高中数学人教A版必修3课件:3.1.2《概率的意义》_图文

3.1.3 二倍角的正弦、余弦、 正切公式 3.1 随机事件的概率 3.1.2 概率的意义 3.1.3 二倍角的正弦、余弦、 正切公式 本课主要学习概率的意义的相关内容,主要研究概率的 意义以及现实生活中有关概率的具体问题。 本课主要分为两个部分,第一个为概率的正确理解, 第二个概率在实际问题中的应用。开始以“两次抛硬币是 否一定一正一反”为问题进行课前导入,然后引入课堂实 验进行探究验证,从而引发概率和频率的区别联系、概率 定义的正确理解;然后第二部分通过现实生活中的 掷色字 “游戏的公平性”“天气预报的概率解释”“遗传学规律” 等问题的探究,讲述如何用概率的知识解释现实生活中有 关概率的具体问题。最后通过一系列例题及习题对内容进 行加深巩固。 3.1.3 二倍角的正弦、余弦、 正切公式 1. 正确理解概率的意义。 2.利用概率知识正确理解现实生活中的实际问题。 3.1.3 二倍角的正弦、余弦、 正切公式 一、概率的正确理解 问题1:有人说,既然抛掷一枚硬币出现正面的概率 为0.5,那么连续两次抛掷一枚质地均匀的硬币,一定 是一次正面朝上,一次反面朝上。 你认为这种想法正确吗? 3.1.3 二倍角的正弦、余弦、 正切公式 让我们做一个抛掷硬币的试验,观察它落地时的情况: 每人各取一枚同样的硬币,连续两次抛掷,观察它 落地后的朝向,并记录下结果,填入下表。重复上 面的过程10次,把全班同学试验结果汇总,计算三 种结果发生的频率。 姓名 试验次数 两次正面朝上的 两次反面朝上 次数、比例 的次数、比例 一次正面朝上,一次反 面朝上的次数、比例 3.1.3 二倍角的正弦、余弦、 正切公式 随着试验次数的增加,可以发现,“正面朝上、 反面朝上各一次”的频率与“两次均正面朝上”“两 次均反面朝上”的频率是不一样的,而且“两次均正 面朝上”“两次均反面朝上”的频率大致相等; “正面朝上、反面朝上各一次”的频率大于“两次均 正面朝上”(“两次均反面朝上”)的频率。 事实上, “两次均反面朝上”的概率为0.25, “两次均反面朝上”的概率也为0.25, “正面 朝上、反面朝上各一次”的概率为0.5 。 3.1.3 二倍角的正弦、余弦、 正切公式 随机性与规律性: 随机事件在一次试验中发生与否是随机 的,但随机性中含有规律性。认识了这种随 机性中的规律性,就能为我们比较准确的预 测随机事件发生的可能性。 3.1.3 二倍角的正弦、余弦、 正切公式 问题2:有人说,中奖率为 1 1000 的彩票,买 1000张一定中奖,这种理解对吗? 说明:虽然中奖张数是随机的,但这种随机性中具 有规律性。随着试验次数的增加,即随着买的彩票 1 张数的增加,大约有 1000 的彩票中奖。实际上,买 1000 999 ? 1000张彩票中奖的概率为 1 ? ? ? ? 1000 ? ? ? 0.6323。没有 一张中奖也是有可能的,其概率近似为 0.3677。 3.1.3 二倍角的正弦、余弦、 正切公式 问题3:随机事件发生的频率与概率的区别与 联系是什么? 概率与频率的关系: (1)频率是概率的近似值,随着试验次数的增加, 频率会越来越接近概率。 (2)频率本身是随机的,在试验前不能确定。 (3)概率是一个确定的数,是客观存在的,与每次 试验无关。 3.1.3 二倍角的正弦、余弦、 正切公式 二、概率在实际问题中的应用 1、游戏的公平性 2、决策中的概率思想 3、天气预报的概率解释 4、遗传机理中的统计规律 3.1.3 二倍角的正弦、余弦、 正切公式 1、游戏的公平性 (1)你有没有注意到在乒乓球、排球 等体育比赛中,如何确定由哪一方先发 球?你觉得对比赛双方公平吗? (2)你能否举出一些游戏不公平的例子, 并说明理由。 3.1.3 二倍角的正弦、余弦、 正切公式 这样的游戏公平吗? 小军和小民玩掷色子是游戏,他们约定:两颗色子掷 出去,如果朝上的两个数的和是5,那么小军获胜,如果朝 上的两个数的和是7,那么小民获胜。这样的游戏公平吗? 事件:掷双色子 A:朝上两个数的和是5 B:朝上两个数的和是7 关键是比较A发生的可能性和B发 生的可能性的大小。 3.1.3 二倍角的正弦、余弦、 正切公式 这样的游戏公平吗? 1点 2点 3点 4点 5点 6点 1点 2点 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 3点 4点 5点 4 5 6 5 6 7 6 7 8 7 8 9 8 9 10 9 10 11 6点 7 8 9 10 11 12 3.1.3 二倍角的正弦、余弦、 正切公式 2、决策中的概率思想 思考:如果连续10次掷一枚色子,结果都是 出现1点,你认为这枚色子的质地均匀吗?为 什么? 3.1.3 二倍角的正弦、余弦、 正切公式 3、天气预报的概率解释 思考:某地气象局预报说,明天本地降水概 率为70%。你认为下面两个解释中哪一个能 代表气象局的观点? (1)明天本地有70%的区域下雨,30%的区 域不下雨; (2)明天本地下雨的机会是70%。 3.1.3 二倍角的正弦、余弦、 正切公式 4、遗传机理中的统计规律 1、试验与发现 2、遗传机理中的统计规律 3.1.3 二倍角的正弦、余弦、 正切公式 孟德尔小传 ? 从维也纳大学回到布鲁 恩不久,孟德尔就开始 了长达8年的豌豆实验。 孟德尔首先从许多种子 商那里,弄来了34个品 种的豌豆,从中挑选出 22个品种用于实验。它 们都具有某种可以相互 区分的稳定性状,例如 高茎或矮茎、圆料或皱 3.1.3 二倍角的正弦、余弦、 正切公式 豌豆杂交试验 ? 孟德尔把黄色和绿色的豌豆杂 交,第一年收获的豌豆是黄色的。 第二年,当他把第一年收获的黄 色豌豆再种下时,收获的豌豆既 有黄色的又有绿色的。 同样他

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