攀枝花市七中2013—2014学年度(下)高三第一次诊断性考试文科数学试题卷


攀枝花市七中 2013—2014 学年度(下)高三第一次诊断 性考试

A.1
2

B.-1

C.2

D.

1 2

文 科 数 学
命题人:沈红刚 审题人:张栋成 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四 个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.在复平面内,复数 A.第一象限 限 ( ) A. ?? 1,1?

6.已知抛物线 y ? 8 x 的焦点与双曲线 该双曲线的离心率为( A. ) C.

x2 ? y 2 ? 1 的一个焦点重合,则 2 a
D. 3
2 2

2 5 5

B.

4 15 15

2 3 3

? 2 ? 3i ( i 是虚数单位)所对应的点位于( 3 ? 4i
B.第二象限 C.第三象限

)

7.已知某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则 该几何体的体积为( ) A . 9 cm3 D. B . 10 cm3 C . 11 cm3
正视图

3

D.第四象

x 2 2.设集合 M ? {x | x ? 2 x ? 3 ? 0} , N ? x 2 ? 2 ,则 M ? C R N 等于

?

?

23 cm3 2

侧视图

B. ( ?1,0)
2 2

C. ?1,3?

D. (0,1)

3. “ m ? n ? 0 ”是“方程 mx ? ny ? 1 表示焦点在 y 轴上的椭圆”的 ( ) A .充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.已知 m, n 是两条不同的直线, ? , ? 是两个不同的平面,则下列命题中 不正确 的是( ) ... A.若 m / / n, m ? ? , 则 n ? ? B.若 m ? ? , m ? ? , 则 ? // ? C.若 m ? ? , m ? ? ,则 ? ? ? D . 若 m / /? , ? ? ? ? n , 则

8 .关于函数 f ( x) ? 2sin x cos x ? 2 3 cos 2 x ,下 不正确 的是( ) ... ? A. f ( x) 在区间 (0, ) 上单调递增 ? 4 B. f ( x) 的一个对称中心为 ( , ? 3) C. f ( x) 的最小正周期为 ? 6 D.当 x ? ? 0,

列结论中

1

1

俯视图

(第 7 题)

? ?? 时, f ( x) 的值域为 ? ?2 3, 0 ? ? ? ? 2? ? 9. 过抛物线 y 2 ? 4 x 的焦点的 F 直线交抛物线于 A, B 两点, O 为坐标原 点,若 AF ? 3 ,则 ?AOB 的面积为 ( )
A.

m // n
5.设 S n 是等差数列 {an } 的前 n 项和,若

S a6 9 ? ,则 11 =( S9 a5 11

)
文科数学

10. 已知函数 f ( x ? 1) 是定义在 R 上的奇函数, 若对于任意给定的不等实数 x1 , x2 , 不 等 式 x1 f ( x ( x ? 1 x ( f 2x ? ) x (f 恒 x成 立 , 则 不 等 式 1 )? x 2 f 2) 2 1)
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2 2

B.

2

C.

3 2 2

D. 2 2

f (1 ? x) ? 0 的解集为( A. (1,+ ? ) 1)

) B. (一 ? ,0)

C. (0,+ ? )

D. (一 ? ,

二、填空题(本大题 5 个小题,每小题 5 分,共 25 分,只填结果,不要过 程) 11.某程序框图如图所示,则该程序运行后输出 n 的值为 . ?x ? y ? 2, ? 12. 已知实数 x , . y 满足 ? x ? y ? 2 , ,则 z ? 2 x ? y 的最小值是 ? ?1 ? x ? 2 , ? 13.已知向量 a , b 满足 a ? 2, b ? 1, a ? b ? 1 ,则向量 a 与 a ? b 的 夹角为________ 14.已知 a, b ? R ?,且满足 log 4 (2a ? b) ? log 2 最小值为 . 下列命题:

程和演算步骤。 16. (本小题满分 12 分) 在△ABC 中, 角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c. 设 ?? ? 向量 m ? (a, c) , n ? (cos C ,cos A) . ?? ? (1)若 m ∥ n , c ? 3a ,求角 A; ?? ? 4 (2)若 m ? n ? 3b sin B , cos A ? ,求 cos C 的值. 5
开始

?

