江苏省徐州市2017-2018学年高二上学期期末数学试卷(理科) Word版含解析


2017-2018 学年江苏省徐州市高二(上)期末数学试卷(理科) 一、填空题: (本大题共 14 小题,每小题 5 分,共计 70 分) 2 1.抛物线 y =12x 的焦点坐标是 . 2 2.“?x∈R,x ≤0”的否定为 . 3.底面边长为 2,高为 3 的正三棱锥的体积为 . 4.已知椭圆 + =1 的两个焦点分别为 F1,F2,点 P 是椭圆上一点,则△ PF1F2 的周长 为 . 5.已知正方体的体积为 64,则与该正方体各面均相同的球的表面积为 6.已知函数 f(x)=xsinx,则 f′(π)= . 7.双曲线 ﹣ =1 的焦点到渐近线的距离为 . . 8.“m< ”是“方程 + =1 表示在 y 轴上的椭圆”的 条件. (填写“充分 不必要”、“必要不充分”、“充要”“既不充分也不必要”之一) 9.若直线 4x﹣3y=0 与圆 x2+y2﹣2x+ay+1=0 相切,则实数 a 的值为 10.若函数 f(x)=ex﹣ax 在(1,+∞)上单调增,则实数 a 的最大值为 11.已知 F 为椭圆 C: + . . =1(a>b>0)的右焦点,A、B 分别为椭圆 C 的左、上顶 点,若 BF 的垂直平分线恰好过点 A,则椭圆 C 的离心率为 . 3 12. 若直线 l 与曲线 y=x 相切于点 P, 且与直线 y=3x+2 平行, 则点 P 的坐标为 . 2 2 13.在平面直角坐标系 xOy 中,已知圆(x﹣m﹣1) +(y﹣2m) =4 上有且只有两个点到 原点 O 的距离为 3,则实数 m 的取值范围为 . 14.已知函数 f(x)=a(x﹣1)2﹣lnx,g(x)= ,若对任意的 x0∈(0,e],总存在两个 . 不同的 x1,x2∈(0,e],使得 f(x1)=f(x2)=g(x0) .则实数 a 的取值范围为 二、解答题:本大题共 6 小题,共计 90 分. 15.如图,在四棱锥 P﹣ABCD 中,四边形 ABCD 是矩形,平面 PCD⊥平面 ABCD,M 为 PC 中点.求证: (1)PA∥平面 MDB; (2)PD⊥BC. 16.已知直线 l 与圆 C:x2+y2+2x﹣4y+a=0 相交于 A,B 两点,弦 AB 的中点为 M(0,1) . (1)若圆 C 的半径为 ,求实数 a 的值; (2)若弦 AB 的长为 4,求实数 a 的值; (3)求直线 l 的方程及实数 a 的取值范围. 17.如图,在直三棱柱 ABC﹣A1B1C1 中,已知 A1C1⊥B1C1,CC1=2BC=2. (1)当 AC=2 时,求异面直线 BC1 与 AB1 所成角的余弦值; (2)若直线 AB1 与平面 A1BC1 所成角的正弦值为 ,求 AC 的长. 18.如图,ABCD 是长方形硬纸片,AB=80cm,AD=50cm,在硬纸片的四角切去边长相等 的小正方形,再把它的边沿虚线折起,做成一个无盖的长方体纸箱,设切去的小正方形的白 边长为 x(cm) . 1 ( )若要求纸箱的侧面积 S(cm2)最大,试问 x 应取何值? (2)若要求纸箱的容积 V(cm3)最大,试问 x 应取何值? 19.在平面直角坐标系 xOy 中,椭圆 C: C 的四个顶点所形成的四边形面积为 4 (1)求椭圆 C 的标准方程; . + =1(a>b>0)的离心率为 ,连接椭圆 (2)如图,过椭圆 C 的下顶点 A 作两条互相垂直的直线,分别交椭圆 C 于点 M,N,设直 y= 线 AM 的斜率为 k, 直线 l: x 分别与

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