的值是( A. 2 B.4 C.6 D .8 ,则 z=3x+y 的最大值为( ) ) 7. (5 分)设 x,y 满足约束条件 A. 5 B.3 C.7 D .8 =0, 8. (5 分)在△ABC 中,a,b,c 分别是角 A,B,C 所对边的边长,若 cosA+sinA﹣ 则 A. 1 的值是( B. C. ) D .2 9. (5 分)在正项等比数列{an}中 3a1, a3,2a2 成等差数列,则 A.3 或﹣1 B.9 或 1 C.1 D.9 等于( ) 10. (5 分)一艘海轮从 A 处出发,以每小时 40 海里的速度沿东偏南 50°方向直线航行,30 分钟 后到达 B 处.在 C 处有一座灯塔,海轮在 A 处观察灯塔,其方向是东偏南 20°,在 B 处观察灯塔, 其方向是北偏东 65°,那么 B、C 两点间的距离是( A.10 海里 B.10 海里 C.20 海里 D.20 ) 海里 ) 11. (5 分)数列{an}定义如下:a1=1,a2=3,an+2=2an+1﹣an+2(n∈N+) ,则 a11=( A.91 B.110 C.111 D.133 12. (5 分)如图所示将若干个点摆成三角形图案,每条边(色括两个端点)有 n(n>1,n∈N*) 个点,相应的图案中总的点数记为 an,则 + + +…+ =( ) A. B. C. D. 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.把答案填在答题卷的相应位置. 13. (5 分)在 R 上定义运算△:x△y=x(1﹣y) 若不等式(x﹣a)△(x+a)<1,对任意实数 x 恒成立,则实数 a 的取值范围是 . . . , 则 a3+a5= . 14. (5 分)在锐角△ABC 中,BC=1,∠B=2∠A,则 AC 的取值范围为 15. (5 分)设 a、b 满足 16. (5 分) 数列{an}中, a1=1, 对于所有 n≥2, n∈N, 都有 三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17. (10 分)在锐角△ABC 中,a、b、c 分别为角 A、B、C 所对的边,且 (1)确定角 C 的大小; (2)若 c= ,且△ABC 的面积为 ,求 a+b 的值. =2csinA 18. (10 分) 已知{an}为正项等比数列, a2=3, a6=243, Sn 为等差数列{bn}的前 n 项和, b1=3, S5=35. (1)求{an}和{bn}的通项公式; (2)设 Tn=a1b1+a2b2+…+anbn,求 Tn. 19. (12 分) 设命题 p: 实数 x 满足 x2﹣4ax+3a2<0, 其中 a>0, 命题 q: 实数 x 满足 (1)若 a=1,且 p∧q 为真,求实数 x 的取值范围; (2)若?p 是?q 的充分不必要条件,求实数 a 的取值范围. 20. (12 分)在△ABC 中,A,B,C 是三内角,a,b,c 分别是 A,B,C 的对边,已知 ﹣sin2C)=(a﹣b)sinB,△ABC 的外接圆的半径为 (1)求角 C; (2)求△ABC 面积的最大值. . 2 . (sin2A 21. (12 分)某外商到一开放区投资 72 万美元建起一座蔬菜加工厂,第一年各种经费 12 万美元, 以后每年增加 4 万美元,每年销售蔬菜收入 50 万美元.设年数为 n,利润总和是关于 n 的函数 f (n) . (1)写出 f(n)的表达式,并求从第几年开始获取纯利润? (2)若干年后,外商为开发新项目,有两种处理方案:①年平均利润最大时以 48 万美元出售该 厂;②纯利润总和最大时,以 16 万美元出售该厂,问哪种方案最合算? 22. (14 分)设二次函数 f(x)=x2﹣ax+2(x∈R,a<0) ,关于 x 的不等式 f(x)≤0 的解集有且 只有一个元素. (1)设数列{an}的前 n 项和 Sn=f(n) (n∈N*) ,求数列{an}的通项公式; (2)记 bn= (n∈N*) ,则数列{bn}中是否存在不同的三项能组成等比数列?请说明理由. 2018-2019 学年福建省厦门市海沧实验中学高二(上)期中数学试卷 (理科) 参考答案与试题解析 一、选择题:本大题共 12

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