《走向高考》2014高三数学二轮专题复习课件:1-3基本初等函数Ⅰ_图文

走向高考· 数学
新课标版 ·二轮专题复习

路漫漫其修远兮 吾将上下而求索

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专题一

集 与 用 辑 语 函 合 常 逻 用 、 数 与导数

专题一 集合与常用逻辑用语、函数与导数

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专题一
第三讲 基 初 函 本 等 数 Ⅰ

专题一

第三讲

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考向聚焦

3

高频考点

核心整合

4

课后强化作业

专题一

第三讲

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考向聚焦

专题一

第三讲

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考向分析 () 考查指数函数、对数函数的图象与性质及其应用,考 1 查 数 数对 函 的 值以 指 函 、数 数幂 指 函 、数 数 求 ,及 数 数对 函 、 函数的综合问题. () 在函数与导数的解答题中,考查指数函数、对数函数 2 的求导、函数单调性的讨论、函数极值或最值的求解.

专题一

第三讲

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命题规律 () 考查指数式、对数式的计算与求值或分段函数求值, 1 一般以选择、填空题呈现,难度为容易题. () “对数值”、“幂值”大 的 较 解 指 、 数 2 小 比 , 含 数 对 式的不等式,一般以选择题、填空题方式呈现,主要考查幂、 指、对函数的单调性等,难度为容易题或中等题.

专题一

第三讲

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() 幂、指、对函数的图象变化规律,以识图、用图为主 3 要考查目标,难度为中等题或易题,难度较大的题有时也出. () 二次函数主要考查其性质及应用,尤其是二次函数、 4 二 方 、次 等 的 合 用重 考 数 结 与 价 次 程二 不 式 综 应 .点 查 形 合 等 转换两种数学思想.

专题一

第三讲

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核心整合

专题一

第三讲

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知方整 识法合 1. 数 对 的 算 质 指、数运性 am·n=a a
m+n

am ;an =am-n;(am)n=amn;(ab)n=anbn;lg a(MN) o

M =lg aM+lg aN;lg a N =lg aM-lg aN,lg aMn=nlg aM(a>0, o o o o o o o 且 a≠1,b>0, b≠1,M>0,N>) . 且 0 2. 数 等 与 底 式 对恒式换公 o cN lg alg aN=N, aN= o o lg (a>0 且 a≠1, 且 c≠1, 0 . c>0 N>) o ca lg

专题一

第三讲

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3.指数函数与对数函数的图象与性质 指数函数 定义 值域 对数函数

函数 y=ax(a>0, a≠1, 函数 y=lg ax(a>0, o x∈R)叫指数函数 (0,+∞) a≠1, 0 叫对数函数 x>) (-∞,+∞)

图象

专题一

第三讲

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专题一

第三讲

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4.幂函数的性质

专题一

第三讲

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5.二次函数 () 二次函数的表示形式 1 ①一般式:y=ax2+bx+c(a≠0) ②配方式(顶点式):y=a(x-h)2+k(a≠0) ③分解式(标 式 零 式 根 ,点 中(x1,0),(x2,0)为 图 为 其象 ):y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0),其 x 轴的两交点.

专题一

第三讲

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() 二次函数的图象与性质 2 对于二次函数 y=ax2+bx+c(a、b、c 为 数 常 , a≠0), ①当 a>0 时 抛 线 口 上 且 上 限 展 在 , 物 开 向 , 向 无 伸 ,
? b? ?-∞,- ?上 减 数 在 2a? 是 函 , ? ? ? b ?- ,+∞?上 增 数 顶 最 是 函 ;点 2a ? ?

b 低,当 x=-2a时,y 有 小 最值

y最 小

4ac-b2 = 4a .

专题一

第三讲

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②当 a<0 时 抛 线 口 下 且 下 限 展 在 , 物 开 向 , 向 无 伸 ;
? b? ?-∞,- ?上 增 数 在 2a? 是 函 , ? ? ? b ?- ,+∞?上 减 数 顶 最 是 函 ;点 ? 2a ?

b 高,当 x=-2a时,y 有 大 , 最值且 () 二次函数在区间上的最值 3

y最 大

4ac-b2 = 4a .

讨论二次函数的区间最值问题: ①注意对称轴与区间的相 对位置;②注意系数 a 的符号对抛物线开口方向的影响.

