2015南平5月质检打印版 福建省南平市2015届高三5月质量检查数学理试题 Word版含答案

2015 年南平市普通高中毕业班质量检查 理 科 数 学 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题) ,第Ⅱ卷第 21 题为选考题,其他题为 必考题.本试卷共 5 页.满分 150 分.考试时间 120 分钟. 注意事项: 1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.考生作答时,将答案答在答题卡上.请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答, 超出答题区域书写的答案无效. 3.选择题答案使用 2B 铅笔填涂,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号;非选择 题答案使用 0.5 毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写,字体工整、笔迹清楚. 4.做选考题时,考生按照题目要求作答,并用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂 黑. 5.保持答题卡卡面清洁,不折叠、不破损.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回. 参考公式: 样本数据 x1,x2,…,xn 的标准差 s= 锥体体积公式 V= 1 ? ( x1 ? x )2 ? ( x2 ? x )2 ? … ? ( xn ? x )2 ? ? ? n 1 Sh 3 其中 x 为样本平均数 柱体体积公式 V=Sh 其中 S 为底面面积,h 为高 其中 S 为底面面积,h 为高 球的表面积、体积公式 S ? 4?R 2 , V ? 4 3 ?R 3 其中 R 为球的半径 第Ⅰ卷(选择题 共 50 分) 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的. i ? x ? ?1 ? ii,则(1 1.已知 x, y ? R,i 为虚数单位,且 yyi (1? ?ii))xx??yy的值为 A.2 B.-2i C.-4 D.2i 2 2 2.已知直线 x ? y ? 1 与圆 x ? y ? 1 相交 A,B 两点,则 | AB |? A. 2 2 B. 2 C. 3 2 D. 3 3.等比数列 ?an ? 的各项均为正数,且 a5 a6 ? a4a7 ? 8 ,则 log2 a1 + log2 a2 +…+ log2 a10 = A.10 4.当 ? 为锐角时,“ B. 8 C. 6 D. 4 ? ? 0 cos xdx ? π 1 ”是“ ? ? ”的 2 6 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 -1- 开始 输入x D.既不充分也不必要条件 5.已知向量 OA ? ?3, ?4? , OB ? ? 6, ?3? , 是 x≤ 2 是 y=x2 y=2x-4 否 x≤5 否 y? 1 x OC ? ? 2m, m ?1? . 若 AB / /OC , 则实数 m 的值为 3 A. 5 C .3 6.如图给出了一个程序框图,其作用是输入 x 的值 输出相应的 y 值,若要使输入的 x 值与输出的 y 值相等,则这样的 x 值的个数是 A.4 B .2 C .1 D.3 7.右图是一个空间几何体的三视图,则该几何体的表 面积是 A. 16 ? ? B. 4? C. 24 ? ? D. 24 3 B. ? 5 D. ? 3 输出y 结束 第6题图 1 1 正视图 2 侧视图 2 8 .已知 O 为坐标原点,点 A 的坐标是 ? 2, 3? ,点 ? x ? y ≥3, ? P ( x, y ) 在不等式组 ?2 x ? y ≤6, 所确定的平面区 ? x ? 2 y ≤6 ? 域内(包括边界)运动,则 OA ? OP 的取值范围是 A. ? 4,10? C. ?6,10? B. ?6,9? D. ?9,10? 2 2 俯视图 第7题图 9.已知 P 是抛物线 y 2 ? 4 x 上的一个动点,则 P 到直线 l1 : 4 x ? 3 y ? 6 ? 0 和 l2 : x ? 2 ? 0 的距离之和的最小值是 A.1 B .2 10.已知 a,b ? R ,函数 f ( x) ? ? C.3 D.4 1 3 a 2 x ? x ? bx 有两个极值点 x1,x2 ( x1 ? x2 ) , 3 2 2 f ( x2 ) ? x1 ,则方程 f ( x) ? af ( x) ? b ? 0 的实根个数 B .3 C.2 D.0 A.4 -2- 第Ⅱ卷(非选择题 共 100 分) 二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分,把答案填在答题卡的相应位置. 11.为估计图中阴影部分的面积,现采用随机模拟的方法,从边长 为 1 的正方形 ABCD 中产生 200 个点,经统计,其中落入阴影 部分的点共有 134 个,则估计阴影部分的面积是________. 12.已知 sin(? ? ? ) cos ? ? cos( ? ? ? ) sin ? ? ,? 是第三象限 角,则 tan( ? ? D C 3 5 A 第11题图 B π ) =________. 4 4 13. (1 ? x ? x 2 )(1 ? x)10 展开式中 x 的系数是________. 14.已知 x,y ? ?0, ? ??, 3 x?2 1 2 ?1? ? ? ? ,则 ? 的最小值为________. x y ? 3? y , 0) 在动直线 ax ? by ? c ? 0 上的射影为点 M , 15.若实数 a,b,c 成等差数列,点 P(?1 3) ,则线段 MN 长度的最大值与最小值的和为________. 已知点 N (3, 三、解答题:本大题共 6 小题,共 80 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 16. (本题满分 13 分) 已知函数 f ( , fx () x? )? 2 23sin 3sin x cos x cos xx ?? cos cos 2x 2, x x ,? x? RR . (Ⅰ) 求函数 f ( x) 的单调递

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