浙江省东阳中学2016-2017学年高一下学期期中考试数学试题(word版含答案)

东阳中学 2017 年上学期期中考试卷 (高一数学) 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分) 1. 已知集合 ( A. 【答案】B 【解析】集合 A={x|y=lg(4?3x?x2)}={x|4?3x?x2>0}={x|?4<x<1}, ) B. C. D. ,集合 ,则 集合 B={x|2x<1}={x|x<0},则 A∩B={x|?4<x<0}. 本题选择 B 选项. 2. 已知数列 是等差数列,若 , ,则 等于 ( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】设等差数列{an}的公差为 d,∵a2=2,a3=?4,∴a1+d=2,a1+2d=?4,解得 d=?6,a1=8. 则 a5=8?6×4=?16. 本题选择 D 选项. 3. 下列四条直线,倾斜角最大的是 ( ) A. 【答案】C B. C. D. 【解析】直线方程 y=x+1 的斜率为 1,倾斜角为 45?, 直线方程 y=2x+1 的斜率为 2,倾斜角为 α(60?<α<90?), 直线方程 y=?x+1 的斜率为?1,倾斜角为 135?, 直线方程 x=1 的斜率不存在,倾斜角为 90?. 所以 C 中直线的倾斜角最大。 本题选择 C 选项. 点睛: 直线的倾斜角与斜率的关系 k=tan 斜率 k 是一个实数, 当倾斜角 α≠90°时, α.直线都有斜倾角,但并不是每条直线都存在斜率,倾斜角为 90° 的直线无斜率. 4. 设 是定义在 R 上的奇函数,当 时, ,则 ( ) A. 5 B. 1 C. -1 D. -5 【答案】D ∴f(1)=?f(?1)=?(3+2)=?5, 本题选择 D 选项. 5. 已知函数 的图象( ) ,为了得到函数 的图象,只要将 A. 向左平移 个单位长度 C. 向左平移 个单位长度 【答案】D B. 向右平移 个单位长度 D. 向右平移 个单位长度 【解析】把函数 f(x)=cos(2x+ )(x∈R)的图象向右平移 个单位长度,可得 y=cos(2x? + )=cos2x 的图象, 本题选择 D 选项. 点睛:对于三角函数图象的平移变换问题,其平移变换规则是“左加、右减”,并 且在变换过程中只变换其中的自变量 x,如果 x 的系数不是 1,就要把这个系数 提取后再确定变换的单位和方向. 6. 已知向量 ( ) , , .若 为实数, ,则 A. 2 B. 1 C. D. 【答案】C 【解析】 7. 设函数 ( A. ) 满足 和 平行,故 ,则 ,解得 . 的图象可能是 B. C. D. 【答案】B 【解析】试题分析:由 是周期为 2 的周期函数,故选 B. 考点:函数的奇偶性、周期性及其图象特征. 知:该函数为奇函数;由 知,该函数 8. 对任意实数 x, 若不等式 A. 【答案】A B. C. 恒成立, 则实数 m 的取值范围是 D. ( ) 【解析】∵对任意实数 x,不等式 4x?m?2x+1>0 恒成立, ∴(2x)2?m?2x+1>0 恒成立, 本题选择 A 选项. 9. 已知递增数列{ }满足 实数 的值为 且 ( 成等差数列,则 ) A. 0 B. C. 或 0 D. 【答案】B 【解析】由题意,{an}是递增数列,|an+1?an|=pn,可得 an+1?an=pn,p>0. ∵a1=1,∴a2=1+p,则 a3=1+p+p2. ∵a1,2a2,3a3 成等差数列,∴4a2=a1+3a3,即 4+4p=4+3p+3p2. 解得:p=或 p=0(舍去) 本题选择 B 选项. 10. 已知函数 等式 ,若存在 都成立,则实数 a 的取值范围是 ,对于任意 ( ,不 ) A. 【答案】A 【解析】 B. C. D. 令 . 当 x∈[?1,0]时,g(x)的最小值为 g(?1)=?t; 当 x∈(0,2]时,∵ ∴g(x)的最小值为 ∈(0,2), . ∴若存在 t∈(0,2),对于任意 x∈[?1,2],不等式 f(x)>x+a 都成立, 故只需存在 t∈(0,2),使得 ∴实数 a 的取值范围是 a??. 本题选择 A 选项. 点睛:(1)求分段函数的函数值,要先确定要求值的自变量属于哪一段区间,然 后代入该段的解析式求值,当出现 f(f(a))的形式时,应从内到外依次求值. (2)当给出函数值求自变量的值时,先假设所求的值在分段函数定义区间的各段 上,然后求出相应自变量的值,切记要代入检验,看所求的自变量的值是否满足 相应段自变量的取值范围. 二、填空题(本大题共 7 题,单空题每题 4 分,多空题每题 6 分,共 36 分) 11. 已知集合 , .若 ,则 (3). {5} ,则实数 x 的值为 , ______, 【答案】 (1). 2 ______;令 (2). {4} _______. 【解析】集合 A={log2x,4,8},B={4,5}.若 A∪B={1,4,5,8}, ∴log2x=1,∴x=2,∴A={1,4,8},∴A∩B={4},∴?UA={5} 12. 已知函数 【答案】 (1). 1 (2). 8 ,则 ______, ______. 【解析】∵函数 , . 满足 , ,则 ∴ 13. 已知数列 _____;若数列 的 前 n 项和是 ,则 【答案】 (1). (2). _____. 【解析】∵数列{an}满足 , . ∴数列{an}是周期为 3 的数列。 ∵a8=2, ,解得 a7=,同理可得:a6=?1,a5=2, a1=a7=,a2=a8=2,a3=a6=?1. S2017=a1+(a2+a3+a4)× 672=+× 672= 点睛:数列的递推关系是给出数列的一种方法,根据给出的初始值和递推关系可 以依次写出这个数列的各项,由递推关系求数列的通项公式,常用

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