专题一

第三讲

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() 二 函 、元 次 程 一 二 不 式 间 关 4 次 数一 二 方 及 元 次 等 之 的 系 设 f(x)=a 2+b +c (a>) x x 0 ①Δ0 时,f(x)的 象 > 图与 x 轴有两个交点,方程 f(x)=0 有

两不等实根 x1,x2,f(x)0 的解集为{x|x<x1 或 x>x2},f(x)0 的 > < 解集为{x|x1<x<x2}.

专题一

第三讲

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②Δ=0 时 f(x)的 象 , 图与 b 实 x1=x2= 2a, 等 根 - 不式 b },f(x)0 的 集 < 解 为 ?. 2a ③Δ0 时 f(x)的 象 < , 图与 根不式 ,等 f(x)0 的 集 > 解为

x 轴 切方 相 ,程 f(x)0 >

f(x)=0 有 相 两等

的集 解 为 {x|x∈R 且 x≠-

x轴 公 点 方 无共,程 R,f(x)0 的 集 < 解 为 ?.

f(x)=0 无 实

专题一

第三讲

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疑难误区警示 1. 较 值 小 , 正 依 底 相 、 数 化 比幂大时要确据数同指变, 还 指 相 ,数 化 区 应 指 函 性 还 幂 数 是 数 同底 变 来 分 用 数 数 质 是 函 性质. 2.意 分 注区 区间是 A. 3. 元 转 是 决 数 题 常 的 法 要 意 换和化解函问中用方,注保 持等价性. f(x)在区间 A 上单调增(减)和 f(x)的 调 单 增 (减)

专题一

第三讲

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高频考点

专题一

第三讲

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指数函数、对数函数的图象与性质
已知命题 p1:数 y=2x-2-x 在 R 上 增 数 函 为函, p2: 数 y=2x+2-x 在 R 上 减 数 则 命 函 为函.在题 q1:p1∨p2, q2: 1∧p2, 3: p1)∨p2 和 q4: 1∧(綈 p2)中真 题 p q (綈 p ,命 是 A.q1,q3 C.q1,q4
[答案] C

(

)

B.q2,q3 D.q2,q4

专题一

第三讲

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[解析]

∵y=2x 在 R 上是增函数,y=2 x 在 R 上是减函



数,∴y=2x-2-x 在 R 上是增函数,所以 p1: 数 y=2x-2-x 函 在 R 上为增函数为真命题,p2: 数 y=2x+2-x 在 R 上为减函 函 数为假命题,故 q1:p1∨p2 为真命题,q2:p1∧p2 是假命题, q3:(綈 p1)∨p2 为 命 , 假题 q4:p1∧(綈 p2)是 命 . 真 题 真题故命

是 q1、q4, 选 C. 故

专题一

第三讲

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[点评]

() 由 数 数 性 首 判 命 1 指函的质先断题

p1、 2 的真假 p

是解题关键,再由真值表可判定命题 q1、q2、q3、q4 的真假. () 考 指对 数 单 性 这 部 高 命 的 要 2 查 、函 的 调 是 一 分 考 题 主 考 查 式 一常 是 断 调 ;知 调 讨 参 值 取 方 之 .常 判 单 性已 单 性 论 数 或 值范围;依据单调性比较数的大小等.

专题一

第三讲

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(03 21·

1 lnx 郑州市质检)若 x∈(e 1), a=lnx, b=( ) , c=elnx, 2
-1,

则 a、b、c 的大小关系为( A.c>b>a C.a>b>c

)

B.b>c>a D.b>a>c

[答案] B

专题一

第三讲

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[解析] (2 1) ,

解法 1: 题 得 依意

1 lnx a=lnx∈(-1,0),b=( ) ∈ 2

,c=elnx=x∈(e-1,1),因此 b>c>a,故选 B. 解法 2:令 t=lnx,∵x∈(e-1,1),∴t∈(-1,0). 同 坐 在一

1x 标系中作出函数 y=x,y=( ) ,y=ex 的图象,当-1<t<0 时, 2 直线 x=t 与三图象交点为 A(t,a),B(t,c),C(t,b),∴b>c>a.

专题一

第三讲

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(02 21·

武汉调研)定义在 R 上的奇函数 f(x),当 f(x)<-1 的 集 解 是

x∈(0,+∞)时,f(x)=lg 2x, 不 式 o 则 等 ________.

