山东省济南一中_学年高二数学下学期期末试卷文(含解析)【含答案】

2015-2016 学年山东省济南一中高二(下)期末数学试卷(文科) 一、选择题:本大题共 16 小题,每小题 5 分,共 80 分,在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的. 1.复数 z1=﹣3+i,z2=1﹣i,则复数 z=z1﹣z2 在复平面内所对应的点在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.在一个 2×2 列联表中,由其数据计算得 k2=13.097,则其两个变量间有关系的可能性为 ( ) A.99% B.95% C.90% D.无关系 3.用反证法证明命题:“若整数系数一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠o)有有理根,那么 a, b,c 中至少有一个是偶数”时,应假设( ) A.a,b,c 中至多一个是偶数 B.a,b,c 中至少一个是奇数 C.a,b,c 中全是奇数 D.a,b,c 中恰有一个偶数 4.登山族为了了解某山高 y(km)与气温 x(°C)之间的关系,随机统计了 4 次山高与相 应的气温,并制作了对照表: 气温 x(°C) 18 13 10 ﹣1 山高 y(km) 24 34 38 64 由表中数据,得到线性回归方程 温的度数为( ) A.﹣10 B.﹣8 C.﹣4 D.﹣6 5.函数 y= 的定义域为( A. (0,1) B.[0,1) C. (0,1] 6.已知函数 ,则 ,由此请估计出山高为 72(km)处气 ) D.[0,1] =( ) A. B. C. D. ) 7.函数 f(x)=(x﹣ )cosx(﹣π ≤x≤π 且 x≠0)的图象可能为( A. B. C. D. 8.若 sinα =﹣ A. B.﹣ 2 ,则 α 为第四象限角,则 tanα 的值等于( C. D.﹣ )﹣1 是( ) ) 9.函数 y=2cos (x﹣ A.最小正周期为 π 的奇函数 B.最小正周期为 π 的偶函数 1 C.最小正周期为 的奇函数 D.最小正周期为 的偶函数 10.若 f(x)=x2﹣2x﹣4lnx,则 f(x)的单调递增区间为( ) A. (﹣1,0) B. (﹣1,0)∪(2,+∞) C. (2,+∞) D. (0,+∞) x 11.函数 f(x)=2 +3x 的零点所在的区间为( ) A. (﹣1,0) B. (0,1) C. (﹣2,﹣1) D. (1,2) 3 2 12.函数 y=x ﹣3x ﹣9x 有( ) A.极大值 5,无极小值 B.极小值﹣27,无极大值 C.极大值 5,极小值﹣27 D.极大值 5,极小值﹣11 13.下列函数中,既是奇函数又是增函数的是( ) A.y=x3 B.y= 0.6 C.y=log3x D.y=( )x 3 14.若 a=3 ,b=log30.6,c=0.6 ,则( ) A.a>c>b B.a>b>c C.c>b>a D.b>c>a 15.给出下列四个命题,其中不正确的命题为( ) A.已知 cos θ ?tan θ <0,那么角 θ 是第三或第四象限角 B.函数 y=2cos(2x+ )的图象关于 x= 对称 C.sin20°cos10°﹣cos160°sin10°= D.函数 y=|sinx|是周期函数,且周期为 π 16.函数 f(x)的图象如图所示,则不等式(x+3)?f′(x)<0 的解集为( ) A. (l,+∞) 1,1) B. (﹣∞,﹣3) C. (﹣∞,﹣1)∪(1,+∞) D. (﹣∞, ﹣3) ∪ (﹣ 二、填空题:本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分. 17.下面的程序框图输出的结果为 . 2 18.若 tanα =2,则 sin2α = 19. . = . 20.已知复数 z 满足 z(1+i)=1(其中 i 为虚数单位) ,则 z 的共轭复数 是 . 21.计算 1+2+1,1+2+3+2+1,1+2+3+4+3+2+1,则猜想:1+2+3+…+(n﹣1)+n+(n+1) +n+…+3+2+1= . 22.有下列命题 ①f(x)=log 的单调减区间是(2,+∞) ; ②若函数 f(x)满足 f(x)=f(2﹣x) ,则 f(x)图象关于直线 x=1 对称; ③函数 f(x)=lg(x+1)+lg(x﹣1)是偶函数; ④设 f′(x)是函数 f(x)的导函数,若 f′(x0)=0,则 x0 是 f(x)的极值点. 其中所有正确命题的序号是 . 三、解答题:本大题共 3 小题,共 40 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 23.已知函数 f(x)=ax2+bx+1(a,b 为实数,a≠0,x∈R) . (1)若函数 f(x)的图象过点(﹣2,1) ,且方程 f(x)=0 有且只有一个根,求 f(x)的 表达式; (2)在(1)的条件下,当 x∈[﹣1,2]时,g(x)=f(x)﹣kx 是单调函数,求实数 k 的 取值范围. 24.已知函数 f(x)= sin2x﹣ cos2x (1)求 f(x)的最小正周期和单调增区间; (2)若将 f(x)的图象上每一点的横坐标伸长到原来的两倍,纵坐标不变,得到函数 g(x) 的图象,当 x∈[ ]时,求函数 g(x)的值域. 25.设函数 f(x)=ex﹣ax﹣1. (Ⅰ)若函数 f(x)的图象在 x=0 处的切线平行于 x 轴,求 a 和 f(x)在[0,2]上的最小 值; (Ⅱ)若函数 f(x)在 R 上单调递增,求 a 的取值范围; (Ⅲ)当 a>0 时,设函数 f(x)的最小值为 g(a) ,求证 g(a)≤0. 3 2015-2016 学年山东省济南一中高二(下)期末数学试卷(文科) 参考答案与试题解析 一、选择题:本大题共 16 小题,每小题 5 分,共 80 分,在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的. 1.复数 z1=﹣3+i,z2=1﹣i,则复数 z=z1﹣z2 在复平面内所对应的点在( ) A.

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