高一数学必修5试题1

高一数学必修 5 试题
一.选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分)
1.由 a1 ? 1 , d ? 3 确定的等差数列 ?an ? ,当 an ? 298 时,序号 n 等于 A.99 B.100 C.96 D.101 ( )

2. ?ABC 中,若 a ? 1, c ? 2, B ? 60? ,则 ?ABC 的面积为 A.
1 2





B.

3 2

C.1

D. 3 ( D. 101 (
D.6

3.在数列 {an } 中, a1 =1, an?1 ? an ? 2 ,则 a51 的值为 B.49 4 4.已知 x ? 0 ,函数 y ? ? x 的最小值是 x A.99
A.5 B.4 C.8



C.102



5.在等比数列中, a1 ? A. 3

1 1 1 , q ? , an ? ,则项数 n 为 2 2 32 B. 4 C. 5

( D. 6 (



6.不等式 ax2 ? bx ? c ? 0(a ? 0) 的解集为 R ,那么 A. a ? 0, ? ? 0 B. a ? 0, ? ? 0 C. a ? 0, ? ? 0



D. a ? 0, ? ? 0

?x ? y ? 1 ? 7.设 x, y 满足约束条件 ? y ? x ,则 z ? 3x ? y 的最大值为 ? y ? ?2 ?

( D. -8



A. 5

B. 3

C. 7

8.在 ?ABC 中, a ? 80, b ? 100, A ? 45? ,则此三角形解的情况是 ( A.一解
2 3



B.两解
2 B. 3

C.一解或两解
1 C. 3

D.无解
( )

9.在△ABC 中,如果 sin A : sin B : sin C ? 2 : 3 : 4 ,那么 cosC 等于

A.

1 D. 4


10.一个等比数列 {an } 的前 n 项和为 48,前 2n 项和为 60,则前 3n 项和为( A、63 B、108 C、75 D、83

二、填空题(本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分)

11.在 ?ABC 中, B ? 45 , c ? 2 2, b ?
0

4 3 ,那么 A=_____________; 3

12.已知等差数列 ?an ? 的前三项为 a ? 1, a ? 1,2a ? 3 ,则此数列的通项公式为_____________ .

13.不等式

2x ?1 ? 1 的解集是 3x ? 1



14.已知数列{an}的前 n 项和 Sn ? n2 ? n ,那么它的通项公式为 an=_________ 三、解答题 (本大题共 6 个小题,共 80 分;解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 5 15(12 分) 已知等比数列 ?an ? 中, a1 ? a 3 ? 10, a 4 ? a 6 ? ,求其第 4 项及前 5 项和. 4

16(14 分)(1) 求不等式的解集: ? x ? 4 x ? 5 ? 0
2

(2)求函数的定义域: y ?

x ?1 ?5 x?2

17 (14 分)在△ABC 中,BC=a,AC=b,a,b 是方程 x 2 ? 2 3x ? 2 ? 0 的两个根, 2coc( A ? B) ? 1 。 求:(1)角 C 的度数;



(2)AB 的长度。

? 1 ? 18(12 分)若不等式 ax2 ? 5 x ? 2 ? 0 的解集是 ?x ? x ? 2? , 2 ? ?

(1) 求 a 的值; (2) 求不等式 ax2 ? 5 x ? a 2 ? 1 ? 0 的解集.

19(14 分)如图,货轮在海上以 35n mile/h 的速度沿方位角(从正北方向顺时针转到目标 方向线的水平角)为 152 ? 的方向航行.为了确定船位,在 B 点处观测到灯塔 A 的方位角为 122 ? .半小时后,货轮到达 C 点处,观测到灯塔 A 的方位角为 32 ? .求此时货轮与灯塔之 间的距离. 北 B
152o 122o



A

20 14 分) ( 某公司今年年初用 25 万元引进一种新的设备, 投入设备后每年收益为 21 万元。 该公司第 n 年需要付出设备的维修和工人工资等费用 an 的信息如下图。 (1)求 an ;
费用(万元)

an
(2)引进这种设备后,第几年后该公司开始获利; (3)这种设备使用多少年,该公司的年平均获利最大?

4 2 1 2 n



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