[答案]

1 (-∞,-2)∪(0, ) 2

专题一

第三讲

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[解析]

由件, 条知

1 x>0 时,lg 2x<-1,∴0<x< ,又 f(x) o 2

为奇函数,∴x<0 时 由 f(x)<-1 得 x<-2,∴不等式的解集 , 1 为(-∞,-2)∪(0, ). 2

专题一

第三讲

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设定义在[-2 上 偶 数 2 ,] 的函 若 f(1-m)<f(m), 实 则数

f(x)在区间[2 0] ,

上调减 单递,

m 的取值范围是________.

1 [答案] 2<m≤3

专题一

第三讲

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[解析]

∵f(x)为偶函数,

∴f(1-m)<f(m)可化为 f( -m| f(|m|), 1 | ) < ∵f(x)在[2 0] , 上调减 单递,

∴2≥|1-m|| m|≥0, > 1 解之得2<m≤3.

专题一

第三讲

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[方法规律总结] 1. 式 对 式 数 幂、数等 值较小题利同数同 比大问,用底、

指数或同真数等借助于函数单调性或图象求解. 2.含函数符号 f 的 等 , 化 不式先为 用函数单调性解决. 对于偶函数 f(x),有 f(x)=f(|x|)成立. 3. 出 析 判 函 图 的 目 一 借 于 移 给解式断数象题,般助平、 伸缩、对称变换,结合特殊点(与坐标轴的交点、最高(低)点、 两图象的交点等)作出判断.
专题一 第三讲

f(x1)<f(x2)形式,再利

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4. 出 形 定 析 的 目 要 合 角 数 图 给图确解式题主结三函的象 考查. 5. 出 形 断 图 题 主 结 导 考 , 时 给图判选的目要合数查这要 特别注意原函数图象的增减及增减速度的快慢, 导函数图象的 正负等.

专题一

第三讲

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幂函数、二次函数的图象与性质

3 2 1 (文)已知函数 f(x)=ax- x 的最大值不大于 , 2 6 又当
? 1 1? 1 x∈?4,2?时,f(x)≥ ,求 8 ? ?

a 的值.

专题一

第三讲

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[解析]

3 2 1 ∵f(x)=ax- x 的最大值不大于 , 2 6

?a? a2 1 ∴f?3?= 6 ≤6,即 a2≤1. ? ?



?1 1? 1 ? , ?时,f(x)≥ ,且 x∈ 4 2 8 ? ?

f(x)的图象开口向下,

? ?1? 1 ?f?4?≥8 ? ? ?? ? ∴ ?f?1?≥1 ? ?2? 8 综上,a=1.

?a 3 1 ?4-32≥8 ,即? ?a-3≥1 ?2 8 8

,解得:a≥1.

专题一

第三讲

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(理)定义在[-1,1]上 奇 数 的函 1 a 的解析式为 f(x)=4x-2x(a∈R). () 写出 f(x)在[1 1 0] , () 求 f(x)在[1 2 0] , [分析]

f(x),已知当 x∈[-1,0]时

上的解析式; 上的最大值. 变换为-x∈

() 问利用 f(x)为奇函数,将 x∈[1 1 0] ,

[-1,0],借助[-1 上 f(x)的解析式求之,() 问利用换元法转 0 ,] 2 化为二次函数求最值.

专题一

第三讲

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[解析]

() 设 x∈[1 1 0 ,]

,则-x∈[-1,0],

1 a f(-x)= -x- -x=4x-a·x, 2 4 2 ∴f(x)=a·x-4x,x∈[1 2 0] , () ∵f(x)=a·x-4x,x∈[1 2 2 0] , 令 t=2x,则 t∈[2 1] , , , ,

a 2 a2 ∴g(t)=a· 2=-(t-2) + 4 . t-t

专题一

第三讲

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a 当 ≤1,即 a≤2 时,g(t)m =g() =a-1. 1 x a 2 a a a2 当 1<2<2,即 2<a<4 时,g(t)m =g(2)= 4 . x a a 当 ≥2 即 a≥4 时,g(t)m =g() =2a-4. 2 x a 2 综上:a≤2 时,f(x)的 大 为 最值 当 2<a<4 时,f(x)的 大 为 最值 当 a≥4 时,f(x)的 大 为 最值 a-1; a2 4; 2a-4.

专题一

第三讲

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[点评]

二函求值从下方考: 次数最应以几面虑

①开口方向; ②对称轴位置:是在区间左侧、右侧,还是穿过区间.

