人教A版高二数学必修二第二章点、直线、平面之间的位置关系2-1-1 平面 《课件》(共37张PPT)_图文

第二章 2.1 点、直线、平面之间的位置关系 空间点、直线、平面之间的位置关系 2.1.1 平面 多种多样的空间几何体也是由一些基本的图形: 点、线、面组成. 认识空间图形就要研究它们的位置 关系! 观察海面,它呈现出怎样的现象? 平面 观察活动室里的地面,给你一种怎样的感觉? 1.利用生活中的实物对平面进行描述; 2.掌握平面的表示法及水平放置的直观图; 3.掌握平面的基本性质及作用;(重点,难点) 4.培养学生的空间想象能力. 探究点1 平面 生活中的一些物体通常呈平面形,课桌面、黑 板面、海面都给我们以平面的形象.你还能从生活 中举出类似平面形的物体吗? 1.平面的描述 几何里所说的“平面”(plane)就是从这样 的一些物体中抽象出来的.但是,几何里的平面是 无限延展的. 桌面 黑板面 平静的水面 提示: 几何里的平面是无限延展的. 平面的形象 2.平面的画法 请你从适当的角度和距离观察教室里的桌面、黑 板面或门的表面,它们呈现出怎样的形象? 提示: 我们常常把水平的平面画成一个平行四边形, 用平行四边形表示平面. 平行四边形的锐角通常画成45°,且横边长等 于其邻边长的2倍. ? D B C A 相交平面的画法: ⑴先画两平面基本线 ⑵画两平面的交线 α β ⑶分别作三条线的平行线 ⑷把被遮部分的线段画成 被遮挡的线用 虚线表示 虚线或不画,其他为实线。 3.平面的表示方法 (1)平面是无限延展的(常用平面的一部分表示平面) (2)常用平行四边形表示,如图所示 ? ? (3)记法: D B C A ①平面α 、平面β 、平面γ(标记在角上) ②平面ABCD ③平面AC 或平面BD 【提升总结】 1.平面的两个特征: ①无限延展 ②平的(没有厚度) 2.一条直线把平面分成两部分. 一个平面把空间分成两部分. 【即时训练】 下列命题: (1)书桌面是平面; (2)8个平面重叠起来要比6个平面重叠起来厚; (3)有一个平面的长是50m,宽是20m; (4)平面是绝对的平、无厚度、可以无限延展的抽象 A 的数学概念. 【解析】 序号 (1) (2) (3) 正误 × × × 理由 因为平面是无限延展的,故(1)错 平面是无厚度的,故(2)错 平面是无限延展的,不可度量,故(3) 错 平面是平滑、无厚度、无限延展的, 故(4)正确 (4) √ 探究点2 点、线、面的基本位置关系 1.点与平面的位置关系 平面内有无数个点,平面可以看成点的集合.点在 平面内和点在平面外都可以用元素与集合的属于、不 属于关系来表示. B ? A 点A在平面 ? 内, 记作 A ? ? . 读作 点B在平面 ? 外,记作 B ? ? . 读作 2.点、线、面的位置关系的表示 A 是点,l,m 是直线,α,β 是平面. 文字语言 A在l上 A在l外 A在α内 A在α外 符号语言 A∈l 图形语言 A?l A∈α A?α 文字语言 l在α内 l在α外 l,m 相交于 A l,α 相交于 A α,β 相交于 l 符号语言 l?α l?α l∩m=A 图形语言 l∩α=A α∩β=l 【提升总结】 从集合的角度理解点、线、面之间的关系 (1)直线可以看成无数个点组成的集合,故点与直线 的关系是元素与集合的关系,用“∈”或“?”表示; (2)平面也可以看成点集,故点与平面的关系也是元素 与集合的关系,用“∈”或“?”表示; (3)直线和平面都是点集,它们之间的关系可看成集合 【即时训练】 “直线ɑ经过平面α 外一点P”用符号表示为( C ) A. P∈ɑ,ɑ∥α C. P∈ɑ,P?α B.ɑ∩α =P D.P∈ɑ,ɑ?α 思考: 1.如果直线 l 与平面α 有一个公共点P,直线 l 是否在平面α 内? 如上图所示,笔与桌面有一个公共点,但笔却不在桌 面内. 提示:如果直线l与平面α 有一个公共点P,则直线l不 一定在平面α 内. 2.如果直线 l 与平面α 有两个公共点,直线 l 是否 在平面α 内? 实际生活中,我们有这样的经验:把一根直尺边缘 上的任意两点放到桌面上,可以看到,直尺的整个 边缘就落在了桌面上. 提示:如果直线l与平面α 有两个公共点,则直线l一 定在平面α 内. 探究点3 公理1 平面公理 如果一条直线上的两点在一个平面内,那么 在生产、生活中,人们经 过长期观察与实践,总结出关 于平面的一些基本性质,我们 把它作为公理.这些公理是进 一步推理的基础. 这条直线在此平面内. A l B ? A ? l , B ? l , 且 A ? ? , B ? ? ? l ? ?. 作用:判定直线是否在平面内的依据. l 图形、文字、符号 A l A 点A在直线l上. A?l l 点A在直线l外. A?l ? A ? A l B 直线l在平面 ? 外. l?? 直线l在平面 ? 内. 平面 ? 经过直线l. l?? 生活中经常看到用三角架支撑照相机. 测量员用三角架支撑测量用的平板仪. 公理2 平面. 过不在一条直线上的三点,有且只有一个 存在性 B 唯一性 ? A C 不在一条直线上的三个点A,B,C所确定的平 面,可以记成“平面ABC”. 作用:确定平面的主要依据. 把三角板的一个角立在课桌面上,三角板所在平面 与桌面所在平面是否只相交于一点B?为什么? ? B 三角板所在平面与桌面所在平面相交于一条直线:因 为平面是无限延伸的. 公理3 如果两个不重合的平面有一个公共点,那么 它们有且只有一条过该点的公共直线. P ? ? ,且 P ? ? ? ? ? ? l , 且 P ? l. 交线是唯一的 ? l ? P 作用: ①判断两个平面相交的依据. ②判断点在直线上. 【即

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