浙江省湖州中学2017-2018学年高二下学期期中考试数学试题 Word版含答案

浙江省湖州中学 2017-2018 学年第二学期高二期中考试 数 学 考生须知: 1. 全卷分试卷和答卷。试卷 4 页,答卷 4 页。考试时间 120 分钟,满分 150 分。 2. 本卷的答案必须做在答卷的相应位置上,做在试卷上无效;选择题用答题卡的,把答案用 2B 铅 笔填涂在答题卡上。 3. 请用钢笔或圆珠笔将班级、准考证号、姓名、座位号分别填写在答卷的相应位置上。 4. 人:周晓尉 试 卷 一、 选择题: 1.若函数 f ( x ) 在区间[a, b]上为单调函数,且图象是连续不断的曲线,则下列说法中正确的 是( ) A.函数 f ( x ) 在区间[a, b]上不可能有零点 B.函数 f ( x ) 在区间[a, b]上一定有零点 C.若函数 f ( x ) 在区间[a, b]上有零点,则必有 f ?a ? f (b ) ? 0 D.若函数 f ( x ) 在区间[a, b]上没有零点,则必有 f ?a ? f (b ) ? 0 2. 设集合 A={1,2,3,4,5,6}, B={4,5,6,7,8}, 则满足 S?A 且 S∩B≠ ? 的集合 S 的个数是 ( A.57 B.56 C.49 D.8 则实数 a 的取值范围是( A. ? 0,3? a ) 3.函数 f ? x ? 是定义在实数集 R 上的偶函数,且在 ?0, ??? 上是减函数,若 f (a) ? f (3) , B. ? ??, ?3? b ) ?3, ??? c C. ? ?3,3? ) D. [?3,0) (0,3] 4.设 a, b, c 都是正数,且 3 ? 4 ? 6 ,那么( A. 1 1 1 2 2 1 1 2 2 2 1 2 ? ? B. ? ? C. ? ? D. ? ? c a b c a b c a b c a b 3 2 ' 5. 如果函数 f (x ) ? x ? ax ? (a ? 4)x ,(a ? R ) 的导函数 f (x ) 是偶函数, 则曲线 y ? f (x ) 在原点处的切线方程是( ) A. y ? ?4x B. y ? ?2x 6.已知函数 f ( x ) ? C. y ? 4x D. y ? 2x 2x ,则下列说法正确的是( ) x 2 ?1 A.函数 f ( x ) 在 (0, ??) 上有最小值 B.函数 f ( x ) 在 (0, ??) 上没有最大值 R C.函数 f ( x ) 在 上没有极小值 D.函数 f ( x ) 在 R 上有极大值 ' ' 7.对于在 R 上可导的任意函数 f ( x ) ,若其导函数为 f (x ) ,且满足 (x ? 1)f (x ) ? 0 ,则必 有( ) A. f (0) ? f (2) ? 2f (1) B. f (0) ? f (2) ? 2f (1) C. f (0) ? f (2) ? 2f (1) 2 D. f (0) ? f (2) ? 2f (1) 8. 若函数 f ( x) ? x ? ax ? b 有两个不同的零点 x1 , x 2 , 且 1 ? x1 ? x 2 ? 3 , 那么在 f (1), f (3) 两个函数值中( ) A.至多有一个小于 1 B.至少有一个小于 1 C.都小于 1 D.都大于 1 二、 填空题: 9.设全集 U=R,集合 A ? {x | ?1 ? x ? 4}, B ? { y | y ? x ? 1, x ? A}, 则 A B ? ▲ ; (CU A ) (CU B ) ? ▲ . ?x ? 2, x ? ?1 3 ? 2 ) ? 3 , 10. 函数 f ( x ) ? ? x , ?1 ? x ? 2 , 则 f (f ( ? )) ? ▲ ; 若 f (x 则x= ▲ . 2 ? 2x , x ? 2 ? 11. 已知直线 y ? kx 与函数 f ( x) ? e x(其中 e 为自然对数的底数) 的图象相切, 则实数 k 的 值为 ▲ ;切点坐标为 2 ▲ . 12. 已知函数 f ( x ) ? lg(mx ? mx ? 1) ,若此函数的定义域为 R ,则实数 m 的取值范围是 ▲ ;若此函数的值域为 R ,则实数 m 的取值范围是 ▲ . ? log 2 x , 0 ? x ? 8 ? 13.已知函数 f ? x ? ? ? 3 ,若 a, b, c 互不相等,且 f ? a ? ? f ?b ? ? f ? c ? ,则 ?? x ? 9, x ? 8 ? 4 abc 的取值范围是 ▲ . 14.若函数 f (x ) ? log2 (a ? 2x ) ? x ?1存在零点,则实数 a 的取值范围是 ▲ . 15. 已知函数 y ? f ? x? , x? D,若存在常数 C ,对任意 x 1 ? D , 存在唯一的 x2 ? D ,使得 f ? x 1 ? f ? x 2 ? ? C ,则称常数 C 是函数 f ? x ? 在 D 上的 “湖中平均数” .若已知函数 ?1? f ? x ? ? ? ? , x ? ? 0, 2016? ,则 f ? x ? 在 ?0,2016? 上的“湖中平均数”是 ?2? x ▲ . 三、 解答题: 2 2 16.已知集合 A ? {x x ? ax ? 6a ? 0} , B ? {x x ? 2 ? a} , (1)当 a ? 1 时,求 A B 和 A B ; (2)当 B ? A 时,求实数 a 的取值范围. 17.已知函数 f (x ) ? sin x ? cos x ? x ?1 , x ?[0, 2? ] (1)求函数 f ( x ) 的单调递减区间; (2)求函数 f ( x ) 的极小值和最大值,并写明取到极小值和最大值时分别对应 x 的值. AB // DC , 18. 已知四棱锥 P ? ABCD 的底面为直角梯形, ?DAB ?

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