§ 2.3 等差数列的前n项和(一)(课件1)_图文

第二章

数列 等差数列的前n项和

§2.3

目标定位

学习目标和重难点

【学习目标】 1.掌握等差数列前n项和公式及其获取思路; 2.经历公式的推导过程,体会数形结合的数学思想,体验 从特殊到一般的研究方法,学会观察、归纳、反思; 3.熟练掌握等差数列的五个量a1,d,n,an,Sn的关系, 能够由其中三个求另外两个. 【重、难点】 重点:探索并掌握等差数列前n项和公式. 难点:等差数列前n项和公式推导思路的获得.

知识链接
ap+aq 在等差数列{an}中,若m+n=p+q,则am+an=___________ . 2ap 特别地,若m+n=2p,则am+an=______________.

自主探究

(一)要点识记

倒序相加法 1. 教材推导等差数列前n项和的方法是:_______________
2. 等差数列的前n项和公式是:

(1)_____________________;

(2)_____________________.

新知探究

(二)深层探究

等差数列前n项和的性质

自主探究

(二)深层探究

典例突破

(一)等差数列的前n项和公式的应用

例1. 2000年11月14日教育部下发了《关于在中小学实施“校校 通”的工程通知》.某市据此提出了实施“校校通”工程的总目 标:从2001年起用10年的时间,在全市中小学建成不同标准的 校园网.据测算,2001年该市用于“校校通”工程的经费为500 万元.为了保证工程的顺利实施,计划每年投入的资金都比上 一年增加50万元.那么从2001年起的未来10年内,该市在“校 校通”工程中的总投入是多少?

典例突破

(一)等差数列的前n项和公式的应用

典例突破

(一)等差数列的前n项和公式的应用

【解题反思】如何建立等差数列模型? 答:建立等差数列的模型,要根据题意找准首项、公差和项 数或者首项、末项和项数,特别关于年份的问题,一定要找 准n的取值与年份的对应.

典例突破

(一)等差数列的前n项和公式的应用

变式1. 一支车队有15辆车,某天依次出发执行运输任务. 第 一辆车于下午2时出发,第二辆车于下午2时10分出发,第三 辆车于下午2时20分出发,以此类推. 假设所有的司机都连续 开车,并都在下午6时停下来休息. (1) 到下午6时,最有一辆车行驶了多长时间? (2) 如果每辆车的形式速度都是60 km/h,这个车队当天一共 行驶了多少km.

典例突破

(一)等差数列的前n项和公式的应用

典例突破

(一)等差数列的前n项和公式的应用

典例突破

(二)等差数列前n项和性质的应用

典例突破

(二)等差数列前n项和性质的应用

典例突破

(二)等差数列前n项和性质的应用
C

典例突破

(二)等差数列前n项和性质的应用

典例突破

(二)等差数列前n项和性质的应用

(4)一个等差数列的前12项和为354,前12项中偶数项和与 奇数项和之比为32∶27,则公差d =______.

典例突破

(二)等差数列前n项和性质的应用

典例突破

(三)等差数列前n项和中基本量的确定

典例突破
【解题反思】

(三)等差数列前n项和中基本量的确定

在构成等差数列前n项和公式的5个基本量a1,d,n,an,Sn
中,至少要知道几个才能求出其他的量? 答:在这5个基本量中,知其三能求其二.

典例突破

(三)等差数列前n项和中基本量的确定

新知探究

(一)等差数列的前n项和公式

新知探究

(一)等差数列的前n项和公式

新知探究

(一)等差数列的前n项和公式

新知探究
【解题反思】

(一)等差数列的前 n 项和公式

问题1中的几个问题都是对等差数列“序号和相等,则项数 和相等”这一性质的应用. 对称是求解(1)(2)(3)的主题思 想,这一思想常用来研究等差数列前n项和的性质;求解(4)的 方法称为倒序相加法.

同学们,再见!


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