专题一

第三讲

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已知二次函数的二次项系数为 a,不 式 且等 集为(3 1) , .

f(x)>-2x 的解

() 若方程 f(x)+6a=0 有两个相等的实数根, f(x)的解析 1 求 式; () 若函数 g(x)=xf(x)无 值 求 数 2 极,实 [分析] a 的取值范围.

根据二次不等式的解集与二次方程根的关系及一

元二次方程根的判别式求 a、b、c; 用 数 三 函 化 利导将次数为 二次函数,利用解二次不等式解决三次函数的极值问题.
专题一 第三讲

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[解 ] 析

设次数 二函

f(x)=ax2+bx+c, a≠0, 不等式 f(x)>

-2x,即 ax2 +(b+2)x+c>0 的解集为(1,3),则 a<0,且 ? b+2 ?- a =4 ? ?c=3 ?a

,因此 b=-4a-2,c=3a,

f(x)=ax2-(4a+2)x+3a.

专题一

第三讲

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() 根 已 条 :程 1 据 知 件方 根,则(4a+2)2-36a2=0,

ax2-(4a+2)x+9a=0 有两相同实

1 解得 a=-5,或 a=1(舍去). 1 2 6 3 因此 f(x)=- x - x- . 5 5 5

专题一

第三讲

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() g(x)=xf(x)=ax3-(4a+2)x2+3ax, 2 g′(x)=3ax2-(8a+4)x+3a. 由函数 g(x)无极值,则(8a+4)2-36a2≤0. 2 整理得-2≤a≤- . 7 2 因此实数 a 的取值范围是-2≤a≤-7.

专题一

第三讲

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[点评]

1.二 不 式 次等

ax2+(b+2)x+c>0 解 为 (3 集 1) ,

,可

推出 a<0,这是解题过程中特别容易被忽略的. 2. 出 次 数 图 , 形 合 可 直 地 决 画二函的象数结,以观解二 次 数 二 方 函 、 次 程 二 不 式 题 解 时 意 和 次 等 问 , 题 注 “三个二

次”之间的相互转化. 3.确 解 数 极 的 义 解 本 第 准理函无值含是决题 () 问的关键. 2

专题一

第三讲

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已知函数 f(x)=(m2-m-1)xm2-2m-3 是幂函 数且 ,当 x∈(0, +∞)上 减 数 若 是函, m m (a+1)- 6 <(3-2a)- 6 ,

试求 a 的取值范围. [分析] 利幂数定及质确 用函的义性先定 m 的 ,后 值然 再

解关于 a 的不等式.

专题一

第三讲

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[解 ] 析

解 1:∵f(x)是 函 , 法 幂数则

m2-m-1=1,

∴m=2 或 m= 1, - 又 f(x)在(0, ∞)上 减 数 + 是函, ∴m2-2m-3<0,∴-1<m<3,∴m=2 . 1 1 原不等式可化为(a+1 - <(3-2a)- ?(a+1 ) ) 3 3 3a-2 1 1 2a) ? - <0? <0, a+1 3-2a ?a+1??2a-3?
-1 -1

<(3-

2 3 解 a< 1 或3<a<2, 得 - 故a的 值 围 取范为 3 3 {a|a< 1 或2<a<2}. -
专题一 第三讲

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解法 2:由解法 1 得 m=2, 1 1 所以不等式即为(a+1)-3<(3-2a)-3, 1 ∵y=x-3在(-∞,0),(0,+∞)上均为减函数, 1 1 ∴(a+1)- <(3-2a)- ?a+1>3-2a>0 3 3 或 3-2a<a+1<0,或 a+103 << 2 3 解得 a<-1 或 <a< . 3 2 2 3 故 a 的取值范围为{a|a<-1 或3<a<2}.
专题一 第三讲

-2a

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[点评]

解幂数合,常用函的偶和 决函综题通利幂数奇性

单 性并 助 函 的 象同 要 意 类 论 想 应 调 ,借 幂 数 图 ,时 注 分 讨 思 的 用. [方法规律总结] 1. 二 函 的 析 主 用 定 数 , 意 般 、 求 次 数 解 式 要 待 系 法注 一 式 配方式、标根式的适用范围. 2. 次 (型)函数的最值问题,主要结合单调性、对称轴与 二 给定区间的关系讨论. 3.注意三个二次之间的关系的运用.
专题一 第三讲

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课后强化作业(点此链接)

专题一

第三讲


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