?

?

?

? ?

?

? ?

ab ,则 8a ? b 的

15.已知 ? x ? 表示大于 x 的最小整数,例如 ?3? ? 4, ? ?1.3? ? ?1 . ①函数 f ( x ) ? ? x ? ? x 的值域是 ? 0,1? ;

? ? ③若 ?a ? 是等比数列,则 ?? a ?? 也是等比数列;
②若 ?an ? 是等差数列,则 ? an ? 也是等差数列;
n
n

④若 x ? ?1, 2014 ? ,则方程 ? x ? ? x ? 其中正确的的序号是 ____________

1 有 2013 个根. 2

17. (本小题满分 12 分)在某高校自主招生考试中,所有选 报 II 类志向的考生全部参加了“数学与逻辑” 和“阅读与表达”两个科目的考试,成绩分为 A,B,C,D,E 五个等级. 某考场考生的两科考试成绩数据统 3 是 计如下图所示,其中“数学与逻辑”科目的成绩为 S? ? B 的考生有 10 人. 7 (1)求该考场考生中“阅读与表达”科 否 输出 n 目中成绩为 A 的人数; (2)若等级 A,B,C,D,E 分别对应 5 分, 1 S?S? 4 分,3 分,2 分,1 分,求该考场考生“数学与 n(n ? 2) 结束 逻辑” 科目的平均分; ( 3 )已知参加本考场测试的考生中,恰有两人的两科成 n ? n?2 绩均为 A. 在至少一科成绩为 A 的考生中, 随机抽取两人进行访谈,求这两人的两科成绩均为 A 的概率. (第 11 题)

n ? 1, S ? 0

. (把你认为正确的序号都填上)

三、解答题:本大题共 6 小题,满分 75 分。解答须写出文字说明,证明过
文科数学 第 2 页(共 4 页)

频率

科目:数学与逻辑

频率

科目:阅读与表达

0.375
0.250 0.200

0.375

0.150

1 n ?1 an 。 19. (本小题满分 12 分)在数列 {an } 中, a1 ? , an ?1 ? 3 3n a (1)证明 { n } 是等比数列,并求 {an } 的通项公式; n (2)求 {an } 的前 n 项和 S
n

0.075
等级

0.025
等级

18. (本小题满分 12 分)如图,在直三棱柱 A1 B1C1 ? ABC 中,AB⊥BC,E, F 分别是 A1 B , AC1 的中点. (1)求证:EF∥平面 ABC; (2)求证:平面 AEF ⊥平面 AA1B1B ; (3)若 A1 A ? 2 AB ? 2BC ? 2a ,求三棱锥 F ? ABC 的体积.
A?1

A E F B

B?1

x2 y 2 20.(本小题满分 13 分)已知椭圆 C: 2 ? 2 ? 1 ?a ? b ? 0? 的一 a b
个焦点是(1,0) ,两个焦点与短轴的 一个端点构成等边三角形. (1)求椭圆 C 的方程; C

C?1

(第 18 题)
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(2)过点 Q(4,0)且不与坐标轴垂直的直线 l 交椭圆 C 于 A、B 两 点,设点 A 关于 x 轴的对称点为 A1.求证:直线 A1B 过 x 轴上一定点,并求出此定点坐标.

足: b ? a 且 g ?

? b ? ? a?b? ? ? g (a) , g (b) ? 2 g ? ? ,求证: 4 ? b ? 5 . ? b ?1 ? ? 2 ?

21. (本小题满分 14 分)已知函数 f ( x) ? ln x ? x ? (1)当 a ? 0 时,求函数 f ( x) 的极大值; (2)求函数 f ( x) 的单调区间;

a , a?R . x

(3)当 a ? 1 时,设函数 g ( x) ? f ( x ? 1) ? x ? 1 ?

a ,若实数 b 满 x ?1
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