【全国百强校】河北省唐山市第一中学2015-2016学年高二上学期期中考试理数试题解析(解析版)


第Ⅰ卷(共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的. 1.直线 2 x ? y ? m ? 0 和 x ? 2 y ? n ? 0 的位置关系是( A.平行 B.垂直 C.相交但不垂直 D.不能确定 ) 【答案】C 考点:两条直线相交、平行、垂直的充要条件 2.如果直线 ax ? by ? 1 ? 0 平分圆 x ? y ? 2 x ? 4 y ? 1 ? 0 的周长,那么 ab 的取值范围是( 2 2 ) A. (??, ] 【答案】B 【解析】 1 4 B. ( ??, ] 1 8 C. (0, ] 1 4 D. (0, ] 1 8 试题分析:因为直线 ax ? by ? 1 ? 0 平分圆 x ? y ? 2 x ? 4 y ? 1 ? 0 的周长,所以直线过圆心 ? ?1, 2 ? 2 2 1? 1 1 ? 代入直线方程 ? a ? 2b ? 1 ? 0 ? a ? 2b ? 1 则 ab ? (1 ? 2b)b ? ?2b ? b ? ?2 ? b ? ? ? ? ,选 B 4? 8 8 ? 2 2 考点:直线与圆的位置关系,二次函数的最值 3.若一个螺栓的底面是正六边形,它的正视图和俯视图如图所示,则它的体积是( ) A. 3 3 32 ? ? 2 25 B. 3 3 ? 32 ? 25 C. 9 3 ? 32 ? 25 D. 9 3 ? 128 ? 25 【答案】C 考点:三视图,简单的组合体的体积 4.已知双曲线 线的方程为( x2 y 2 ? 2 ? 1 的一个焦点与抛物线 y 2 ? 4 x 的焦点重合, 且双曲线的离心率等于 5 , 则该双曲 2 a b ) 4 A. 5 x ? y 2 ? 1 5 2 x2 y 2 ? ?1 B. 5 4 y 2 x2 5 ? ? 1 D. 5 x 2 ? y 2 ? 1 C. 5 4 4 【答案】D 【解析】 试题分析:由题抛物线方程为 y 2 2 得抛物线的焦点为 ?1, 0 ? . ? 4 x, ? 2 p ? 4, 因为双曲线的一个焦点与抛物 y ? 4 x 的焦点重合,故双曲线的右焦点为 F ?1, 0 ? 设双曲线的方程为 x2 y 2 ? 2 ?( 1 a>0,b>0) ,可得 a 2 ? b 2 ? 1 ?① 2 a b ∵双曲线的离心率等于 5 ? c 1 4 a 2 ? b2 ? 5即 ? 5 ?②,由①②联解,得 a 2 ? ,b 2 ? ,所以该 a a 5 5 双曲线的方程为 x2 y 2 5 ? ? 1 ,即 5 x 2 ? y 2 ? 1 .选 D 1 4 4 5 5 1 1 ? 的值是( r h 考点:双曲线,抛物线的标准方程和简单性质 5.圆柱的底面半径为 r,高为 h,体积为 2,表面积为 24,则 A. 6 B.8 C.12 D.24 ) 【答案】A 考点:圆柱的体积,表面积 6.经过点 (1, 4) 的直线在两坐标轴上的截距都是正的,且截距之和最小,则直线的方程为( A. x ? 2 y ? 6 ? 0 【答案】B 【解析】 试题分析:设直线的方程为 B. 2 x ? y ? 6 ? 0 C. x ? 2 y ? 7 ? 0 D. x ? 2 y ? 7 ? 0 ) 1 4 x y 则有 ? ? 1 ? ?( 1 a>0,b>0), a b a b 1 4 b 4a 当

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