概率1北理珠概率

概率论与数理统计综合检测(一)
(时间 120 分钟) 一、填空与选择题 1. 设袋中有 5 个红球,6 个白球,从中任取两个,则取出两个红球的概率为 . 2. 设随机变量 X~B(n, p),E(X)=3, D(X)=2, 则 p= ?1 ? e ?2 x , x ? 0 3. 设随机变量 X 的分布函数为 F ( x) ? ? , x?0 0, ? 则 X 的概率密度函数 f ( x) ? .

.

4. 设事件 A 和 B 相互独立, P(A)=0.7, P(B)=0.6, 则 P(A∪B)= ____________. 且 5. 设随机变量 X~π (λ )(即 X 服从参数λ 的泊松分布), P(X=5)=P(X=6), 则 且 λ 的值为 【 】 (A)5/6 (B) 4 (C) 5 (D) 6 6. 设 E(X)=E(Y)=1,D(X)=D(Y)=1, ? XY ? ?1 ,则下列选项中正确的是【 】 (A) D(X+Y)=2 (B) D(X+Y)=0 (C) D(X-Y)=0 (D) E(XY)=1 7. 设 X1 , X 2 , X3 为总体 X 的样本,E(X)=μ ,则参数μ 的无偏估计量为【 】 1 1 (A) ( X1 + X 2 + X3 ) (B) ? X1 ? X 2 ? X3 ? 3 2 1 1 1 X1 ? X 2 ? X 3 (C) X1 - X 2 - X3 (D) 2 3 4 2 8. 设 X1 , X 2 ,…, X16 为正态总体 X~N(1, σ )的样本,样本均值为 X ,已知 Y=a X +b~N(0,1), 则有 【 】 4 4 4 (A) a=b= (B) a=σ ,b=-σ (C) a= ,b= ? (D) a=b=σ σ σ σ 二、解答下列各题 1. 设二维随机变量(X,Y)的联合分布率如下表所示: Y (1) 求 X 和 Y 的边缘分布律 -1 0 1 P(X ? xi ) X (填入右边表格中) ; (2) X 与 Y 是否独立,为什 1 0.2 0.1 0 么? 2 0.3 0.3 0.1 (3) 求 Z=X+Y 2 的分布律; P(Y ? y j ) (4) 求 E(X)、E(Y)、E(XY). 2. 设有一批同类产品, 由甲、 乙、 丙三厂制造,所占比例分别为甲厂 20%,乙厂 25%,丙厂 55%,且甲、乙、
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丙三厂产品的次品率分别为 1%,1.5%,2%. 现在从这批产品中任取一件。 (1) 求取出的产品为次品的概率; (2) 已知所取的产品为次品,求该产品是丙厂生产的概率。 三、 解答下列各题 1. 某人向某一目标射击 10 次,每次命中率为 0.6,且每次射击结果相互独立. 求下列事件的概率: (1) 第 10 次才命中; (2) 恰好命中 8 次。 ?2, 0 ? y ? x,0 ? x ? 1 2. 设二维随机变量(X,Y)的联合概率密度函数 f ( x, y) ? ? 其他 ?0, (1)分别求 X 和 Y 的边缘概率密度 f X ( x) 和 fY ( y) ; (2)随机变量 X 和 Y 是否独立?为什么?

?2e?2 x , x ? 0 3. 设随机变量 X 的概率密度函数为 f ( x) ? ? ,求 Y=3X-1 的概率密 0, x ? 0 ? 度函数。 四、 解答下列各题 1. 设 X1, X 2 ,?, X n 为总体 X 的简单随机样本,且设总体 X 的概率密度函数为
?(? ? 1) x? , 0 ? x ? 1 f ( x) ? ? ,其中参数θ >-1 为待估参数。 其他 0, ? (1) 求θ 的矩估计量; (2) 求θ 的极大似然估计量。 2. 现有一批袋装化肥,第 i 袋重量为随机变量 X i (i ? 1, 2,?,196) , 它们独立同
20 分布,且其数学期望为 ? ? 25(kg) , 方差 ? 2 ? ? ? . 如用一辆载重量为 ? ? ? 7 ?
2

5000(kg)的卡车一次运走这批化肥,试用中心极限定理计算超载的概率。 附:标准正态分布函数表(部分), ?( x) ? ???
x 0.1 2.5 3.4 0.00 0.5398 0.9938 0.9997 0.01 0.5438 0.9940 0.9997 0.02 0.5478 0.9941 0.9997 0.03 0.5517 0.9943 0.9997 0.04 0.5557 0.9945 0.9997
x

1 2?

e

?

t2 2

dt

0.05 0.5596 0.9946 0.9997

0.06 0.5636 0.9948 0.9997

0.07 0.5675 0.9949 0.9997

0.08 0.5714 0.9951 0.9997

0.09 0.5753 0.9952 0.9998

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