高中数学第一章常用逻辑用语1.1命题课后训练案巩固提升含解析北师大版选修2_1

§1 命题

课后训练案巩固提升

1.下列语句:①是无限循环小数;②x2-3x+=0;③当 x=4 时,2x>0;④把门关上.其中不是命

题的是

()

A.①②③

B.②④

C.④

D.②③④

解析:①是命题,因为是陈述句并能判断真假.

②不是命题,因为语句中含有变量 x,在没给变量 x 赋值前,我们无法判断语句的真假.

③是命题,能作出判断的语句,是一个真命题.

④不是命题,不能作出判断.

答案:B

2.有下列命题:①mx2+2x-1=0 是一元二次方程;②抛物线 y=ax2+2x-1 与 x 轴至少有一个交点;

③互相包含的两个集合相等;④空集是任何集合的真子集.真命题有 ( )

A.1 个

B.2 个

C.3 个 D.4 个

解析:命题①中当 m=0 时,方程是一元一次方程;命题②中,由题设知 a≠0,则 Δ =4+4a,Δ 的值

可能为正数,可能为负数,也可能为零,故交点个数可能为 0,1,2;命题④中,空集不是空集的真

子集;命题③为真命题.

答案:A

3.有下列四个命题:

①“若 x+y=0,则 x,y 互为相反数”的逆命题;

②“若 q≤1,则 x2+2x+q=0 有实根”的逆否命题;

③“不等边三角形的三个内角相等”的逆命题.

其中真命题为( )

A.①②

B.②③

C.①③ D.①②③

解析:③“三个内角相等的三角形为不等边三角形”,为假命题.而①②为真命题,故选 A.

答案:A

4.命题“若 x=2 或 x=3,则 x2-5x+6=0”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中,假命题的个数

为( )

A.0

B.2

C.3

D.4

解析:原命题是真命题,所以其逆否命题也是真命题;它的逆命题是:若 x2-5x+6=0,则 x=2 或 x=3,

是真命题,所以它的否命题也是真命题.

答案:A

5.若命题 p 的否命题为 r,命题 r 的逆命题为 s,p 的逆命题为 t,则 s 是 t 的( )

A.逆否命题

B.逆命题

C.否命题

D.原命题

解析:特例:p:若∠A=∠B,则 a=b,r:若∠A≠∠B,则 a≠b,s:若 a≠b,则∠A≠∠B,t:若 a=b,则

∠A=∠B,故 s 是 t 的否命题.

答案:C

6.命题“末位数字是 0 或 5 的整数能被 5 整除”,条件 p 为

;结论 q

为;



命题.(填“真”或“假”)

解析:将命题改写成“若 p,则 q”的形式:若一个整数的末位数字是 0 或 5,则这个整数能被 5

整除.是真命题.

-1-

答案:一个整数的末位数字是 0 或 5 这个整数能被 5 整除 真

7.给定下列命题:

①“若 a>b,则 a+c>b+c”的否命题;②“矩形的对角线相等”的逆命题;③“若 xy=0,则 x,y 中

至少有一个为 0”的否命题.

其中真命题的序号是

.

解析:①否命题为“若 a≤b,则 a+c≤b+c”,是真命题;②逆命题为“对角线相等的四边形是矩

形”,是假命题;③否命题为“若 xy≠0,则 x,y 都不为 0”,是真命题.

答案:①③

8.写出命题“若(x-2)2+=0,则 x=2 且 y=-1”的逆命题、否命题、逆否命题,并判断它们的真假.

解逆命题:若 x=2 且 y=-1,

则(x-2)2+=0,真命题.

否命题:若(x-2)2+≠0,

则 x≠2 或 y≠-1,真命题.

逆否命题:若 x≠2 或 y≠-1,

则(x-2)2+≠0,真命题.

9.导学号 90074002 判断命题“若 m>0,则 x2+x-m=0 有实数根”的逆否命题的真假.

解(方法一)∵m>0,∴4m>0,∴4m+1>0.

∴方程 x2+x-m=0 的判别式 Δ =4m+1>0.

∴方程 x2+x-m=0 有实数根.

∴原命题“若 m>0,则 x2+x-m=0 有实数根”为真命题.又∵原命题与它的逆否命题等价,

∴“若 m>0,则 x2+x-m=0 有实数根”的逆否命题也为真.

(方法二)原命题“若 m>0,则 x2+x-m=0 有实数根”的逆否命题为“若 x2+x-m=0 无实数根,

则 m≤0”.

∵x2+x-m=0 无实数根,∴Δ =4m+1<0,

∴m<-≤0.

∴“若 x2+x-m=0 无实数根,则 m≤0”为真.

-2-


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